2024年中考押题预测卷（广州卷）-数学（考试版）A4

这是一份2024年中考押题预测卷（广州卷）-数学（考试版）A4，共6页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于年月日至月日在法国巴黎举行．下面年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（ ）
A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1
6．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是矩形B．当时，它是菱形
C．当时，它是菱形D．当时，它是正方形
7．若有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．且C．且D．
8．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（ ）
A．不小于 B．不大于 C．小于D．大于
9．如图，在中，，，与，分别切于点D，C，连接．则的度数为（ ）
A．50B．40C．30D．20
10．如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．分解因式： ．
12．分式方程的解 ．
13．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 ．
14．如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则 ．
15．如图，正方形的边，点E、F为正方形边的中点，以为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为 ．
16．如图，在抛物线（a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．
（1）用含a、m的代数式表示= ．
（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d= ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分4分）解方程组：．
18．（本题满分4分）如图，，求证：．
19．（本题满分6分）已知．
(1)化简；
(2)若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求的值．
20．（本题满分6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中 ；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为度 ；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为等级的学生共有 人；
(2)若分以上的学生有人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．
21．（本题满分8分）随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产型无人机架，4月份生产型无人机达到架．
(1)求该公司生长型无人机每月产量的平均增长率；
(2)该公司还生产型无人机，已知生产架型无人机的成本是元，生产架型无人机的成本是元．现要生产两种型号的无人机共架，其中型无人机数量不超过型无人机数量的倍．公司生产两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？
22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．
23．（本题满分10分）最佳视点
如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点．
如图2，当过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线上任取异于点E的点，连接交于点F，连接，…
任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；
任务二：若，观察者的眼睛距地面的距离为米，最大视角为，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到米，参考数据)．
24．（本题满分12分）综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．
(1)①写出与的数量关系______；
②证明：抛物线与直线有两个交点；
(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．
①求抛物线与轴的交点坐标；
②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．
25．（本题满分12分）在正方形中，点在边上，连．
(1)如图1，若，，求长；
(2)如图2，点在对角线上，满足，过点作交于，点在线段上（不与端点重合），连接．若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，点是中点，点是射线上的一动点，连，将沿着翻折得到，连交于，连，当最小时，请直接写出的面积．
等级
成绩
人数
15
18
7