2021-2022学年河南省焦作市温县黄庄一中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省焦作市温县黄庄一中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列事件是必然事件的是(    )

A. 掷一次骰子，向上的一面是点
B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意买一张电影票，座位号是偶数
D. 三根长度为，，的木棒首尾顺次相接能摆成三角形

4. 如图，河道的同侧有，两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至，两地，下面的
   四个方案中，管道长度最短的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 长方形的面积是，如果它的一边长为，则它的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，添加一个条件，仍不能说明≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克
C. 月份这种蔬菜的价格一直在下跌
D. 月份这种蔬菜的价格一直在上涨

8. 如图，，，垂足为点，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某校九年级班名学生中有名团员，他们都积极报名参加“市文明劝导活动”根据要求，该班从团员中随机抽取名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，于点，与点，与交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 疾控中心实验室从一名新型冠状病毒感染者体中检测出该病毒直径大约是毫米，数据用科学记数法表示为______．
12. 如图，的两边．、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______ ．

13. 若，，，则、、大小关系是______用“”连接
14. 我国古代数学的许多成就都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数；请根据规律直接写出的展开式______．

15. 如图，在四边形中，，，连接，，若是边上一动点，则长的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
    如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．
    
    作关于直线对称的即形；
    若网格中最小正方形的边长为，求的面积．
    点在直线上，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点．保留作图痕迹
19. 本小题分
    作图：画一个三角形与全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹．

20. 本小题分
    一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶小时耗油升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：
    开始时，汽车的油量 ______ 升；
    在行驶了______ 小时汽车加油，加了______ 升，写出加油前与之间的关系式______ ；
    当这辆汽车行驶了小时，剩余油量多少升？

21. 本小题分
    如图，，若，，求的度数．
    如图，，探究，，三者之间有怎样的数量关系？试说明理由．

22. 本小题分
    丽丽和小明两位同学一起玩飞镖游戏，飞镖的靶子设计如图所示，已知从里到外的三个圆的半径分别为，，，圆形靶子被分为，，三个区域．如果飞镖投出后没有落在靶子上，或是停留在圆周上，那么可以重新投镖．
    分别求出飞镖落在三个区域的概率；
    丽丽和小明约定，如果飞镖停落在，区域，则丽丽得三分，如果飞镖落在区域，则小明得一分，你认为这个游戏公平吗？说明理由．如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．

23. 本小题分
    如图，中，，，为边上一点不与点重合，，点在的延长线上，且，连接，过点作的垂线，交边于点，过点作的垂线，垂足为．
    依题意补全图形；
    请写出线段与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项是随机事件，故不符合题意；
选项是随机事件，故不符合题意；
选项是随机事件，故不符合题意；
选项是必然事件，故符合题意；
故选：．
根据必然事件的定义判断各个选项即可．
本题主要考查必然事件和随机事件的定义，熟练掌握必然事件和随机事件的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四个方案中，管道长度最短的是．
故选：．
根据两点之间线段最短可判断方案比方案、中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案比方案中的管道长度最短．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

5.【答案】 

【解析】解：长方形的面积是，它的一边长为，
它的另一边长为：，
则它的周长是：


．
故选：．
直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，进而得出其周长．
此题主要考查了整式的除法运算，正确得出另一边长是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定≌，已有条件，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可．
【解答】
解：、添加，利用不能判定≌，故此选项符合题意；
B、添加，利用能判定≌，故此选项不合题意；
C、添加，利用能判定≌，故此选项不合题意；
D、添加，可利用能判定≌，故此选项不合题意；
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：、是自变量，是因变量，本选项不合题意；
B、月份这种蔬菜的价格最低，最低为元千克，本选项不合题意；
C、月份这种蔬菜的价格一直在下降，本选项符合题意；
D、月份这种蔬菜的价格一直在上涨，本选项不合题意；
故选：．
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
由三角形外角的性质得：．
故选：．
由可知，因为，所以，由三角形外角的性质可知．
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是结合图形合理利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

9.【答案】 

【解析】解：有名团员，抽取名，所以被抽到的概率是．
故选C．
让除以团员总数即为该班团员小亮被抽到的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选：．
根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质，能求出≌是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作交于点．
入射角等于反射角，
，
，
两直线平行，内错角相等；
等量代换；
在中，，，
；
在中，．
故答案是：．
过点作交于点根据题意知，是的角平分线，；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数是．
本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂计算出，，的值，比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，掌握是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先根据图形得出第五行的四个数是，，，，，再求出答案即可．
本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知图形得出规律是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
由垂线段最短得，时最小，
此时，．
故答案为：．
根据等角的余角相等求出，再根据垂线段最短可知时最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并判断出最小时的位置是解题的关键．
 

16.【答案】原式

；
原式

． 

【解析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可；
先利用完全平方公式计算，再利用多项式乘多项式计算，最后合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用三角形面积公式求解；
连接交于点，连接，点即为所求．
考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】根据全等三角形的判定定理分别作，，即可．
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
 

20.【答案】       

【解析】解：开始时，汽车的油量升；
故答案为：．
在小时汽车加油，加了：升，
机动车每小时的耗油量为升，
加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系为，，
把和代入得：，
解得：，
函数关系式为：．
故答案为：；；．
升，
答：这辆汽车行驶小时，剩余油量升．
观察函数图象，即可得出结论；
察函数图象即可得加油时的时间和加油数量，再根据加油前油箱剩余油量每小时耗油量行驶时间，即可得出结论，再用待定系数法求出函数解析式；
根据题意列式计算即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：观察函数图象找出结论；根据数量关系，列出函数关系式．
 

21.【答案】解：过点作，

，
，
，，
；
，理由如下：
如上图，
，
，
，，
． 

【解析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案；
利用平行线的性质，再根据角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：三个圆的半径分别为，，，
，，，
飞镖落在个区域的概率是；
飞镖落在个区域的概率是；
飞镖落在个区域的概率是；

，，，
丽丽得分，小明得分，
丽丽得分小明得分，
这个游戏公平． 

【解析】根据圆的面积个数求出、、的面积，再根据概率个数进行求解即可；
先求出丽丽和小明的得分，再进行比较，即可得出答案．
本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

23.【答案】解：图形如图所示：


结论：．
理由：，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据要求作出图形；
结论：证明≌，可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．