2024年陕西省部分学校九年级中考一模考试数学试题（B）(含答案)

这是一份2024年陕西省部分学校九年级中考一模考试数学试题（B）(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算（ ）
A．2B．8C．−2D．−8
2．如图，是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，交于点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点在边上，若，，且，则的长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．图1是木马玩具，图2是木马玩具底座放置在水平地面上的示意图，点是所在圆的圆心，点、离地面高度均为，，两点之间的距离为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数（，为常数）的最小值为−2，则（ ）
A．有最大值，最大值为−4B．有最大值，最大值为2
C．有最小值，最小值为−4D．有最小值，最小值为−2
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．数轴上点表示的数是−2，数轴上点在点右侧，且与点的距离是3，则点表示的数是________．
10．若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的中心角是________．
11．如图，将长为6，宽为4的矩形先向右平移2，再向下平移1，得到矩形，则阴影部分的面积为________．
12．已知和是反给函数图象上的两点，则________．（填“>”“<”或“=”）
13．如图，在中，，，点是上一动点，连接，过点和分别作于点，交的延长线于点，则当取得最大值时，的长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解不等式：．
15．（本题满分5分）
计算：．
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，已知点P是的边OA上一点．请用尺规作图法在OB上作一点M，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本题满分5分）
如图，在中，，是斜边BC上的中线，的中位线DE交AF于点O，连接DF、EF．求证：四边形ADFE是矩形．
19．（本题满分5分）
如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字1，2，3，4．甲和乙做游戏：甲转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区城内的数字，再由乙转动转盘，当转盘停止转运后记下指针所指扇形区域内的数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个数字为止），若两人转出的数字之和小于5，则甲获胜；若两次转出的数字之和大于等于5，则乙获胜．
（1）甲随机转运转盘，当转盘停止转运后，指针指向扇形区域内的数字小于4是________．（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）你认为该游戏规则是否公平?请利用画树状图或列表的方法进行说明．
20．（本题满分5分）
如图1，是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为和，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥（如图2、图3）．试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过7计算证明自己的猜想．（）
21．（本题满分6分）
如图，矩形是路灯旁边的一个广告牌，晚上，该广告牌在路灯的灯泡照射下，点的影子在处，点的影子在处，测得，，已知O、C、F、B、E在同一水平线上，且，，，，，求路灯灯杆的高度．
22．（本题满分7分）
随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化，小雨通过收集信息，发现某地区气压和海拔高度之间的关系满足一次函数，部分对应数据如下表所示：
（1）求气压关于海拔高度的函数表达式；
（2）已知该地区某座山山顶的气压是，求这座山的海拔高度．
23．（本题满分7分）
随着科技的发展，网络诈骗方式花样百出，近期，中缅联合打击跨国电信网络诈骗犯罪取得标志性重大战果．某校为加强学生的反诈骗意识，组织了学生参加反诈知识竞赛．为了解此知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计统计表和统计图：
请根据图表信息解答以以下问题：
（1）填空：________，并补全频数分布直方图；
（2）若以每组的组中值（如A组的组中值为65）为该组的平均成绩，求被抽取的学生的平均成绩；
（3）若成绩在80分以上（含80分）的学生可获得“反诈小达人”称号，请估计该校2400名学生中有多少名学生可以在本次竞赛中获得“反诈小达人”称号．
24．（本题满分8分）
如图，在中，以为直径的交于点，过点作的切线恰好与互相垂直，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，已知．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点是轴右侧抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴于点，连接，若与相似，求点的坐标．
