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山东省烟台市莱州市2023-2024学年六年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省烟台市莱州市2023-2024学年六年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省烟台市莱州市2023-2024学年六年级下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、山东省烟台市莱州市2023-2024学年六年级下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1. 下列图形为正多边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．
【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．
故选D．
【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
2. 下列生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．
高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解：本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：是根据两点确定一条直线，是根据两点之间，线段最短，
故选：．
3. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法估测
【答案】A
【解析】
【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．
【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合，
可得： 在的内部，
所以．
故选：．
【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．
4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．
【详解】解：0.0000003
故选A
【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行判断即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
6. 如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A. 10B. 11C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
7. 三角板和量角器是我们的常用学习工具，现将它们按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握三角板中角的度数．
8. 在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A. 南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°
【答案】B
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
9. 可以写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式进行逐一判断即可；
【详解】解：A、对于可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；
B、可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；
C、，符合平方差公式，故此选项不符合题意；
D、，不符合平方差公式，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
11. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．
【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故选A．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．
12. 对于任何数，我们规定．例如：．请你计算，当时，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义化简，合并后得到最简结果，然后利用方程求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解题意并列出方程是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题）
13. 若，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂的性质求解即可.
【详解】解：∵
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
14. 每天上午9点30分学生准时参加大课间活动，此时分针与时针所夹的角为_________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，
∴分针与时针的夹角是．
故答案为105．
15. 的结果为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
∴，
∴的值为．
故答案为：8．
17. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查完全平方和公式及多项式相等的条件，根据题意，利用完全平方公式展开，由多项式相等的条件即可得到答案，熟记完全平方和公式是解决问题的关键．
【详解】解：关于的二次三项式是完全平方式，
，则，
故答案为：．
18. 在中，多项式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．
【详解】解：由题意可知．
故答案：．
19. 如图，平分．若，则的度数为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及互余定义、角平分线定义等知识，由互余及角平分线，数形结合即可得到答案，根据题中图形，准确表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
20. 如图所示，，，且，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】设，结合已知条件，用含的代数式分别表示 再利用线段的和差关系表示 从而可得答案 ．
【详解】解：设，
，，
，，
∵，
∴．
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分，用含有未知数的代数式表示需要的线段的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题）
21. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
22. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的灵活运用，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算乘法运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
23. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
24. 如图，，请你根据图形，求解下列问题：
（1）在中，哪些角锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“”把它们连接起来；
（2）是哪两个角的和？
（3）写出中某些角之间的两个等量关系；
（4）如果，则的度数为_________．
【答案】（1）是锐角，是直角，是钝角，是平角，
（2）
（3），（答案不唯一）
（4）90
【解析】
【分析】本题考查锐角、直角、钝角、平角的定义，角度之间的和差关系，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．
（1）根据锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形即可求解；
（2）根据图形即可求解；
（3）根据图形即可求解；
（4）由题意可知，结合，即可得．
【小问1详解】
解：由图可知，是锐角，是直角，是钝角，是平角，
则；
【小问2详解】
由图可知，；
【小问3详解】
由图可知，，（答案不唯一）
小问4详解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：90．
25. 已知：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
【答案】（1）9 （2）27
（3）c=2a+b
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可；
（3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵=3，
∴；
【小问2详解】
解：∵=3，=8，=72
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
即c=2a+b．
【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
26. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
【答案】（1）B （2）①４；②１
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式，得出答案；
（2）①利用平方差公式将化为，再整体代入即可；
②利用平方差公式得出，再计算进而得出答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
【小问2详解】
①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
27. 阅读材料，回答问题．
材料一：因为，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
①两边同时乘以3得，则②
用得，
所以，
即，
所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空：_________，_________；
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_________粒米（用幂表示）；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查的是乘方的应用，理解乘方的含义与阅读部分提示的求和方法是解本题的关键；
（1）直接利用乘方的含义可得答案；
（2）先根据规律得到，再结合阅读部分的求和方法可得答案．
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
①∵第一格放一粒米，第二格放二粒即粒，第三格放四粒即粒，第四格放八粒即粒，，
∴国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒；
②由题意可得：，
∴，
两式相减可得：；
28. 在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：
（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______．
（2）图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）65，115．
（2）定值，
【解析】
【分析】（1）根据角的和差即可求得．
（2）两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，重叠部分是2个，是定值．
【小问1详解】
∵，
∴，
，
故答案为：65，115．
【小问2详解】
是定值，
∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，
∴重叠部分是2个，
∴一个与是，
另一个与是
∴，
【点睛】此题考查了三角板角度问题，解题的关键是熟知三角板各个角的度数．
1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．
2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上．
一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1. 下列图形为正多边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．
【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形．
故选D．
【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．
2. 下列生活、生产现象：
用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．
木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线．
高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解：本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答，正确区分两点之间线段最短和两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：是根据两点确定一条直线，是根据两点之间，线段最短，
故选：．
3. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为1，估测与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法估测
【答案】A
【解析】
【分析】将平移，让与两个角的顶点重合，即可解答．
【详解】解：将平移，使与两个角的顶点重合，
可得： 在的内部，
所以．
故选：．
【点睛】本题考查了角的大小比较，利用平移的方法是解题的关键．
4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．
【详解】解：0.0000003
故选A
【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项分别进行判断即可．
【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握这些知识是解题的关键．
6. 如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A. 10B. 11C. 20D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
7. 三角板和量角器是我们的常用学习工具，现将它们按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，，求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握三角板中角的度数．
8. 在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A. 南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西30°D. 北偏西60°
【答案】B
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
9. 可以写成（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
10. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式进行逐一判断即可；
【详解】解：A、对于可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；
B、可以令，则原式可以化为符合平方差公式，故此选项不符合题意；
C、，符合平方差公式，故此选项不符合题意；
D、，不符合平方差公式，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．
11. 如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）
A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．
【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOC=3∠BOC，
∴∠BOC=×180°=45°，∠AOC=3×45°=135°，
∴S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3．
故选A．
【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．
12. 对于任何数，我们规定．例如：．请你计算，当时，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义化简，合并后得到最简结果，然后利用方程求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．理解题意并列出方程是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题）
13. 若，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据零指数幂的性质求解即可.
