12，海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（B卷）

这是一份12，海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题（B卷），共13页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.2023年月末，我国城乡居民储蓄存款余额达亿元，用科学记数法表示为（ ）
亿元 B. 亿元
C. 亿元 D. 亿元
2.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，ABC内接于⊙O，∠ABC＝110°．AB＝BC，AD是⊙O的直径，则∠DAB的度数是（ ）

A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°
4. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.分式方程的解为（ ）
A. 无解B. x=1C. x=-1D. x=-2
6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则弧AC的长为（ ）

A．2πB．πC．D．
8.如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1，则弧BD的长是( )

A．B．C．D．
9.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是（ ）

A．B．C．D．
10.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是( )
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
11.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
12. 如图，一次函数y＝2x+3的图像交y轴于点A，交x轴于点B，点P在线段AB上（不与A，B重合），过点P分别作OB和OA的垂线，垂足分别为C，D．当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（ ）

A. B. （1，1）C. 或（1，1）D. 不存在
13.已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-3，则m的值是（ ）
A. B. C. -2或 D. 或
14.如图，，，若，，则点到的距离是（ ）

A. B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________。
16.（10分）先化简，再求值：，其中 。
17.（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度。
（参考数据：）

18.（10分）小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕点旋转一定角度．研究表明：当眼睛与显示屏顶端在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心的视线与水平线的夹角时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽为．

（1）求眼睛与显示屏顶端的水平距离 ；（结果精确到）
（2）求显示屏顶端与底座的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，）。
19.（10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合．

（1）AE=_______（用含有k的代数式表示）；
（2）如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；
（3）若折叠后，△ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标。
20.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C且AC=AD，弦CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．
（1）求证：CE2=FG•FB；
（2）若tan∠CBF=12，AE=3，求⊙O的直径。

参考答案
15.【答案】
【解析】【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可。
【详解】解：
∴方程为：
去分母得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：x=5．
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法。
16.【答案】
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当 时，
原式
．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
17.【答案】这栋楼的高度为：米
【解析】【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可．
【详解】解：过A作于E，
∴

由依题意得：，
和中，
∵，
∴，
∴
∴这栋楼的高度为：米．
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键。
18.【答案】（1）cm；（2）cm
【解析】【分析】（1）由已知得cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛与显示屏顶端的水平距离；
（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数求出和的长，进而求出显示屏顶端与底座的距离．
【详解】解：（1）由已知得cm，
在中，
，
cm，
答：眼睛与显示屏顶端的水平距离约为cm；
（2）如图，过点作于点，

，，
，
在中，
，
，
，
，
，
cm．
答：显示屏顶端与底座的距离约为cm．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义。
19.【答案】1）
（2）
（3）D点坐标为或
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，则，可得，从而得AE的长；
（2）求出，证明△AEF∽△ACB，推出EFBC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE=EC=2即可；
（3）连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，由折叠的性质得AD⊥EF，分三种情况讨论：①当BD=AD时，②当AB=AD=3时，③当AB=BD时，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．
【小问1详解】
解：∵四边形ABOC是矩形，且A（4，3），
∴AC=4，OC=3，
∵点E在反比例函数上，点E的纵坐标为3，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵A（4，3），
∴AC=4，AB=3，
∴，
∵点F在上，
∴，
∴，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF=∠ACB，
∴EFBC，
∴∠FED=∠CDE，
∵△AEF≌△DEF，
∴∠AEF=∠DEF，AE=DE，
∴∠FED=∠CDE=∠AEF=∠ACB，
∴；
【小问3详解】
连接AD交EF于M，过D点作DN⊥AB于N，
由折叠的性质得AD⊥EF，
①当BD=AD时，如图3，
∵∠AND=90°，
∴，∠DAN+∠ADN=90°，
∵∠DAN+∠AFM=90°，
∴∠ADN=∠AFM，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②当AB=AD=3时，如图4，
在Rt△ADN中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴；
③当AB=BD时，
∵△AEF≌△DEF，
∴DF=AF，
∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，
∴DF+BF=BD，
此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意，舍去，
∴AB≠BD，
综上所述，所求D点坐标为或．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题。
20.【答案】（1）连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=AD，且AB是直径，
∴AB⊥CD，
即CE是Rt△ABC的高，
∴∠A=∠ECB，∠ACE=∠EBC，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠FCB=∠A，CF2=FG•FB，
∴∠FCB=∠ECB，
∵∠BFC=∠CEB=90°，CB=CB，
∴△BCF≌△BCE，
∴CE=CF，∠FBC=∠CBE，
∴CE2=FG•FB；
（2）∵∠CBF=∠CBE，∠CBE=∠ACE，
∴∠ACE=∠CBF；
∴tan∠CBF=tan∠ACE=12=AECE，
∵AE=3，
∴3CE=12，
∴CE=6，
在Rt△ABC中，CE是高，
∴CE2=AE•EB，即62=3EB，
∴EB=12，
∴⊙O的直径为：12+3=15。