四川省南充市仪陇县新政初级中学校2023-2024学年七年级下期数学期中试题

这是一份四川省南充市仪陇县新政初级中学校2023-2024学年七年级下期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
A.a、b、c是直线,若a⊥b,b∥c,则a∥c
B.a、b、c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.a、b、c是直线,若a∥b,b⊥c,则a∥c
D.a、b、c是直线,若a∥b,b∥c,则a∥c
3.在π，178，-7，3125，3.1415,0.3，-53，-3.20202020……，4.1818818881……(每两个1之间依次增加一个8)中，无理数的个数有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
4.如图，在下列几组条件中，能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ADC=180°
5.方程3x+y=7的正整数解的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.下列说法正确的是( )
A.算术平方根等于本身的数只有0B.7是的7的一个平方根
C.若x有平方根,则x>0D.25=±5
7.已知方程组{2x+y=4x+2y=5，则x+y的值为( )
A.-1B.0C.2D.3
8.在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为(-5，3)，则点B的坐标为( )
A.(-5,8)B.(0,3)C.(﹣5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)
9.一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放，其中∠BAC=∠DCE=90°,∠D=30°,∠B=45°，点A恰好落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为( )
A.75°B.70°C.80°D.60°
10.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )
A.(3,0)B.(7,4)C.(8,3)D.(1,4)
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1的度数为_____
12.16的平方根是_____，5-2的相反数是_____
13.若x3m-2-2yn-1=3是二元一次方程，则m=________,n=_________
14.平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，-1)，点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为________
15..以方程组{y=-2x+1y=x+2的解为坐标的点(x,y)在第________象限
16.如图，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，有以下结论：
①AB⊥AC：②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离：⑥线段CD的长度是点D到AC的距离.其中正确的有_______________(填序号)
三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）
17.（8分）计算：
(1)4-38+3-127
(2)|3—2|—(1—3)＋3-8
18.（8分）解方程组
(1){5x-2y=-3y=x-1
(2){3x+4y=-12x-3y=5
19.（8分）如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：DC∥A B.
20.（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.
21.（10分）在平面直角坐标系中，已知点P(-3a-4,2+a),请根据相应条件解决下列问题：
(1)若点P在y轴上，求出点P的坐标；
(2)若点P到x轴的距离为2，求a的值；
(3)若点P是第二象限角平分线上的点，求a2024+2024的值.
22.（10分）将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积.
23.（10分）如图，AG平分∠BAC，∠BED=∠C，∠1+∠2=90°
(1)求证:FH⊥DE;
(2)若∠3=∠4,∠BAC=66°，求∠DFH的度数.
24.（10分）阅读理解，回答问题.
我们都知道3是无理数，因为无理数是无限不循环小数，因此不可能把3的小数部分全部写出来，于是小磊用3-1表示3的小数部分，请你根据小磊的思路完成下列问题：
(1)5的小数部分是______；
(2)已知m是正整数，m是一个无理数，且m-3表示m的小数部分，
①m的取值范围是_______；
②当m是5的倍数时，求|m-14|+2m的值.
25.（12分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.
(1)如图①，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
(2)如图②，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=35∘，求∠MGN+∠MPN的度数；
(3)如图③，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105∘，求∠AME的度数.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.【答案】35°
12.【答案】±2
2-5
13.【答案】1,
2
14.【答案】(0,5)或(0，-7)
15.【答案】二
16.【答案】①④⑤
三、 解答题 （本题共计9小题，总分86分）
17.（8分）(1)解：原式=2-2+(-13)
=-13
(2)解：原式=2-3-1+3-2
=-1
18.（8分）(1)解：把②代入①得：5x-2(x-1)=-3
解得：x=-53
把x=-53代入②得：y=-83
∴原方程组的解为{x=-53y=-83
(2)解：①×2得：6x+8y=-2③
②×3得：6x-9y=15④
③-④得：17y=-17
y=-1
把y=-1代入②得：x=1
∴原方程组的解为{x=1y=-1
19.（8分）【答案】证明：∵AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠1
∵∠1=∠2
∴∠2=∠BAC
∴DC∥AB
20.（10分）【答案】解：由题意知：2a-1=(±3)2，3a+b-1=16,
∴a=5,3a+b=17
∴15+b=17
∴b=2
∴a+2b=5+2×2=9
∴a+2b的平方根为±3
21.（10分）(1)∵点p在y轴上
∴-3a-4=0
∴a=-43
(2)∵点p到x轴的距离为2
∴2+a=±2
∴a=0或-4
(3)∵点p是第二象限角平分线上的点
∴-3a-4+2+a=0
∴a=-1
∴原式=(-1)2024+2024
=1+2024
=2025
22.（10分）(1)如图所示，即为所求(图略)；
A1(2,2),B1(-1,-3),C1(4,-1).
(2)S△A1B1C1=5×5-0.5×3×5-0.5×2×3-0.5×2×5=9.5.
23.（10分）(1)证明：∵∠BED=∠C,
∴DE//AC
∴∠CAG=∠3
∵AG平分∠BAC,
∴∠CAG=∠1.
∴∠1=∠3.
∵∠1+∠2=90°
∴∠3+∠2=90°，即∠DGH=90°.
∴FH⊥D E.
(2)∵∠CAG=∠1,∠BAC=66°,
∴∠1=∠CAG=33°
∴∠3=∠1=33°
∵∠1+∠2=90°,
∴∠2=90°-∠1=57°.
∵∠3=∠4,∠1=∠3,
∴∠1=∠4.
∴AG//D F.
∴∠DFH=∠2=57°..
24.（10分）(1)5-2.
(2)①9 < m < 16
②∵9 < m < 16且m是5的倍数
∴m=10或m=15.
当m=10时
|m-14|+2m=14-m+2m=14+m=14+10=24
当m=15时
|m-14|+2m=m-14+2m=3m-14=45-14=
∴|m-14|+2m的值为24或31
25.（12分）(1)如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；
(2)如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=α，
∵GK∥AB，∠BMG=35°，
∴∠MGK=∠BMG=35°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP=∠BMG=35°，
∴∠BMP=70°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ=∠BMP=70°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP=∠GND=α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN=∠DNP=α，
∴∠MGN=35°+α，∠MPN=70°-α，
∴∠MGN+∠MPN=35°+α+70°-α=105°；
(3)如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG=180°-y，∠CNE=12∠CNG=90°-12y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN=∠CNE=90°-12y，
∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-12y-2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠G=105°，
∴2(90°-12y-2x)+x+y=105°，
∴x=25°，
∴∠AME=2x=50°