66，2024年河北省保定市高碑店市中考一模数学试题

这是一份66，2024年河北省保定市高碑店市中考一模数学试题，共14页。试卷主要包含了某次测试结束，嘉琪随机抽取了九，下列各数中，可以表示为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若－2＋□＝1，则“□”表示的数为（ ）
A．1B．3C．D．
2．如图，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，把这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是一个正方体茶盒的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．关于x的不等式组，的最大整数解是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得m，再选一点D，连接AD，CD，作，交CD于点E，测得m，m，则（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
9．某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成下图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为（ ）
A．9分B．8.5分C．8.3分D．8分
10．下列各数中，可以表示为（n为整数）的是（ ）
A．86B．230C．462D．480
11．如图，ABCD的对角线交于点O．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于E，F两点；作直线EF，交AB于点G，连接OG．若，则（ ）
A．B．2C．3D．
12．现有如图所示的甲、乙，丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．
下列判断正确的是（ ）
A．甲种纸片剩余7张B．丙种纸片剩余10张
C．乙种纸片缺少2张D．甲种和乙种纸片都不够用
13．如图，画出了的内接正四边形和内接正五边形，且点A在B，C之间，则（ ）
A．6°B．9°C．12°D．18°
14．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，P是AB边上的动点，，交AC于点G，连接EG，FG，设，S四边形DEGF，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
15．若分式与的值相等，则m的值不可能是（ ）
A．B．0C．D．
16．题目：“在△ABC中，，，，求∠C的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．只有乙答的对
C．只有丙答的对D．乙、丙合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）
17．如图，已知两块正方形草地的面积分别为3，12．则直角三角形的面积S＝______．
18．如图，点A，B均为格点，反比例函数的图象为L．
（1）若L经过点A，则______；
（2）若L与线段AB有交点（包括端点），则满足条件的整数k的个数是______．
19．如图，，（为锐角），，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，．
（1）△ABC的面积为______；
（2）当AE平分∠BAC时，______（用含的式子表示）；
（3）连接CE，则CE长的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为，1．把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段（点A，B分别对应点，）．左右平移该胶片，平移后的点表示的数为a，点表示的数为b．
（1）计算：；
（2）若胶片向右平移m个单位长度，求的值（用含m的式子表示）．
21．（本小题满分9分）
我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字少和均相等，设这个和为m．图中给出了一个“九宫格”的部分数字．
计算 求x的值；
探究 设数字5左面方格的数为y，求y的值；
发现 直接写出m的值．
22．（本小题满分9分）
先在纸上写第一组数据：2，3，3．如图，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字2，2，3，3，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据．将第二组数据与第一组数据进行比较．
（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率；
（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率．
23．（本小题满分10分）
如图，AB是半圆O的直径，点P为半圆上一点（不与点B重合），点C是的中点，过点C作的切线，交AP的延长线于点D，交AB的延长线于点E．
（1）判断AD与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求与线段OE的长度，并比较二者的大小．
24．（本小题满分10分）
嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中．图中表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间x（h）与嘉嘉离家的距离y（km）之间的对应关系．已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上．
根据图中相关信息，解答下列问题：
（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______km/h．
（2）若嘉嘉丛商店离开后用了0.2h正好到家．
①求这个过程中y与x的函数解析式；（不必写范围）
②求嘉嘉从商店离开0.1h时与家的距离．
（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开0.2h后直接回家，哥哥离家的距离（km）与x（h）的关系满足，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的p的一个整数值．
25．（本小题满分12分）
如图，直线与坐标轴分别交于点A，C，抛物线经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．
（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴MH对称，作轴，交l于点E．
①当时，求DE的长；
②若DE的长随m的增大而增大，求m的取值范围．
（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．
26．（本小题满分13分）
如图，四边形ABCD中，，，，，．点P从点A出发沿折线AB－BC向点C运动，连接DP，将DP顺时针旋转得到DE，旋转角等于，作于点F，设点P运动的路程为x．
（1）______°．
（2）若点P在AB上（A除外）．
①求证：；
②当点E落在DC上时，求x的值．
（3）作△BDC的中线BG，若EF与线段BG有交点，直接写出x的取值范围．
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）
数学试题参考答案及评分参考
说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分）
