281，广东省广州市执信中学2023—2024学年九年级下学期四月阶段性练习（月考）数学试题

这是一份281，广东省广州市执信中学2023—2024学年九年级下学期四月阶段性练习（月考）数学试题，共4页。试卷主要包含了下列运算正确的是，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

命题人：邓春茹、徐昊平 审题人：伍可亮
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分 120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分选择题(共30分)
一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 已知a的相反数是-2024, 则a的值是 ( )
A. -2024 B. 2024 C.-12024 D.12024
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 ( )
3.下列说法正确的是( )
A. 一组数据5, 2, 3, 5, 4的中位数是3
B. 为了解广州市区的空气污染情况，适合采用全面调查
C. 甲、乙两人 10次跳绳成绩的方差分别为 s甲2=1.5,s乙2=1.8, 说明乙的成绩比甲稳定
D. 小明所在班级要抽签选出一名学生作为下周的值日生，小明被抽中是随机事件
4.下列运算正确的是( )
A.a²+a³=a⁵B.-6a²÷3a=-2aC.-3pq²=-6p²q²D.b-a²=b²-a²5.如图, C岛在A岛的北偏东50°方向,在B岛的北偏西40°方向, AC=12km,BC=5km,则A、B两岛之间的距离为( )
A. 12km B. 13km C. 14km D. 17km
6.不等式组 2x+1≥3xx+1<2x+4的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7.如图所示, △ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F, 若∠DEF=55°,则∠A的度数是 ( )
A. 35° B. 55° C. 70° D. 125°
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步，问人与
第 1 页 共 4 页该试卷源自 每日更新，享更低价下载。车各几何?译文为：今有若干入乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2 人共乘--车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x人，可列方程( )
A.x+23=x2-9B.x3+2=x-92C.x3-2=1+92D.x-23=x2+99.已知a、b、c是△ABC的三条边的长, 那么方程。 cx2+a+bx+c4=0的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的负实根 D 有两个不相等的正实根
10.如图，二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象与x轴负半轴交于(-1/2,0)对称轴为直线x=1. 有以下结论: ④abc<0;②3a+c>0;③若点(-3, y), (3, y₂), (0, y₃)均在函数-图象上，则 y₁>y₃>y₂;④若方程(a(2x+1)(2x-5)=1的两根为x₁、x₂,且x₁ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功. C919可储存约 186000 升燃油, 将数据18600)用科学记数法表示为 .
12.若一个圆锥的底面圆半径为3，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .
13.如图, CD是△ABC的角平分线, 过点D分别作 AC、BC的平行线,交 BC于点E, 交AC于点F, 若.∠ACB=60°, CD= 3,则四边形 CEDF的周长是 .
14.在△ABC中, tanB=13,BC=5,过点 A 作 BC边上的高AD, 且满足BD:DC=3:2,则△ABC的面积为 .
15已知A(x₁, 2024), B (x₂, 2024) 是二次函数. y=ax²+bx+3a≠0图象上的两点，则当x=x₁+x₂时,二次函数的值是 .
16.如图,在正方形ABCD中, 点E、F分别在边BC、CD上, 且∠EAF=45°, AE交BD于点M,AF交BD于点N,FM的延长线交CB的延长线于点P,且BP= DF,连接EF.若DF =2,EF =5,
三、解答题(本题共9小题，满分72分，解答题需写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤)
17.(4分) 解方程: x-2x+3=3x-3+1
18.(4分)如图, F, C是AD上的两点, 且BC∥EF,AB∥DE, AF=CD.求证: △ABC≌△DEF.
19.(6分) 已知 A=2m+nm2-2mn+n2÷m+nm2-n2.
(1)化简A;
(2)若点P(m, n)是直线y=-2x+7与y=x-2的交点, 求A的值.
20.(6分) 为推进“书香校园”构建，执信中学计划购进一批图书. 已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元.
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元?
(2)学校计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书的数量不少于文学类图书的两倍.请帮助学校设计最省钱的购书方案，并计算至少要准备多少购书款?
21.(8分)执信中学为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.音乐社团； B.体育社团； C.美术社团； D.书法社团；
E.电脑编程社团. 该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了 名学生，条形统计图中“C.美术社团”有 人；扇形统计图中圆心角α= 度；
(2)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“D.书法社团”的学生共有多少名?
(3)现从“E.电脑编程社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
22.(10分) 如图，已知反比例函数 y=kx的图象与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象相交于点A(-2, 3), B(1, m).
(1)分别求出反比例函数 y=kx和一次函数y=ax+b的表达式；
(2)直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
(3)将直线AB 向上平移6个单位长度后与y轴交于点 C，与反比例函数的图象在第四象限的交点为点D，连接CB、BD，求点 D的坐标及△BCD的面积.
第3 页 共 4 页23.(10分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,点D为边 AC上一点.
(1)尺规作图:在边AB上作一点O, 使得∠AOD=2∠BDO;(要求:不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,以点O为圆心, OB为半径的圆与 BC交于点 E, 且∠AOD=∠DOE.
①求证: AC与⊙O 相切.
②若⊙O的半径为3, sinA=35, 求CE 的值.
24.(12分) 在矩形ABCD中, AB=2,AD=23,点E在边 BC上.将射线AE 绕点A逆时针旋转90°,交 CD 延长线于点G, 以线段AE、AG为邻边作矩形AEFG.
(1)如图1, 连接BD, 求∠BDC的度数和. DGBE的值；
(2)如图2, 当点F在射线BD 上时, 求线段BE的长;
(3)如图3,当EA=EC时,在平面内有一动点P,满足PE=EF,连接PA、PC,求PA+PC的最小值.
25.(12分)已知抛物线. y=ax²-6ax经过点A(1,5).
(1)求抛物线的解析式及其顶点E的坐标.
(2)若点P(m,y), Q(n y)均在抛物线上, 且m(3)将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B，若点F为抛物线上的一个动点，则以线段 FB为直径的圆与直线 y=294交于点 C、D.请问△ECD的面积是否为定值?若是，求出它的值：若不是，请说明理由.
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