2024年甘肃省金昌市永昌县永昌七中中学联片教研中考三模数学试题

这是一份2024年甘肃省金昌市永昌县永昌七中中学联片教研中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．（3分）-3的相反数是（ ）
A．-13B．3C．±3D．13
2．（3分）若x-1x-1有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y1=12x+2,y2=kx+b(k<0)的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y2随x的增大而减小 B．b>3
C．当05．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
6．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于( )
A．12B．13C．23D．253
7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ 22 ，csB＝ 12 ，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
8．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，直线 AB//CD ，AG平分 ∠BAE ， ∠EFC=40∘ ，则 ∠GAF 的度数为（ ）
A．110∘B．115∘C．125∘D．130∘
10．（3分）如图所示，已知A（ 12 ，y1），B(2，y2)为反比例函数 y=1x 图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．( 12 ，0)B．(1，0)C．( 32 ，0)D．( 52 ，0)
二、填空题(共24分)
11．（3分）(-5)2 = ．
12．（3分）因式分解8x2-2y2＝ ．
13．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝22，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 ．
14．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC= .
15．（3分）在如图的正方形区域内任意取一点P，则点P落在阴影部分的概率是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，AC=DC=3，BC=5，若点M，点N分别在AB边和CD边上运动，且AM=DN，连接MN，则MN的最小值为 ．
17．（3分）如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为 海里．
18．（3分）如图，正比例函数y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C，D两点．当AC=2AD,S△BCD=18，时，则k= ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）计算： 2-3-|-8|+(2020-π)0-2cs60∘ ;
（2）（4分）先化简 x2+4x+4x2-4-xx-2 ，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值.
四、作图题(共4分)
20．（4分）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的两端点均在小正方形的顶点上．
（1）（2分）在图1中画出以 AB 为斜边的等腰直角 △ABC ，点C在小正方形的顶点上；
（2）（2分）在图2中画出以 AB 为一边的等腰 △ABD ，点D在小正方形的顶点上；且 △ABD 的面积为6．
五、解答题(共54分)
21．（6分）如图，A,B,C,D四点共线，AB=CD,∠A=∠D,AE=DF，求证：∠E=∠F。
22．（8分）如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.连接AE，AF，CE，CF．
（1）（4分）请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
（2）（4分）若四边形AECF的周长为85，且BE=2，求正方形ABCD的边长．
23．（6分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）（2分）本次参与调查的学生共有 人；将条形统计图补充完整；
（2）（2分）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，“文学社团”所对应的圆心角度数为 度；
（3）（2分）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
24．（8分）如图，△ABC，AB=AC，点E在BC边上，以AE为斜边，在AE上方作Rt△AEF，使∠EAF=∠ABC，延长CF与BA交于点G．
（1）（4分）当∠ABC=45°时，若CE=1，BE=3，求线段AF的长．
（2）（4分）求证：点F为线段CG的中点．
25．（8分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.
（1）（4分）求证：AD=BC；
（2）（4分）连接OM，BD，若BD是⊙O的直径，AB=2AD=8，求OM的长.
26．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：AC•DE=BD•CE．
27．（10分）如图所示，已知抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x－4交于B，D两点．
（1）（3分）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）（3分）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）（4分）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G．当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．
答案
1-5 BADCD 6-10 ACAAD
11．5 12．2（2x+y）（2x-y） 13．22或1或2 14．4
15．4-π4 16．1225 17．103 18．4
19．（1）18-22；
（2）∵分式的值为整数，∴x-2=±2，或x-2=±1 解之：x=4或0或3或1 当x=1时，原式=21-2=-2.
