2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题

这是一份2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图，点A位于点O的北偏东方向，将绕点O逆时针转得到，则点B位于点O的（ ）
A．北偏西方向B．北偏西方向
C．东偏北方向D．东偏北方向
3．化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）
A．B．C．D．
5．人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元．某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）
A．5B．C．4D．
6．将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m的值可能是（ ）．

A．1B．2C．3D．4
7．如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，，直线m平移后得到直线n，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
10．如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
A．外角和减少B．外角和增加C．内角和减少D．内角和增加
12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ）．

A．aB．bC．D．
14．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
15．如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：
①点A是的中点；
②直线，都是的切线；
③点P到点Q、点R的距离相等；
④连接，，，，，则．
对上述结论描述正确的是（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①②③正确D．①②③④都正确
16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像．当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）．
A．甲丁合在一起才正确B．乙丙合在一起才正确
C．乙丁合在一起才正确D．甲丙合在一起才正确
二、填空题
17．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
18．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，
（1）这个人步行时间为 小时（用含x的代数式表示）；
（2）这个人步行速度为 千米/小时．
19．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形．如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房．
（1） 度；
（2）线段的长为 ．
三、解答题
20．嘉嘉和琪琪用下图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算．例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积．列式为：．
(1)嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；
(2)嘉嘉说数字x，琪琪对x按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x．
21．定义一种新运算，规定，例．
(1)已知，，分别求A，B；
(2)通过计算比较A与B的大小．
22．某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分．根据测试结果绘制出下图：
(1)求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；
(2)若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明．
23．如图，已知在平面直角坐标系中，，，连接．
(1)求所在直线的表达式；
(2)从点处发射激光．
①当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度；
②已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围．
24．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．
(1)如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；
(2)如图2，当时，连接．
①直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）；
②比较与直径的长度；
(3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q在上移动的距离．
25．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为．

(1)求抛物线的表达式及点D坐标；
(2)弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为，
①求抛物线与最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
26．已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．

(1)如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则______；
(2)如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；
(3)点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图．
①求出线段的长．
②延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）．
(4)设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：，，
∵，
∴最小的数是，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键．
根据题意可得，求出∠1的度数即可确定的方位角，据此即可解答．
【详解】解：∵将绕点O逆时针转得到，
∴
∴，即B位于点O的北偏西方向，
故选B．
3．D
【分析】本题考查了分式的乘方．利用分式的乘方法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，
从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，
故选：B．
5．B
【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n的值．
本题考查了科学记数法，其表示形式为，n是整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．正确的确定a和n的值是解题的关键．
【详解】，
∴．
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m的取值范围即可解答．
【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，
根据题意可得：，即，则选项D符合题意．
故选D．
7．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、∵，，，∴不能证明，故该选项是符合题意的；
B、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；
C、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；
D、∵，，，∴能证明，故该选项是不符合题意的；
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得，过点B作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解．
【详解】解：由题意得，过点B作，则
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果．
【详解】解：，即，
，
，
，即，
故实数的点会落在数轴的段②上，
故选：B．
10．D
【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可．
【详解】解：A．∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴为菱形，故A不符合题意；

