2024年江苏省宿迁市中考三模数学试题

这是一份2024年江苏省宿迁市中考三模数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.)
1. -2024的相反数是( ▲ )
A. 2024 B.-12024 C.12024 D. ±2024
2.下列运算正确的是 (▲ )
A.-2a³b²=4a⁵b² B.a⁸÷a⁴=a²
C.a-b²=a²-b² D.2a²b-a²b=a²b
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 (▲ )
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
4.某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI): 28, 26, 26, 37, 33, 40, 117, 这组数据的下列统计量中, 能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是 (▲ )
A.平均数 B.中位数 C. 众数 D. 方差
5.已知关于x的一次函数为y=mx+4m+3，那么这个函数的图像一定经过 (▲ )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 如图, BD为▱ABCD的对角线, 分别以B, D为圆心, 大于 12BD的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O，连接BE，DF.根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是 (▲ )
A. 点O为▱ ABCD的对称中心 B. BE平分∠ABD
C. S△ABE: S△BDF=AE; ED D. 四边形BEDF为菱形
7. 如图, 在△ABC中, AB=AC, 点D 在边AC上(不与点A, 点C重合) , 点E在线段BC的延长线上, 且BD=DE. 设 ADAC=x,CEBC=y,则( ▲ )
A. y=x B. y=2x C.y=1x D.y=x²
8.二次函数 y=x²+bx+3的图像过点A(2，3).若关于x的一元二次方程 x²+bx=1-4(1为实数)在-1A. 6二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)
9.分解因式: 2m²-8=.
10.要使二次根式 3-a有意义，则a的值可以是 ▲ . (写出一个即可)
11.若关于x的一元二次方程 x²-x-m=0有两个相等实数根，则实数 m的值为 ▲ .
12.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地. 如图将古筝弦抽象为一条线段AB，若弦AB=90cm，支撑点C是AB上靠近点A的一个黄金分割点,则BC= ▲ cm. (结果保留根号)
13.若把一个半径为5，圆心角为180°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ▲ .
14. 如图四边形ABCD 内接于⊙O, AB是直径,OD∥BC.若∠C=124°,则. ∠B=°.
15.如图反比例函数 y=kxk≠0的图像上有一点P, PA⊥x轴于点A (-2, 0) , 点B为直线x=1上一点, 连接AB, PB.若△PAB的面积是6, 则k的值为 ▲ .
16. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=90°,∠ACB=30° , AB=4,点O为BC的中点, 以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 ▲ .
17. 有一列数, 按一定规律排列成1, -2, 4, -8, 16, -32, …, 其中某三个相邻数的积是4¹²，则这三个数的和是 ▲ .
18. 如图, 正方形ABCD和Rt△AEF, AB=5, AE=AF=4, 连接BF, DE. 若 △AEF绕点 A 旋转, 当∠ABF最大时, SADE=¯.
三、解答题 (本大题共4题，每题8分，共32分)
19. 计算: 12-1+3-29-2tan60∘
20.(1) 解方程: x2x-1=2-31-2x (2)解不等式组 3x-2≤x-4,1+2x3>x-1.
21.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)求本次随机调查学生的人数；
(2)补全条形统计图中“书画”、 “戏曲”的空缺部分：
(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数.
22. 如图, 在△ABC中, ∠BAC的平分线交BC于点D, DE∥AB, DF∥AC.
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°, 且AD=2, 直接写出四边形AFDE的面积.
四、解答题 (本大题共4题，每题10分，共40分)
23.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A.种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.
24.实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=30cm, BE=13AB,试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
(2) 实验时, 当导气管紧贴水槽MN, 延长BM交 CN的延长线于点F, 且MN⊥CF(点C, D, N, F在一条直线上), 经测得: DE=21.7cm, MN=8cm, ∠ABM=145°求线段DN的长度. (结果精确到0.1，参考数据： sin10°≈0.17,cs10°≈0.98,tan10° ≈0.18)
25. 如图, 已知△ABC, 以BC为直径的⊙O交AB于点D, 点E为BD的中点, 连接CE BD交AB于点F, 且AF=AC.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由：
(2) 若⊙O的半径为2, sinA=45, 求 CE的长.
26.某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价(单位：元/件)与时间x(单位：天)之间的关系如表格所示：
日销售量y(单位：件)与时间x(单位：天)之间的函数表达式为
y=x+201≤x≤40-12x+8041≤x≤60 其中x为整数.
(1)求第 30 天的销售利润:
(2)该商品在第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?
【日销售利润=(日销售价-进价)×日销售量】
五、解答题(本大题共2题，每题12分，共24分)
27.[基础巩固]
(1) 如图1, 在△ABC中, D、E、F分别为AB、AC、BC上的点,∠ADE=∠B, BF=CF,AF交DE于点G, 求证: DG=EG;
[尝试应用]
(2)如图2, 在 (1) 的条件下, 连接CD、CG.若CG⊥DE, CD=6, AE=3, 求 DEBC的值：
[拓展提高]
(3) 如图3, 在▱ABCD中, ∠ADC=45°, AC与BD交于点O, E为AO上一点, EG∥BD交AD于点G, EF⊥EG交BC于点 F.若∠EGF=40°, FG平分∠EFC, FG=10,求 BF的长.
28.如图：已知抛物线 y=12x2+bx+c经过点 A-2-1,B0-3.
(1)求抛物线的表达式；
(2) 平移抛物线使得新抛物线顶点为P(m,n) (m>0)
①若. SOPB=3,且在 x=k的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；
②P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于点Q， ∠BPQ=120°时，求点P的坐标.
第x天(x为整数)
1≤x≤40
41≤x≤60
日销售价(元/件)
60-0.5x
40