06，2024学年河南省周口市项城市九年级下学期第一次质量监测数学模拟试题

这是一份06，2024学年河南省周口市项城市九年级下学期第一次质量监测数学模拟试题，共23页。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果表示零上6度，那么零下2度表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：表示零上6度，那么零下2度表示，
故选：B
2. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置长方形，且下面还有一部分长方形，
故选：B．
3. 党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百该试卷源自 每日更新，享更低价下载。分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：十亿四千万，
故选C．
4. 如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点P和于点P．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”可得，再根据垂直的定义可得，进而求解即可．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5. 化简：的结果是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据分式的加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：B
6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程中，当时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【详解】解：△，
方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7. 小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》这四本书中随机挑选两本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及拿到《红星照耀中国》这本书的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》这四本书分别记为，，，，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有：，，，，，，共6种，
拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．
故选：D
8. 如图，和均为等边三角形，其中D，E分别为和的中点，点在上．若，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要证明，取BC的中点，连接DF，EF，先证明为等边三角形．再由为等边三角形，得出，从而证明，再求值即可．
【详解】解：如图，取BC的中点，连接DF，EF，
为等边三角形，
，
D，E，分别为、、的中点，
，
，
为等边三角形．
，
为等边三角形，
，
，
，
，
．
故选：C
9. 小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算发现点对应点的坐标按，，，循环出现是解题的关键．根据三角形的旋转方式，依次求出点的对应点的坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
又，
．
在和中，
，
，
，．
又，
，，
则点的坐标为．
同理可得，，，，，，
由此可见，点对应点的坐标按，，，循环出现．
又，
转动2024次后，点的对应点的坐标为．
故选：A．
10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：连接，
把代入得，，
∴点B坐标为，
在正方形中，，且与互相垂直平分，则点A的坐标为，
将代入得，，
解得，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 明明用秒走了米，他的速度是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据速度路程时间可得出答案．
【详解】解：由题意得，他的速度为．
故答案为：
12. 方程组的解为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．可以先消去，求得的值然后代入求得的值．
【详解】解：，
由①②得：，
解得③
把③代入②解得：．
解得
故原方程组的解是：．
故答案为：
13. 在一次数学测试中，随机抽查了部分同学某道题（满分5分）的得分情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，请由此估计全年级500名学生中得分不低于3分的学生有_____________名．
【答案】350
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的运用，掌握扇形图中根据样本比例求总量的计算方法是解题的关键，根据题意求得随机抽查了部分同学某道题（满分5分）得分不低于3分的学生所占的百分比，再乘以全校总人数即可求解．
【详解】解：由题意得，（名），
故答案为：350．
14. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交 于点．若，则阴影部分的面积为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算及矩形的性质，熟知矩形的性质及扇形面积的计算公式是解题的关键．
本题中连接，将阴影部分面积分割成和扇形，分别求面积，再相加即可．
【详解】解：连接，
∵矩形，∴，
∵，∴，
∴在中，，
∴，∵，
∴为等边三角形，
∴，
所以.
故答案为：．
15. 如图，在中，是上两点，将沿直线折叠，沿直线折叠，使得的对应点重合于点．当为直角三角形时，线段的长为_____________
【答案】1或2
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．根据题意知当为直角三角形时有两种情况，一是，二是，两种情况分别求出即可，具体见详解．
【详解】由题意得，
故为直角三角形分为两种情况：
(1)当时，如图1，作于，
设，则，
，，
，
，，
，
所以，
解得，即；
(2)当时，如图2，作于，
设，则，
，，
，
，，
，
所以，
解得，则．
综上所述，线段的长为1或2．
故答案为：1或2．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，整式的计算．
（1）先算二次根式，零指数幂，绝对值，再算加减；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，收集、整理、分析得到两人射箭成绩的折线统计图（如图）和统计量表（如表1）如下（两人每次射击后所得成绩均为整数）．

表1：两人射箭成绩统计量表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中_____________，_____________．
（2）求小华成绩的平均数（结果保留一位小数）．
（3）射箭时，新手成绩通常不稳定．请根据相关信息估计小明和小华谁是新手，并说明你的理由．
【答案】（1）8，7 （2）
（3）新手是小华，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由折线统计图得出两人12次的射击成绩，再根据众数和中位数求解即可；
（2）根据加权平均数的定义求解即可；
（3）从平均数、中位数及方差的意义求解即可．
【小问1详解】
解：由图可得，小明的成绩依次为6、8、8、9、7、8、7、7、8、9、8、7，
小华的成绩依次为9、6、2、6、9、10、4、8、6、8、2、9，
∴小明成绩的众数为，小华成绩的中位数为，
故答案为：8、7；
【小问2详解】
解：小华成绩平均数为；
【小问3详解】
解：小华是新手，理由如下：
由折线统计图可知，小华成绩的波动较大，即小华成绩的方差小于小明成绩的方差，所以小华是新手．