B．∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
∴为菱形，故B不符合题意；

C．∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为菱形，故C不符合题意；

D．此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可．
【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，
则五边形的内角和为：
六边形的内角和为：，
，
五边形六边形的外角和都是，
将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长．
【详解】解：由题意可得，
，，，，
，
，
即，
解得，
树高，
故选：C．
13．C
【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键．
设边上的高为h，然后根据等面积法求解即可．
【详解】解：设边上的高为h，
由题意可得：，即，解得：，
所以边上的高为．
故选C．
14．A
【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．
【详解】解：甲和丙的体积相等，
甲的质量丙的质量，
甲的密度大；
乙和丁的体积相等，
乙的质量丁的质量，
乙的密度大；
甲和乙的质量相等，
甲的体积乙的体积，
甲的密度大．
故选：A．
15．C
【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断①正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断②正确；根据切线长定理可判断③正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断④错误．
【详解】
由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A是的中点，
故①正确；
∵是的直径，
，
，，
∴直线，都是的切线，
故②正确；
直线，都是的切线，根据切线长定理，可知 ，
故③正确；
，，，
，
∴，
∴．
∵点A是的中点，
，
故④错误．
故选：C
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理．熟练掌握以上知识是解题的关键．
16．C
【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键．
先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答．
【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；
当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；
当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；
当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，故丁说法正确；
综上，乙丁合在一起才正确．
故选C．
17．
【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值．熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，轴于，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18． 5
【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验．
（1）根据时间路程速度列代数式即可；
（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，
故答案为：；
（2）设这个人步行的速度为x千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时，
根据题意得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解
这个人步行的速度为5千米/小时，
故答案为：5．
19． 120
【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；
（2）如图，连接，过点D作，垂足为E，根据正六边形的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，
正六边形的每一个内角都为：，
；
（2）如图，连接，过点D作，垂足为E，
如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，
，
都是等边三角形，
正六边形的边长为，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120，．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x的值．
（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据题意，可以得到关于x的方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得，；
（2）解：∵对x按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，
∴，
解得，即x的值是．
21．(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键．
（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；
（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A、B的结果再相减进行比较即可．
【详解】（1）解：．
．
（2）解：，
∵，
∴．
22．(1)中位数为分；平均数为分
(2)这23名学生的平均得分不会超过8分
【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键．
（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；
（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论．
【详解】（1）解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，
∴中位数为（分）；
平均数为（分）．
（2）解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，
则根据题意得：，
解得：，
因为每人满分10分，
所以3人最高得分30分，，
所以这23名学生的平均得分不会超过8分．
23．(1)
(2)①；②
【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得点Q的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C的纵坐标即可；②先根据所在直线过C、B两点可求得一个临界点m，在根据当轴时，与交于点Q，即可取无限大，据此即可解答．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，则有：
，解得：，
∴设直线的函数解析式为．
（2）解：①如图：
∵点处发射激光，轴，与交于点Q，
∴点Q的横坐标为3，
将代入所在直线的表达式可得：,
∴,
∴线段的长度为．
②∵所在直线的表达式为，
∴，即
∵，，
∴当所在直线过时，，解得：，
由当轴时，与交于点Q，即可取无限大
∴m的取值范围．
24．(1)
(2)①；②的长＞直径的长
(3)
【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；
（2）①如图2：延长交于D，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；②先说明，再求出的长，然后比较即可解答；
（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答．
【详解】（1）解：如图1：连接，
∵等边，
∴，
∴,
∵半圆O与相切于点Q，半圆O的中点为点C，
∴重合，,
∵，
∴,
∴三点共线，之间的距离为，
∴
故答案为：
（2）解：①如图2：延长交于D，
∵等边，
∴，
∵,,
∴，
∴,
∴,
∵半圆O的中点为点C，
∴,
∴；
②∵,
∴的长，
∵，
∴的长＞直径的长
（3）解：如图：当时，

由（2）可得，
∴,
∴从滚动到过程中经过的圆心角为，
∴点Q在上移动的距离等于．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键．
25．(1)，
(2)①最高点的高度差为；②
【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．
（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D坐标；
（2）①求出抛物线的表达式即可求解；
②设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可．
【详解】（1）设抛物线的表达式，
把代入，得
，
解得，
∴
当时，，
解得，
∴；
（2）①设抛物线的表达式，
把代入，得，
解得，
∴
∴抛物线与最高点的高度差为；
②设平移后再次弹起抛物线的表达式，
当经过点时，，
解得，（舍去）；
当时，
解得，（舍去）；
∴n的取值范围为．
26．(1)
(2)详见解析
(3)①；②点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6
(4)
【分析】（1）根据折叠的性质可得，，，然后由求解即可；
（2）利用“”证明即可；
（3）根据题意，画出图形；①首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；②当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；
（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，，，
∴，
当点运动到中点时，则有，
由折叠的性质可得，，，，
∴．
故答案为：；
（2）∵四边形为矩形，
∴，，
当点运动到点处时，由折叠的性质，
可得，，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）根据题意，画出图形如下：
①∵四边形为矩形，，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，，，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，，
∴，即，
解得；
②根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，
在点在运动的整个过程中，
当点在段运动时，如下图，
此阶段不能覆盖点；
当点在段运动时，如下图，
由图形可知，此阶段能覆盖点，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴此阶段运动时间为；
当点在段运动时，如下图，
在经过点之前，能覆盖点，
当经过点时，
∵四边形为矩形，
∴，
∴
∴，即，
解得，
∴，
∴此阶段运动时间为．
综上所述，能覆盖点的时长为；
（4）如下图，过点作，交于点，延长交于点，
则，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∴，
设，则，
由折叠的性质可得，，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
整理可得，
解得．
【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质．