湖南省祁阳市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省祁阳市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是( )
A.B.C.0D.
2．下列图形是物理学中实验器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图为学生上课坐的椅子的侧面图，，与地面平行，，则( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
6．一次函数图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后，对应函数关系式是( )
A.B.C.D.
7．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
8．如图，正五边形内接于，连接，，则( )
A.B.C.D.
9．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性.若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积V之间对应关系的是( )
A.B.
C.D.
10．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则( )
A.B.C.12D.16
二、填空题
11．使有意义的x的取值范围是_______.
12．因式分_______.
13．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是_______.
14．一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面半径为_______cm.
15．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”.如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是_______.
16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.
17．对于任意两个非零实数a，b，定义新运算“*”如下：，例如：.若，则的值为_______.
18．如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点，作直线，分别与，交于点M，N，连接，.若，.则四边形的周长为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程：.
21．如图，在四边形中，与交于点O，，，垂足分别为点E、F，且，.求证：四边形是平行四边形.
22．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图.请根据统计图中的信息，回答下列问题
（1）______，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为______°.
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择D类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率.
23．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操.黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，.（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）.（参考数据：，，）
24．习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件.
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？
25．如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是的中点，且，求的长.
26．已知：抛物线.
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值.
参考答案
1．答案：A
解析：，，0的绝对值为0，，
，
绝对值最大的数为-2，
故选：A.
2．答案：C
解析：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C.
3．答案：B
解析：，
故选：B.
4．答案：D
解析：，
，
由题意，得：，
，
，，
；
故选D.
5．答案：C
解析：A.，所以本选项错误，不符合题意；
B.，所以本选项错误，不符合题意；
C.，所以本选项计算正确，符合题意；
D.所以本选项计算错误，不符合题意；
故选：C.
6．答案：D
解析：图象向下平移2个单位长度得到解析式：，
向右平移3个单位长度得到解析式：.
故选：D.
7．答案：C
解析：由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C.
8．答案：D
解析：，，
，
故选D.
9．答案：B
解析：溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B.
10．答案：B
解析：，
，
中，点M是斜边的中点，
，
，
，
故选：B.
11．答案：
解析：由题意得：，
解得：；
故答案为：.
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：
解析：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
14．答案：4
解析：根据题意得，
即得，
所以圆锥的底面圆半径r为.
故答案为4.
15．答案：明
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，
“城”字对面的字是“明”.
故答案为：明.
16．答案：且
解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得，且.
故答案为且.
17．答案：1012
解析：，
，（x，y不为0）
，
，
故答案为：1012.
18．答案：15
解析：由作法得垂直平分，
，，
设，则，，
在中，，
解得，
即，
同理可得，
四边形的周长为.
故答案为：15.
19．答案：
解析：
.
20．答案：，
解析：原方程可化为.
得或，
解得或.
所以，原方程的根为，.
21．答案：见详解
解析：证明：，，
，
，，，
，
又，
，
，
，
，
四边形是平行四边形.
22．答案：（1）25；54
（2）见解析
（3）200人
（4）
解析：（1）总人数为：（人）
（人）
诵诗词的人数：（人）
“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为
，
故答案为：25；54；
（2）补全图形如下：
（3）
（人）
答：选择D类活动的人数大约有200人；
（4）树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，
所以同时选中甲和乙的概率为.
23．答案：（1）的长为210米
（2）黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米
解析：（1）在中，，
米，
的长为210米；
（2），，
，
四边形是矩形，，米，米，
在中，，
米，
米.
黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为615米.
24．答案：（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资
（2）该扶贫小组共有3种运输方案
解析：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，
依题意得：，
解得：，
答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资.
（2）设租用m辆大货车，则租用辆小货车，
依题意得：，
解得：.
又m为整数，
m可以为6，7，8，
该扶贫小组共有3种运输方案.
25．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：如图所示，
E是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）证明：如图所示，
平分，
，
又，，
则，
，
是的直径，
，
，
；
（3）如图所示，取的中点P，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
N是的中点，P是的中点，
，,
，
，
，
，
在中，，
，
，
设，则，
，
，
，
，，
，，
，
，
是的角平分线，
N到，的距离相等，设为d，在，设点C到的距离为h，
，
，
.
26．答案：（1），
（2）
（3）k的值为0或
解析：（1）抛物线的顶点坐标为，
，
，；
（2），，，
，
抛物线与x轴有两个交点，
，
，
，
函数的最大值为；
（3）直线与抛物线有且只有一个公共点，
方程组只有一组解，
有两个相等的实数根，
，
，
整理得：，
不论m为任何实数，恒成立，
，
，，.
此时，抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为直线，开口向上，
当时，抛物线的最小值为k，
分三种情况：或或，
①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k，
，
解得：或1，均不符合题意，舍去；
②当时，当时，抛物线的最小值为0，
；
③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k，
，
解得：或，
，
，
综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或.
包装
甲
乙
丙
丁
销售量（盒）
15
22
18
10