26．（本题满分10分）
【问题提出】
（1）如图1，在中，，点是上一点，交于点，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，求证：；
【问题探究】
（2）如图2，在四边形中，，点是的中点，连接，，与的延长线交于点．探究线段与、之间的数量关系，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，某校有一块四边形空地，现将这块空地规划为实践活动区域，在的中点处修建入口，沿修建一条小路（小路的宽度忽略不计），将这块空地分成两部分，在内种植蔬菜，在四边形内种植果树，已知，恰好平分，，，求的长．
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．1 10．30 11．12 12．<
13．（或）
【解析】过点A作于点M，过点B作于点N．由，可得，则，利用等面积法求得，
再由可得当BD最小时，的值最大，由垂线段最短得到点D与点N重合时BD最小．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：去分母，得，………………（1分）
去括号，得，………………（2分）
称项、合并同类项，得，………………（3分）
系数化为1，得，………………（4分）
∴原不等式的解集为．………………（5分）
15．解：原式………………（3分）
．………………（5分）
16．解：原式………………（2分）
………………（4分）
．………………（5分）
17．解：如图所示，点即为所求．
………………（5分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一．
18．证明：∵AF是斜边BC上的中线，DE是的中位线，
点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点．………………（1分）
∴EF是的中位线，．
∴，．………………（3分）
∴四边形ADFE是平行四边形．………………（4分）
∵，
∴四边形ADFE是矩形．………………（5分）
19．解：（1）随机．………………（1分）
（2）该游戏规则不公平．
画树状图如下：
………………（4分）
由图知，甲、乙两人转出的数字之和小于5的有6种结果，大于等于5的有10种结果．
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
∴该游戏规则不公平．………………（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分．
20．解：图3中圆锥的体积更大．
设图2中圆锥的体积为，图3中圆锥的体积为，
则，，………………（2分）
∴．………………（4分）
∵，∴．
∴，则，
∴图3中圆锥的体积更大．………………（5分）
21．解：由已知可得，，．
∵，，
∴，，………………（2分）
∴，，
∴，即，………………（4分）
∴，解得．………………（5分）
∴，
∴，解得，
∴路灯灯杆的高度为．………………（6分）
注：没有单位，没有答语不扣分．
22．解：（1）设气压关于海拔高度的函数表达式为．
由题意可得………………（2分）
解得
∴气压关于海拔高度的函数表达式为．………………（4分）
（2）将代入上述表达式．
得．………………（5分）
解得，
∴这座山的海拔高度为1800m．………………（7分）
23．解：（1）20．………………（1分）
补全频数分布直方图如图所示：
………………（3分）
（2）（名），
（分），
∴被抽取的学生的平均成绩为分．………………（5分）
（3）（名），
∴估计该校2400名学生中有1680名学生可以在本次竞赛中获得“反诈小达人”称号．………（7分）
24．（1）证明：连接OD．
∵DE是的切线，
∴．………………（1分）
∵，
∴，
∴．………………（2分）
∵，
∴，………………（3分）
∴，
∴．………………（4分）
（2）解：连接BD．
∵AB是的切线．
∴，即．………………（5分）
∵，
∴点D是AC的中点，
∴，………………（6分）
∵，，
∴，………………（7分）
∴，
∴．………………（8分）
25．解：（1）∵，
∴点A的坐标为，点C的坐标为．………………（1分）
将、代入，
得解得
∴该抛物线的函数表达式为．………………（3分）
（2）令，得．
解得，，
∴点B的坐标为，则．………………（4分）
设点，
①点P在点C上方时，，
当时，，
∴，解得，（舍），
此时点P的坐标为．………………（5分）
，解得，，（均不符合题意，舍）．………………（6分）
②点P在点C下方时，，，
当时，，
∴，解得，（均不符合题意，舍）．………………（7分）
当时，，
，解得，（舍去），
此时点P的坐标为．
综上可得点P的坐标为或．………………（8分）
26．（1）证明：∵，，
∴，，则．………………（1分）
∵点F是CE的中点，
∴．
在和中，，，，
∴，………………（2分）
∴，
∴．………………（3分）
（2）解：．………………（4分）
理由：分别延长AE、DF、AE与DF的延长线交于点G．
∵．
∴，，
∵E为BC边的中点，
∴，
∴，
∴．………………（5分）
又∵，
∴，
∴，
∴．………………（6分）
（3）解：过C作交AE的延长线于点M，延长MC交AD于点N，连接EN．
∵点E是BC的中点，，
∴．
∵，，
∴，，．
在和中，，，，
∴，
∴．………………（8分）
∵AE平分，
∴，
∴．
又，
∴NE平分，
∴，
∵，，
∴．………………（9分）
在和中，，，，
∴，
∴，则．………………（10分）
海拔高度
0
100
200
300
400
…
气压
…
组别
成绩（分）
频数
A组
6
B组
9
C组
15
D组