资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
2024年河南省信阳市潢川县中考三模数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份2024年河南省信阳市潢川县中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年河南省信阳市潢川县中考三模数学试题原卷版docx、2024年河南省信阳市潢川县中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在实数，，，中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
2. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区（下称：自创区）主要经济指标实现稳步增长．初步核算，2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元，同比增长6.3%，高于全省增速2.2个百分点．数据“1026亿”用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在等腰三角形中，，将其沿折叠使点C与点D重合，延长至点F，至点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，不能形成通路的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，对称轴为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个对称轴是y轴二次函数的解析式_____．
12. 某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______．
13. 已知二元一次方程组，则的值为______．
14. 将半径为1、圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将扇形纸片沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点A依次落在x轴上的点，…的位置上，则点的横坐标为______．
15. 如图，在矩形中，，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得．，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 已知一组数据，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据．将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数．
（1）请在两个网格图中画出相应图形；
（2）观察你画两个图形，通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去，得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变
②这组数据中的每个数据都减去，得到的一组新数据的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）．
（3）根据你的结论解决问题：
若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数是______，方差是______．
18. 如图，在中，．用无刻度的直尺和圆规作直线，使得直线将分割成两个等腰三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 火灾是一种常见而严重的灾害，它不仅威胁着人们的生命财产安全，还可能对社会的稳定和发展造成严重影响．在面对火灾危险时，消防车被视为消防救援的主要装备之一，它们携带着各种灭火设备和救援工具，是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一水平线上，点D，B，O在同一直线上，为云梯的液压杆，可绕着点O旋转，其中套管的长度不变，可伸缩，在某种工作状态下液压杆m，，．求的长．（参考数据：，，）
20. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y；
（3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？
21. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买9个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需元，购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
（2）若要购买这两种纪念品共个，且购买费用不多于元，最多能买多少个甲种纪念品？
22.
（1）①在图1中位似中心是点______；
②______多边形是特殊______多边形；（填“位似”或“相似”）
（2）如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于O，A两点，点B是此函数图象上一点（点A，B均不与点0重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似．
①画出（不写作法，不用保留作图痕迹），并求出点，的坐标；
②直线与二次函数的图象交于点M，与经过O，，三点的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由．[提示：若直角坐标系中有两点，，且满足，则]．
23. （1）如图1，在正方形，点E，F分别在边和上，．求证：；
（2）如图2，在矩形中，将四边形折叠，得到四边形，交于点H，点A落在边上的点E处，折痕交边于F，交边于G，连接交于点O．若，且，，求与的长．
九年级教材内容改编
结合教材图形给出新定义
对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形．
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图1中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．
如图1，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在实数，，，中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
2. 如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区（下称：自创区）主要经济指标实现稳步增长．初步核算，2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元，同比增长6.3%，高于全省增速2.2个百分点．数据“1026亿”用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，在等腰三角形中，，将其沿折叠使点C与点D重合，延长至点F，至点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 中国的风筝已有多年的历史．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．如图是一个风筝骨架的示意图，已知，且，，与的夹角为，则该骨架中的长度应为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，不能形成通路的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，二次函数的图象与x轴负半轴交于，对称轴为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数m，都有．其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个对称轴是y轴二次函数的解析式_____．
12. 某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识；综合素质；体育与健康．根据实际需要将学科知识综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是______．
13. 已知二元一次方程组，则的值为______．
14. 将半径为1、圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将扇形纸片沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点A依次落在x轴上的点，…的位置上，则点的横坐标为______．
15. 如图，在矩形中，，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得．，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 已知一组数据，把这组数据的每个数都减去，得到一组新数据．将这两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数．
（1）请在两个网格图中画出相应图形；
（2）观察你画两个图形，通过计算可以发现：
①这组数据中的每个数据都减去，得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变
②这组数据中的每个数据都减去，得到的一组新数据的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）．
（3）根据你的结论解决问题：
若一组数据的平均数为，方差为，那么数据的平均数是______，方差是______．
18. 如图，在中，．用无刻度的直尺和圆规作直线，使得直线将分割成两个等腰三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 火灾是一种常见而严重的灾害，它不仅威胁着人们的生命财产安全，还可能对社会的稳定和发展造成严重影响．在面对火灾危险时，消防车被视为消防救援的主要装备之一，它们携带着各种灭火设备和救援工具，是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一水平线上，点D，B，O在同一直线上，为云梯的液压杆，可绕着点O旋转，其中套管的长度不变，可伸缩，在某种工作状态下液压杆m，，．求的长．（参考数据：，，）
20. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y；
（3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？
21. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买9个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需元，购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
（2）若要购买这两种纪念品共个，且购买费用不多于元，最多能买多少个甲种纪念品？
22.
（1）①在图1中位似中心是点______；
②______多边形是特殊______多边形；（填“位似”或“相似”）
（2）如图2，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于O，A两点，点B是此函数图象上一点（点A，B均不与点0重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似．
①画出（不写作法，不用保留作图痕迹），并求出点，的坐标；
②直线与二次函数的图象交于点M，与经过O，，三点的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由．[提示：若直角坐标系中有两点，，且满足，则]．
23. （1）如图1，在正方形，点E，F分别在边和上，．求证：；
（2）如图2，在矩形中，将四边形折叠，得到四边形，交于点H，点A落在边上的点E处，折痕交边于F，交边于G，连接交于点O．若，且，，求与的长．
九年级教材内容改编
结合教材图形给出新定义
对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形．
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图1中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．
如图1，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心
相关试卷
2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题 （原卷版+解析版）： 这是一份2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题 （原卷版+解析版），文件包含2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题原卷版docx、2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市潢川县中考一模数学试题（含解析）： 这是一份2023年河南省信阳市潢川县中考一模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年河南省信阳市潢川县中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