【详解】解：∵
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
14. 每天上午9点30分学生准时参加大课间活动，此时分针与时针所夹的角为_________．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，
∴分针与时针的夹角是．
故答案为105．
15. 的结果为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
∴，
∴的值为．
故答案为：8．
17. 关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查完全平方和公式及多项式相等的条件，根据题意，利用完全平方公式展开，由多项式相等的条件即可得到答案，熟记完全平方和公式是解决问题的关键．
【详解】解：关于的二次三项式是完全平方式，
，则，
故答案为：．
18. 在中，多项式________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．
【详解】解：由题意可知．
故答案：．
19. 如图，平分．若，则的度数为_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查求角度，涉及互余定义、角平分线定义等知识，由互余及角平分线，数形结合即可得到答案，根据题中图形，准确表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
20. 如图所示，，，且，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】设，结合已知条件，用含的代数式分别表示 再利用线段的和差关系表示 从而可得答案 ．
【详解】解：设，
，，
，，
∵，
∴．
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的和差倍分，用含有未知数的代数式表示需要的线段的长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题）
21. 如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）①如图所示，线段BC即所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
22. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的灵活运用，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式计算乘法运算，再合并即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
．
23. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
24. 如图，，请你根据图形，求解下列问题：
（1）在中，哪些角锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“”把它们连接起来；
（2）是哪两个角的和？
（3）写出中某些角之间的两个等量关系；
（4）如果，则的度数为_________．
【答案】（1）是锐角，是直角，是钝角，是平角，
（2）
（3），（答案不唯一）
（4）90
【解析】
【分析】本题考查锐角、直角、钝角、平角的定义，角度之间的和差关系，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．
（1）根据锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形即可求解；
（2）根据图形即可求解；
（3）根据图形即可求解；
（4）由题意可知，结合，即可得．
【小问1详解】
解：由图可知，是锐角，是直角，是钝角，是平角，
则；
【小问2详解】
由图可知，；
【小问3详解】
由图可知，，（答案不唯一）
小问4详解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：90．
25. 已知：．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系．
【答案】（1）9 （2）27
（3）c=2a+b
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘、除法则进行解答即可；
（3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵=3，
∴；
【小问2详解】
解：∵=3，=8，=72
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
即c=2a+b．
【点睛】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
26. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是______．（请选择“A”、“B”、“C”）
A． B． C．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，则的值 ．
②简便计算：．
【答案】（1）B （2）①４；②１
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式，得出答案；
（2）①利用平方差公式将化为，再整体代入即可；
②利用平方差公式得出，再计算进而得出答案．
【小问1详解】
解：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，
因此有，
故答案为：B；
【小问2详解】
①，，，
，
即：，
故答案为：4；
②原式
．
27. 阅读材料，回答问题．
材料一：因为，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
①两边同时乘以3得，则②
用得，
所以，
即，
所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
（1）填空：_________，_________；
（2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_________粒米（用幂表示）；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查的是乘方的应用，理解乘方的含义与阅读部分提示的求和方法是解本题的关键；
（1）直接利用乘方的含义可得答案；
（2）先根据规律得到，再结合阅读部分的求和方法可得答案．
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
①∵第一格放一粒米，第二格放二粒即粒，第三格放四粒即粒，第四格放八粒即粒，，
∴国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒；
②由题意可得：，
∴，
两式相减可得：；
28. 在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：
（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______．
（2）图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）65，115．
（2）定值，
【解析】
【分析】（1）根据角的和差即可求得．
（2）两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，重叠部分是2个，是定值．
【小问1详解】
∵，
∴，
，
故答案为：65，115．
【小问2详解】
是定值，
∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，
∴重叠部分是2个，
∴一个与是，
另一个与是
∴，
【点睛】此题考查了三角板角度问题，解题的关键是熟知三角板各个角的度数．
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