1．B【命题立意】本题考查有理数的运算，考查学生的运算能力．
【解析】“□”＝1－（－2）－3．故选B．
2．A【命题立意】本题考查方位角的识别，考查学生的几何直观．
【解析】观察发现，点A位于点O北偏西70°方向．故选A．
3．D【命题立意】本题考查代数式的运算，考查学生的运算能力．
【解析】不能合并，，，则A，B，C均错误．故选D．
4．C【命题立意】本题考查科学记数法的表示，考查学生的运算能力．
【解析】．故选C．
5．B【命题立意】本题考查点的坐标表示，考查学生的几何直观．
【解析】由题意知，点N的坐标为．故选B．
6．D【命题立意】本题是将展开图折叠为正方体，考查学生的空间观念和几何直观．
【解析】观察发现，折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是点D．故选D．
7．A【命题立意】本题考查解不等式组，考查学生的运算能力．
【解析】解不等式①，得．解不等式②，得．
不等式组的解集为，其中最大整数解是．故选A．
8．C【命题立意】本题考查三角形相似，考查学生的推理能力、空间观念和几何直观．
【解析】由，得，即，解得．故选C．
9．A【命题立意】本题以扇形统计图为背景，考查学生的推理能力和数据观念．
【解析】平均成绩为（分）．故选A．
10．D【命题立意】本题考查平方差公式分解因式，考查学生的运算能力及推理能力．
【解析】由题意，得，故该数一定能被8整除．故选D．
11．A【命题立意】本题考查基本作图——垂直平分线的作图、平行四边形的性质、中位线定理，考查学生的几何直观．
【解析】由作图得，EF是AB的垂直平分线，则G是AB的中点．
因为ABCD的对角线交于点O，所以O是BD的中点，则．故选A．
12．C【命题立意】本题考查整式的乘法运算，考查学生的运算能力和推理能力．
【解析】，
要拼接一个长，宽分别为和的长方形，需要甲种纸片15张，乙种纸片17张，丙种纸片4张．故选C．
13．B【命题立意】本题考查正多边形的性质、圆周角定理，考查学生的运算能力和几何直观．
【解析】如图，连接OB，OA，OC，
则，，
所以，则．故选B．
14．B【命题立意】本题考查平行线间的距离、中位线定理，考查学生的推理能力和几何直观．
【解析】如图，连接EF，则△DEF的面积是定值．
因为，所以△EFG的底EF和EF底边上的高都是定值，
则四边形DEGF的面积是定值，所以图象是平行于x轴的线段．故选B．
15．C【命题立意】本题考查解分式方程及分式有意义的条件，考查学生的运算能力，推理能力．
【解析】由，解得．又，
，则．故选C．
16．C【命题立意】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，考查学生的推理能力、运算能力及分类讨论思想．
【解析】由题意，画出图形，有如下两种情况．根据题意可知，点A到BC边的距离．
，，
，，
或．故选C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）
17．3
【命题立意】本题考查二次根式的化简与运算，考查学生的运算能力和几何直观．
【解析】由题意，得．
18．（1）3 （2）6
【命题立意】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数的图象与性质以及反比例函数与线段的交点问题，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观．
【解析】由题意，得，．
（1）若L经过点A，则．
（2）若L经过点B，则，因为L与线段AB有公共点，所以，故整数k的个数是6．
19．（1）30 （2） （3）
【命题立意】本题考查解直角三角形、三角形的面积，角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观．
【解析】（1）如图，作BF上AC于点F，则，所以△ABC的面积为30．
（2）由题意得，．
因为，当AE平分∠BAC时，有，
则，所以．
（3）如图，取AD的中点G，连接CG，
当点E在CG上时，CE的长最小，．
过点C作CH上AD于点H，则，
，则，，此时．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20．【命题立意】本题考查数轴．平移的性质、有理数的运算，考查学生的运算能力和几何直观．
解：（1）．
（2）由题意，得．
．
21．【命题立意】本题考查一元一次方程的应用，考查学生的运算能力和应用意识．
解：计算 由题意，得，
解得．
探究由题意，得，解得．
发现 15．
【解析】设数字5右面方格的数为z，则，解得，．
22．【命题立意】本题考查数据的中位数和众数，用列表法或画树状图法求事件的概率，考查数据观念．
解：（1）第一组数据的中位数是3．
若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是3，
则所求概率为·
（2）第一组数据的众数是3．
若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有3．
列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，有数字3的结果有10种，
所以所求概率为．
23．【命题立意】本题考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定、弧长公式等，考查运算能力、推理能力和几何直观．
解：（1）垂直．
理由：如图，连接OC，OP，则，即．
∵点C是的中点，
，
，
，
，即．
（2）若，，
则，，
，．
，，．
，，
．，
的长度比OE的长度长．
24．【命题立意】本题考查一次函数的应用，考查运算能力，应用意识及数形结合思想．
解：（1）3.6
【解析】由题意，得嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为．
（2）①设这个过程中y与x的函数解析式为．
由题意，得它的图象经过点，，
则，解得，
．
②当时，．
（3）（写出一个满足的整数值即可）．
【解析】由题意，直线过点．
若再过，则；若再过，则，
．
25．【命题立意】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等，考查运算能力﹑推理能力、几何直观．
解：（1）由题意，得，，
则，解得，
抛物线L的解析式为．
把代入，得，则．
把代入，得，
抛物线L经过点A．
（2）①当时，，．
由知，抛物线L的对称轴为直线，．
将代入，得，，
．
②，
，，即，
．
又，若DE的长随m的增大而增大，m的取值范围是．
（3）．
【解析】如图，作于点Q，作轴于点G，交AC于点F．
在Rt△AOC中，，可知Rt△PQF中，，于是．
易知点P的坐标为，点F的坐标为，
则．
的最大值为（此时符合题意）．
26．【命题立意】本题考查勾股定理及其逆定理、三角形全等的判定及性质、平行线分线段成比例定理等，考查学生的运算能力﹑推理能力、几何直观、空间观念．
解：（1）90
【解析】，，，．
，，，
，即．
（2）①证明：由题意，得，，
，即．
又，，
．
②由题意，得．若点E在DC上，则．
而，，，，
，即．
（3）．
【解析】如图1，过点G作GH上BD于点H，则，．
而，
点E在BG上时，有，则．
此时，．
如图2，过点P作PM上AD于点M，过点B作于点N．
点G在EF上时，，
则，，
则,解得．
此时，，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
B
D
A
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
D
A
C
B
B
C
C
2
2
3
3
2
（2,2）
（2,3）
（2,3）
2
（2,2）
（2,3）
（2,3）
3
（3,2）
（3,2）
（3,3）
3
（3,2）
（3,2）
（3,3）