江苏省南京市2024学年九年级数学第二次模拟试卷(含答案)

这是一份江苏省南京市2024学年九年级数学第二次模拟试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为，其中n的值为( )
A.6B.7C.8D.9
2．已知，则( )
A.B.C.D.
3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是( )
A.核B.心C.数D.养
4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且.图中相似三角形共有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
5．如图，的半径为5，弦的长为8，M是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为( )
A.3B.4C.6D.8
6．如图，在等边三角形ABC中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动.设运动的路程为x，与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7．比较大小：_______1.（填“>”，“
解析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与的大小为.
8．答案：
解析：
.
故答案为：.
9．答案：160
解析：这组数据中出现次数最多的是160，出现了三次，
这组数据的众数为160，
故答案为：160.
10．答案：（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可）
解析：由于某函数图象经过点和点，且两点横纵坐标之积相等，
则此函数可以为反比例函数，，
满足条件的反比例函数可以为；
故答案为（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可）
11．答案：4
解析：根据题意得，
解得，
经检验：是分式方程的解，
故答案为4.
12．答案：
解析：如图，
，，
在中，，
，即圆锥的底面圆的半径为1，
，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=.
13．答案：或
解析：反比例函数与过点，
.
把代入反比例函数，得，
解得.
，
当或时，.
故答案是：或.
14．答案：
解析：如图，连接DF，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
F是CE的中点，
，
又，
，
，
，
G是CD的中点，
是的中位线，OG是的中位线，
，，
，
，
，
，
设C到DF的距离为h，
，
，
故答案为：.
15．答案：a
解析：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM.
由题意得，为等边三角形（，梯子长度相同），
，
.
，
在中，，.
在中，，
，
.
故答案为：a.
16．答案：
解析：过点D作，且，连接EH、HB，则四边形HECD是平行四边形，如图所示：
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，即；
故答案为.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：
解析：解不等式①：，
得，
解不等式②：，
得，
不等式组的解集是.
19．答案：，
解析：原式
，
当时，
.
20．答案：（1）100，见解析
（2）72
（3）1710人
解析：（1）人，
D组的人数为：，
补全的条形统计图如下图所示：
（2），
故答案为：72；
（3）（人），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.
21．答案：（1）作图见详解
（2）证明见详解
解析：（1）分别以点A，C为圆心，以大于为半径画弧，交于点M，N，连接交于点E，交于点F，如图所示，
是对角线的垂直平分线；
（2）如图所示，连接，，设与交于点O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，且，
在，中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是的垂直平分线，
，
平行四边形是菱形.
22．答案：（1）使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率为20%
（2）使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润
解析：（1）设每月的增长率为x，由题意得：
，
解得，或（不合题意舍去）
答：每月的增长率是20%.
（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有
，
解得.
故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.
23．答案：（1）的长为
（2）塔的高度约为
解析：（1）在中，，，
.
即的长为；
（2）设，
在中，，
.
在中，由，，，
则.
.
如图，过点D作，垂足为F.
根据题意，，
四边形是矩形.
，.
可得.
在中，，，
.即.
.
答：塔的高度约为.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，点O即为所求，
（2）连接，如图所示：
，，
，
，
，
又，
四边形是矩形，
过点O作于G，交优弧于点E，交于F，则
，，，
设，则，
，
在中，，
，
，
解得，
拱门的圆弧半径为.
25．答案：（1）证明过程见详解
（2）线段的长为1
（3）线段的长为
解析：（1）证明：平分，
，
，
，
，则，
，，
，
，
；
（2）平分，
∴由（1）的结论可得，，则，
设，，则，
M是的中点，
，
，
，
，即，
，
线段的长为1；
（3）如图所示，连接，
D是半圆的中点，
，
，即平分，
由（1）的结论可得，，
设，则，，
，则，
是直径，
，则，
在中，，
，则，
，，
，
，即，
在中，，
线段的长为：.
26．答案：（1）①③
（2）或，函数
（3）或
解析：（1）函数，
，
y随x的增大而增大，
，
，，
①有界；
函数，，
函数的图像在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
或，
②无界
如图，
函数的称轴为，
，
当时，y随x增大而增大，
，
，，
如图，
③有界；
故答案为：①③.
（2）当时，；当时，.
①当时，即时，y随x的增大而增大，由题意得
，解得，.
.
②当时，即时，y随x的增大而减小，由题意得
，解得，.
.
k的取值范围为或.
（3），
该抛物线开口向上，对称轴为.
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
令，得；令，得；令，得.
①当，即时，由题意得，，解得（舍去）；
②当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；
③当，即时，由题意得，，解得，（舍去）；
④当，即时，由题意得，，解得（舍去）.
综上所述，a的值为或.
27．答案：（1）2.5
（2）能取到的值为或取值范围为
（3）7
解析：（1）如图，设与相交于O，
矩形，
，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，
.
（2）当时，点P从点B到边的中点运动（不包括中点），则点M在上运动，点N在从的中点到的中点运动（不包括的中点），
当时，连接，过点N作于Q，如图，
，，
，
四边形为矩形，
四边形为矩形，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，得
，
解得：，（不合题意，舍去），
当时，是等腰三角形；
②当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，连接，如图，
矩形，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
即是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
综上，当是等腰三角形时，能取到的值为或取值范围为.
（3）当时，点P从点B到边的中点运动，则点N在从的中点到的中点运动，
运动距离为，
当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，
当时，即点P与点C重合，取中点E，连接，如图，
由勾股定理，得，
点E是，
，
垂直平分，
O是，点P与点C重合，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当动点P由点B运动到点C的过程中，求点N的运动路程长，
答：当动点P由点B运动到点C的过程中，求点N的运动路程长为7.