山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 计算（-2）-2，结果是（ ）
A. 4B. -4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负整数指数幂的运算方法即可求解．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握（a≠0，p为正整数）．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）
A 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是七边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
4. 下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，其中两项相同，两项互为相反数．
符合这个条件只有．
故选：．
5. 如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（ ）

A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③
【答案】A
【解析】
【分析】①根据点到直线的距离即可得出答案；②根据直角三角形两锐角互余可得，，再根据余角的性质可得 ，根据垂线对最短可得③正确；此题主要考查了点到直线的距离、直角三角形的性质、垂线段最短，关键是掌握直角三角形两锐角互余．
【详解】①∵，
点C到直线的距离为3，故①正确；
②，，
，
，
，
，故②正确；
③∵，
点为直线上的任意一点，则线段的长度一定大于4，故③正确；
故选：A．
6. 已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A. 2B. ±2C. 1D. 1或-3
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，
∴2（k+1）=±4，
解得：k=1或k=-3，
故选：D．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 如图，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先由周角的定义得到，则可得，即可得到，
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方运算以及零次幂，根据以及负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，进行化简各个式子吗，再进行比较大小，即可作答．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：C．
9. 把一副三角尺如图拼在一起，点在同一直线上，平分平分，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查以三角板为背景的角度求解问题，涉及直角三角形性质、角平分线定义、互余等知识，熟记相关定义，数形结合，准确求出相关角度是解决问题的关键．
【详解】解：在中，，则，
由图可知，，
平分平分，
，，
，
，
，
故选：B．
10. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要甲、乙、丙卡片的数量分别是（ ）
A. 2张，1张，3张B. 2张，3张，1张
C. 3张，2张，1张D. 3张，1张，2张
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，求出长为，宽为的长方形面积，再由一张甲类卡片的面积为，一张乙类卡片的面积为，一张丙类卡片的面积为即可得到答案．
【详解】解：长为，宽为的长方形面积为，
∵一张甲类卡片的面积为，一张乙类卡片的面积为，一张丙类卡片的面积为，
∴需要甲类卡片2张，乙类卡片1张，丙类卡片3张，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11. 一种细胞的直径为m，数据“”用小数表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：∵
∴数据“”用小数表示为．
故答案为：．
12. 如图，点C在线段上，，点D是线段的中点，，则线段的长为__________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到，再由，可得．
【详解】解：∵点D是线段的中点，，
∴，
∵，
∴即，
故答案为：6．
13. 时钟显示12点10分，则时针与分针所夹的小于平角的角为__________．
【答案】55
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，分别求出时针和分钟10分钟所走的角度，再用分钟所走的角度减去时针所走的角度即可得到答案．
【详解】解：，
∴12点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为，
故答案为：55．
14. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，据此利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15. 如图，，，为的平分线，则______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角的和差关系得到，进而由已知条件得到，则，再由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴，
故答案为：18．
16. 规定关于任意正整数m，n的新运算：，如：若，则．若，则的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题；本题考查整式的混合运算，化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
【详解】，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，再根据整式加减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
18. 一个角的补角减去后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数是．
【解析】
【分析】本题主要考查了与补角和余角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的补角度数为，余角的度数为，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角度数为x，
由题意得．
解得．
∴这个角的度数是．
19. 如图，是内部的一条射线，把一个三角板角的顶点放在点处，转动三角板，当三角板的边平分时，三角板的另一边恰好平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角板为背景求角度，涉及角平分线定义，读懂题意，由角平分线定义得到、，数形结合，得到，从而得到答案，数形结合，准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键．
【详解】解：∵平分，
∴，
平分，
，
∴，
∵，
∴．
20. （1）已知，求a的值；
（2）已知m，n满足，求的值．
【答案】（1）4；（2）31．
【解析】
【分析】本题主要考查本题主要考查同底数幂的乘法，整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变式的运用,熟练掌握法则及公式是解答关键；
（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据整式乘法运算法则，完全平方公式分解之后整体代入求值即可．
【详解】解：（1）由题意得
．
所以．
解得．
（2）
将代入上式，
得
21. 如图，A，B是线段上两点，M，N分别为的中点，，，求的长．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，设，，由线段中点的定义可得，则，解得，则．
【详解】解：设，．
∵M，N分别为的中点，
∴．
∴，
∵，
∴．
解得．
∴．
22. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，负整数指数幂，先根据非负数的性质求出，，进而得到，再把原式变形为，再代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
．
23. 如图，正方形和正方形的边长分别为a，b，点E在边上，连接．
（1）求的面积（结果用含a，b的代数式表示）；
（2）若的面积为，图中两个正方形的面积之和为，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式的应用．熟练掌握列代数式，完全平方公式的应用是解题的关键．
（1）由题意知，，根据，计算求解即可；
（2）由题意知，∵，，则，，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
∴的面积为；
小问2详解】
解：由题意知，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
24. 如图，，以O为顶点，为一边画，分别平分与．

（1）如图1，若射线在内部，锐角，则____；
（2）如图2，若射线在外部，锐角，求的度数；
（3）将问题（2）中“锐角”改为“为任意大小的钝角”，其余条件不变，能否求出的度数？若能，求出的度数；若不能，说明理由．
【答案】（1）45； （2）；
（3）的度数为或
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义和角度之间的关系，
（1）根据角平分线的定义计算出和，即可求得；
（2）设，则，根据角平分线定义得和，即可求得；
（3）根据角平分线定义得和，再分图①和图②两种情况根据角之间的关系求解即可；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，平分与，
∴，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
【小问3详解】
解：如图①所示，∵平分，平分，
∴，，
∴．

如图②所示，∵平分，平分，
∴，，
∴
．
综上，的度数为或．