336，2024年陕西省西安市周至县部分学校九年级中考一模考试数学试题

这是一份336，2024年陕西省西安市周至县部分学校九年级中考一模考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0，因式分解等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4 页，总分 120 分.考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共 24分)
一、选择题(共8 小题，每小题3 分，计24 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.-5 的绝对值是 ( )
A. -5 B.5 C.−15 D. 15
2.下列几何体的主视图和左视图都是三角形的是 ( )
3.如图,已知直线l∥AB,且∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠C 的度数为 ( )
A.72° B.56° C.46° D.36°
4.计算:( x³y⁻²= ( )
A.1x6y2B.x⁶y²³y²5.如图,已知AD 是△ABC 的高,若BD =2CD =4,tan∠CAD= 12 则AB边的长为, ( )
A. 2 B. 5 C.22 D.42
6.在平面直角坐标系中，将函数y=3x-2的图象向上平移3个单位长度后，所得的新函数图象一定不经过
( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7 如图,矩形ABCD 内接于⊙O,P 为AD上一点,连接CP,若D为PC的中点,且AD=2AB,则sin∠PCD 的值为
( )
A. 2 B.255 C.55 D.3510
数学试卷A(W1) 第1页(共4页)该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8.在平面直角坐标系中，二次函数 y=−x²+mx+m²−mm为常数)的图象经过点(0，2)，其对称轴在 y轴(右侧，则该二次函数有 ( )
A.最大值3 B.最小值3 C.最大值 34 D.最小值 34
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)
9.因式分解： x³−x=.
10.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接对角线AD 和BD ,则. ∠ADB=.
11.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,AE⊥BC 于点 E.若 ∠ABC=60°,AC=4,则 AE=.
12 如图，点A在反比例函数 y=kx(x<0)的图象上，点B 在反比例函数 y=4xx0)的图象上，连接OA 和OB,已知OA⊥OB,且 OA=3OB,则经过点A 的反比例函数的表达式为 .
13.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=4,点P 为直线 BC 右侧平面上一点,连接AP,BP 和 CP,若△BCP的面积为2,则 PA+PC的最小值为 .
三、解答题(共13 小题，计81分，解答应写出过程)
14.(本题满分5分)
计算： 2×6−|tan60∘−2|−−12
15.(本题满分5分)
解不等式 3x+12+1≤12x,并求出x的最大整数解.
16.(本题满分5分)
解方程： x−1x+1−1=3x2−1.
数学试卷 A(W1) 第2页(共4页)17.(本题满分5分)
如图,已知△ABC中,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC 边上求作一点P,使∠BPC=90°.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,E为△ABC中 BC边上一点,再过点C作 CD∥AB,并连接DE,若∠A=∠CED,且CE=AB.求证:BC=CD.
19.(本题满分5分)
2023 年 10月20 日至21日，湖南长沙举办了主题为“转型与创新：共享新机遇，共促新发展”的亚太绿色低碳发展高峰论坛会.为了向全校师生宣传此次会议的精神，学校决定从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选取2名深入学习相关会议内容.
(1)“甲、丙2名老师都被选中”是 事件；(选填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图或列表法，求甲、丙2位老师都被选中的概率.
20.(本题满分5分)
为了丰富学生们的课余生活，某中学开展排球、篮球兴趣小组活动.为此体育王老师购买了40个排球，10个篮球，共花费了1700元，已知每个排球比每个篮球的单价多5 元.求排球、篮球的单价各为多少元?
21.(本题满分6分)
假期爸爸带小明去参观了位于西安市长安区兴教寺西侧塔院内的玄奘塔，它是现存最早的楼阁型方形砖塔.小明想用学过的知识来测量玄奘塔的高度.如图所示，小明在地面C处放置了一块平面镜，然后他从点 C 向后退2.4米至点D处，小明直立在点 D 处，他的眼睛E 恰好在镜中看到玄奘塔的顶点A，他在点 D 处做好标记，将平面镜移至点 D 处，然后小明从D 点后退2.58 米至点F处，此时眼睛G恰好又在镜中看到玄奘塔的顶点A，已知小明眼睛距地面的高度ED,GF均为1.6米,AB⊥BF,ED⊥BF,GF⊥BF,点B,C,D,F在同一条直线上,请你用以上数据，帮小明求出玄奘塔AB的高度.(平面镜的大小和厚度忽略不计，结果精确到1米)
22.(本题满分7分)
某旅行社推出“家庭旅游”活动，原报名价为240元/人，寒假期间特推出以下两种优惠方案：
方案一：以家庭为单位办理会员卡(会员卡花费160元)，之后家庭中所有人报名均按半价收费；
方案二：所有人均按原价的 23收费.
设晓丽一家有x人在寒假期间报名参加该旅行社的“家庭旅游”活动，总花费为y元.
(1)分别写出这两种方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算说明，晓丽家如何选择旅行社比较合算.
数学试卷A(W1) 第3页(共4页)23.(本题满分7分)
“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.为了解同学们对常见的四类图书(A：艺术类；B：科技类；C：文学类；D：体育类)的喜好情况，学生会在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须且只能在这四种图书类型中选择一项)，将数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)补全条形统计图，并回答：此次调查中，一共调查了 名学生；
(2)求此次调查的中位数落在 组，众数落在 组；
(3)若全校有 2000 名学生,请估计喜欢“B:科技类”书籍的学生约有多少名?
24.(本题满分8分)
如图,已知AB为⊙O的弦,过点B作 BC⊥AB 并交⊙O 于点C,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF⊥AD交DC的延长线于点 F，连接AF并延长，交 BC的延长线于点 G.
(1)求证:FC=FG;
(2)若AB=4,BD=3,求BC的长.
25.(本题满分8分)
如图所示，一个小球M从地面上的点 O 处被抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，以过点O 的水平线为x轴，并过点 O 且垂直于x轴的直线为 y轴建立平面直角坐标系，其中 OA 是一个坡度为 12的斜坡，若小球在运动过程中可到达的最高点坐标为(4，8).(坡度：坡角的正切值)
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若要在斜坡 OA上的点 B 处竖直(垂直于地面)立一个高6米的广告牌，已知点B 的横坐标为2，请判断小球M 能否飞过这个广告牌? 并计算说明理由.
26.(本题满分10分)
问题提出：
(1)如图1,在菱形ABCD 中,过点A作AF⊥BC于点F,AF与DB交于点N,若AB=3,FC=2,则 FN的长为 ;
问题探究：
(2)如图2,M是正方形ABCD对角线AC上的一个动点,连接BM,过点A作AH⊥BM于点H,连接CH,若AB=2，在M点从C点到A点的运动过程中，求CH得最小值；
问题解决
(3)如图3，某市规划建设一块矩形的旅游观光区ABCD，其中AB 边的中点E和CD边的中点F 是观光区的两个入口，该矩形观光区内计划铺设一条特色景观绿化带PQ，其中点 P在AB 边上，点Q在 CD 边上，且满足 FQ=2PE，设计师计划再从B，D 两点处各修建两条步行道与景观绿化带 PQ 相连，其中步行道BH⊥PQ 于点H，已知AB边长800米，BC边长600米，请你帮设计师求出步行道 DH 长度的最小值.
数学试卷 A(W1) 第4页(共4页)