2024年中考考前最后一套押题卷：数学（北京卷）（考试版）A4

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（北京卷）（考试版）A4，共10页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
选择题（本大题包括8小题，每小题2分，共16分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．如图是下列哪个几何体的俯视图（ ）
A．B．C．D．
2．国家外汇管理局统计数据显示，截止2024年1月末，我国外汇储备规模为32193亿美元，32193亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①； ②； ③； ④．
A．个B．个C．个D．个
6．下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其内容大致意思是：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数和物品价格分别是多少？”下列不正确的是（ ）
A．若设有人合伙购买物品，依题意得
B．若设物品的价格为钱，依题意得
C．合伙购买的人数是人
D．物品的价格是钱
7．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，二次函数的图象经过点，点，交轴于点，给出下列结论：①；②若，则；③对于任意实数，一定有；④一元二次方程的两根为和．其中正确的结论是（ ）
A．①③④B．①③C．②③④D．①②③④
第Ⅱ卷
填空题（本大题包括6小题，每小题2分，共16分。请把各题的答案填写在答题卡上）
9．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
10．因式分解： ．
11．若关于x的分式方程有增根，则 ．
12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为 ．
13．在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是 ．
14．如图，已知正方形中，，E为边上一动点，F为中点．当E为的三等分点时， ．
15．如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点F，则的最小值为 ．
16．如图，已知正的边长为，把正绕着它的中心O旋转，当旋转至正的位置，其中，则图中阴影部分的面积为 ．
解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（5分）计算：．
（5分）解不等式组 并写出不等式组的整数解．
（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（5分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在，上，，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，，，当的长为 时，四边形是菱形．
22．（5分）已知点在抛物线（a为常数，）上．
(1)若，，
①求抛物线的解析式；
②若点，在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若，求t的取值范围；
(2)若时，总有，且当时总有，求a的值．
23．（5分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神·展青春风采”的教育主题活动.为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断．
(1)数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图．
(2)数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示．
表格中的值为________，的值为________．
(3)结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价.（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）
24．（6分）如图，中，，以为直径的圆交于点E，过点E作于于点F，交的延长线于点D．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
25．（6分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______．
(2)直接写出关于x的不等式组解集是______．
(3)若点坐标为，
①关于的不等式的解集是______；
②的面积为______．
③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______．
26．（6分）【问题背景】
小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如图2：
【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据，
（1）关于的函数表达式为____________；
（2）当汽车充满电的情况下，行驶180千米，此时仪表盘显示的电量是多少?
【解决问题】
（3）小明家自驾新能源汽车从长春出发去沈阳的辽宁体育馆观看联赛，全程400千米，汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，在途中的铁岭服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后新能源汽车仪表盘显示电量，则新能源汽车在服务区充电______分钟．
27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴相交于点C，连接、．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
28．（7分）四边形是边长为8的正方形，中，且．如图（1）所示放置，点E与A重合，F在边上，，将沿边方向平移，平移x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形内部（含点F落在正方形的边上）．点K为的中点且点K到的距离为d．（）
(1)当，旋转 度时，点G到的距离最小，最小值为 ；
(2)如图（2）当时，经过旋转后，点F落在边上，请求出此时点G到边的距离（用含x的代数式表示）．
(3)如图（3），当时，经过旋转后，使点F落到边上，求平移和旋转过程中边扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．
《九章算术》“盈不足”
今有共买物，
人出八，盈三；
人出七，不足四，
问人数、物价各几何？
年级
平均数/分
中位数/分
方差
七年级
85.5
144.36
八年级
83.7
215.21
电池充电状态
时间（分钟）
0
10
30
60
增加的电量（%）
0
10
30
60