【点睛】本题考查方差、平均数、中位数，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例通数的图象相交于两点，过点A作轴，交轴于点．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，直线的解析式为
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，三角形面积公式，是解决问题的关键．
（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m即可得到反比例函数解析式，再将点B纵坐标代入求出点n，最后将点A和点B的坐标代入一次函数解析式，即可求解；
（2）根据A、B、P的坐标，运用计算即得．
【小问1详解】
将点代入，
得，，
解得，，
∴反比例函数的解析式为，
将点代入，
得，，
∴，
将点，代入，
得，，
解得，，
∴直线AB的解析式为；
【小问2详解】
∵轴，
∴的面积为，．
19. 如图，在坡角的斜坡上长有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为8.5米，求大树的高度（结果保留一位小数．参考数据：，）
【答案】大树的高为5.1米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．根据题意可过点作于点,垂足在的延长线上，然后分别求出即可．
【详解】解:过点作于点,垂足在的延长线上
在中,
由,得
由,得
在中,由,得
所以小树的高为5.1米．
20. 如图是某校田径运动场的示意图其中和为直线跑道，两端为半圆形跑道．
（1）如果田径运动场的总长为，其中，试计算矩形内部操场的面积．
（2）①如果田径运动场的总长为，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？
②小明测量发现，学校田径运动场的总长为，直线跑道，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．
【答案】（1）
（2）①直线跑道设计为时，操场的面积最大，最大面积为
②与①的计算结果不一致，可能的原因：受实际场地限制
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的最值，能够列出矩形面积的表达式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）先求出半圆的直径为直径，再计算矩形内部操场的面积即可；
（2）①设，则，列出二次函数关系式，再求出其最大值即可；②与①的计算结果不一致，说出合理的可能的原因即可．
【小问1详解】
两个半圆形跑道的周长为，所以直径，于是操场的面积为．
【小问2详解】
①设，则，
所以操场的面积．
当时，取得最大值．
即直线跑道设计为时，操场的面积最大，最大面积为
②与①的计算结果不一致，可能的原因：受实际场地限制．
注：其他合理的解释也给分，如为了方便开展赛跑等．
21. 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，作射线，以点为圆心，适当长为半径画弧，与，分别交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交半圆于点，过点作半圆的切线分别交射线，于点．
（1）求证：；
（2），，求半圆的直径．
【答案】（1）见解析 （2）半圆的直径为
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．
（1）连接，由平分,即，又得
故得，又与半圆相切于点，可得结论；
（2）由得，故代入相关数值即可．
【小问1详解】
解：如图,连接
与半圆相切于点
由题意知,平分
即
又
即；
【小问2详解】
在中
设
则
又
得
半圆的直径为．
22. 在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法，探索函数的图象与性质．
（1）列表：
其中_____________，_____________．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数图象．
（3）（a）设函数图象与轴、轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的是______________（填序号）．
①y随着的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形；③该函数有最小值0；④
（b）根据绘制的函数图象，直接写出不等式的解集：_____________．
【答案】（1）1，2 （2）见解析
（3）（a）②③④（b）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，不等式的解集等知识．熟练掌握一次函数的图象与性质，不等式的解集是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）描点、连线、然后作图即可；
（3）（a）根据图象判断作答即可；（b）数形结合进行作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：1，2；
小问2详解】
解：作图如下；
【小问3详解】
（a）解：如图1，
由图象可知，y随着的增大先减小后增大；函数图象是一个轴对称图形；该函数有最小值0；，
①错误，故不符合要求；②、③、④正确，故符合要求；
故答案为：②③④；
（b）解：由图象可知，不等式的解集为或，
故答案为：或．
23. 【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”．
问题情境：在菱形中，为边上一点（与A，D不重合），连接，并将射线绕点在平面内顺时针旋转，记旋转角为．
操作感知：（1）小华取，如图1，射线与射线交于点，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段与的数量关系是________________；②线段的数量关系是________________．
猜想论证：（2）小夏取，如图1，射线与射线交于点，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：
线段与的数量关系与（1）①相同……
但线段的数量关系好像不再成立……
我发现线段之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．．
请你帮小夏同学完成线段之间数量关系的猜想并给出证明．
拓展探究：（3）小梦测量得到，如图2，在旋转过程中，设点的对应点为，当点落在菱形的边或对角线所在直线上时，记点到直线的距离为，请你帮小梦同学直接写出所有大于的的值．
【答案】（1）① ②（2）线段之间的数量关系为，证明过程见解析；（3）和．
【解析】
【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，再证明，再利用全等三角形的性质求解即可；
（2）连接AC．在CF上截取，连接BG．证明，再由全等三角形的性质可得结论；
（3）点在以点为圆心，以为半径的圆上运动．注意到直线与间的距离为，则符合题意的点有四处位置，如图中的点，和．过点B作交的延长线于点H，再求解即可．
【详解】解∶（1）菱形ABCD中，有，，
是等边三角形，
，
由旋转可得：，
，
，
，
，
故答案为①；②；
（2）线段之间的数量关系为．
证明∶如图，连接AC．在CF上截取，连接BG．
在菱形ABCD中，有，又，
故为等边三角形．
．
又，
为等边三角形，
．
又，
故．
又．
故．
；
(3)和．
如图，点在以点为圆心，以为半径的圆上运动．注意到直线与间的距离为，则符合题意的点有四处位置，如图中的点，和．
过点B作交的延长线于点H，
①其中点落在直线上，它们到直线的距离均为．
②其中点落直线上，
在中，，，
，
，
．
由(2)知，，又，
故点到直线BC的距离．
③其中点落在直线AC上，设AC与BD交于点，
在等边中，，则．
在中，，
则．又，
故点到直线BC的距离．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解本题的关键．平均数
中位数
众数
方差
小明
7.7
8
a
小华
b
6或9
0
1
2
3
2
m
0
1
n
3