20．（1）作AB的垂直平分线，作以AB为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点C，如图：
（2）解：以A为圆心，AB为半径作圆，与格点交点即为点D，如图：
BD=22 ，BD边上的高为 32 ， S△ABD=12×22×32=6 ，点D即为所求．
21．∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=DB．
在△AEC和△DFB中，
AC=DB∠A=∠D,AE=DF
∴△AEC≌△DFB(SAS)
∴∠E=∠F
22．（1）四边形AECF是菱形，理由如下：
连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥CF，
∴四边形AECF是菱形
（2）由(1)知，四边形AECF是菱形，
∵菱形AECF的周长=4AE=85，
∴AE=25，
设OA=OB=x，则OE=x-2，
在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，
∴x2+(x-2)2=(25)2，
∴x1=4，x2=-2(舍去)，
∴OA=OB=4，
∴AB=2OA=42，
故正方形ABCD的边长为42．
23．（1）80；图略
（2）30；36
（3）
随机选取两名同学共有12种等可能结果，恰好选中甲和乙两名同学包含2种结果，
∴P（选中甲和乙两名同学）=212=16．
24．（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD=CD=BD,∠ACD=∠CAD=45°,∠ADC=90°，
∵CE=1,BE=3，
∴BC=4，
∴AD=BD=CD=2，
∴DE=1，
∴AE=AD2+DE2=1+4=5，
∵∠EAF=45°,EF⊥AF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=2AF，
∴AF=102；
（2）如图，作AD=CD，过点C作CH∥BG，交AF的延长线于H，在AD上截取AN=CE，连接NE,EH，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD=DC,AN=CE，
∴DN=DE,∠DAC=∠DCA，
∴∠DNE=∠DEN，
∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°,∠DNE+∠DEN+∠ADC=180°，
∴∠DNE=∠DAC，
∴∠DNE=∠DAC=∠DCA=∠ABC，
∵BG∥CH，
∴∠B+∠BCH=180°，
∵∠DNE+∠ANE=180°，
∴∠EAF+∠BCH=180°，
∴点A，点E，点C，点H四点共圆，
∴∠CAH=∠CEH，
∴∠DAE=∠CEH，
又∵AN=CE，
∴△ANE≌△ECH(ASA)，
同理，△AGF≌△HCF(AAS)，
∴GF=CF，
∴点F为线段CG的中点．
25．（1）∵AB=CD，
∴AB⌢=CD⌢
∴AB-AC=CD-AC，
即AD=BC；
∴AD=BC.
（2）如图，BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°.
∵AB=2AD=8，
∴AD=4，BD=45，
∴OD=OB=25，
设AM=x，则BM=8-x.
∵AD⌢=BC⌢.
.∴∠ABD=∠BDC.
∴DM=BM=8-x.
在Rt△ADM中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，
解得x=3，∴DM=5，
∵DM=BM，
∴OM⊥BD.
∴在Rt△ODM中由勾股定理得OM=5.
26．∵∠ADB=∠ACB，
∴∠EDB=∠ECA．
又∠E=∠E，
∴△ECA∽△EDB，
∴ACBD=CEDE ，
即AC•DE=BD•CE
27．（1）设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c∵抛物线经过点A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）∴4a-2b+c=016a+4b+c=0c=-8，解得a=1b=-2c=-8.
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－8
点D的坐标为（－1，－5）
过P作PE∥y轴，交直线AB于点E
设P（x，x2－2x－8）则E（x，x－4）
∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4
∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝ 12 PE·(xE－xD)＋ 12 PE·(xB－xE)
＝ 12 PE·(xB－xD)＝ 52 PE＝ 52 (－x2＋3x＋4)
＝－ 52 (x－ 32 )2＋ 1258
∴当x＝ 32 时，△BDP面积的最大值为 1258
此时点P的坐标为（ 32 ，－ 354 ）
（3）设直线y＝x－4与y轴相交于点K，则K（0，－4）∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°
∵QF⊥x轴，∴∠DQG＝45°
若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形①∠QDG＝90°，过D作DH⊥QG于H，
∴QG＝2DH，
∴－x2＋3x＋4＝2(x＋1)，解得x 1＝－1（舍去），
x 2＝2，∴Q1（2，－2）
②
∠DGQ＝90°，则DH＝QH，
∴－x2＋3x＋4＝x+1，解得x 1＝-1（舍去），x 2＝3，∴P2（3，－1）综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，－2）或（3，－1） \
甲
乙
丙
丁
甲
\
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
\
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
\
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
\