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北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题（原卷版+解析版），文件包含北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题原卷版docx、北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 当一列声波从空气传到水中时，其波长不变
B. 质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫纵波
C. 当声源靠近时，静止的观察者接收到的声音频率增大
D. 孔的尺寸比波的波长小时不会发生衍射现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．当一列声波从空气传到水中时，其频率不变，波速变大，则波长变大，故A错误；
B．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，故B错误；
C．当声源靠近时，根据多普勒效应可知，静止的观察者接收到的声音频率增大，故C正确；
D．孔的尺寸比波的波长小时会发生明显衍射现象，故D错误。
故选C。
2. 生活中有很多有趣的光学现象，关于这些现象，下列表述中错误的一项是（ ）
A. 甲图所示的光导纤维，内芯的折射率比外套的大
B. 乙图所示的肥皂膜看起来是彩色的，这是光的折射现象
C. 丙图所示的劈尖干涉，任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定
D. 如丁图所示，要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片
【答案】B
【解析】
【详解】A．光导纤维能够使光在有机玻璃内传播是利用光的全反射原理，要想发生全反射光必须从光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大于外套的折射率，A正确；
B．肥皂膜看起来是彩色的，这是薄膜干涉，是光的干涉现象，B错误；
C．劈尖干涉中任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定，C正确；
D．要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片，D正确。
本题选错误的，故选B。
3. 两束光线分别照射到同一双缝干涉装置，得到的干涉图样如图所示，则（ ）
A. 甲图照射光的频率较低B. 乙图照射光的波长较长
C. 通过同一单缝，甲图照射光衍射现象更明显D. 在同一玻璃中，甲图照射光传播速度大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据双缝干涉条纹间距公式
可知，用同一双缝干涉装置进行实验，条纹间距越大的波长越长，则乙光比甲光的波长长，乙光比甲光的频率低，故A错误，B正确；
C．由于乙光比甲光的波长长，通过同一单缝，乙光衍射现象更明显，故C错误；
D．由于乙光频率小，在玻璃中的折射率也小，根据
可知，折射率越小，波速越大，所以乙光传播速度大，故D错误。
故选B。
4. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（ ）
A. 各摆振动周期与a摆相同
B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大
C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D. 各摆均做自由振动
【答案】A
【解析】
【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆相同，故A正确，CD错误；
B．由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等， c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。
故选A。
5. 质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动频率是4Hz
B. 第2s末质点的速度为零
C. 在4s内质点经过的路程是
D. 在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图像可得，质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，A错误；
B．第2s末质点在平衡位置，速度最大，B错误；
C．质点振动的振幅为2cm，在4s内质点经过的路程是2×4=8cm，C正确；
D．t=3s和t=5s两个时刻，质点正处于波谷和波峰位置，位移大小相等，方向相反，D错误；
故选C。
6. 图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（ ）
A. 这列波传播的速度为0.5m/s
B. 时，振动传到质点8
C. 时，质点12加速度方向向下
D. 时，质点16正在向下运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则振动周期为
相邻编号的质点间距离为2cm，则波长为
这列波传播的速度为
故A错误；
B．时，波的传播距离为
振动传到质点9，故B错误；
C．时，波的传播距离为
振动传到质点13，则质点12正在向上运动，则其加速度方向向下，故C正确；
D．时，波的传播距离为
振动传到质点17，则质点16正在向上运动，故D错误。
故选C。
7. 一列简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的负方向传播。下列说法正确的是（ ）
A. 质点P此时刻的速度沿y轴的正方向
B. 再过半个周期时，质点P的位移为负值
C. 经过一个周期，质点P通过的路程为2a
D. 质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
【答案】B
【解析】
【详解】A．波沿x轴负方向传播，结合平移法可知，P质点在该时刻的速度方向沿y 轴负方向，故A错误；
B．质点开始时在x轴的上方，经过半个周期，质点P一定位于开始时的对称位置上，即一定是在x轴的下方，位移为负值，故B正确；
C．经过一个周期，质点P通过的路程为4倍的振幅，即4a，故C错误；
D．质点的加速度为
质点P该时刻位于x轴的上方，所以加速度的方向沿y轴的负方向，故D错误；
故选B。
8. 如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流方向规定为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 在0~时间内，电容器放电，电场能增大
B. 若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
C. 若仅增大电容器极板间距，振荡频率减小
D. 在~时间内，电容器C的上极板带正电
【答案】D
【解析】
【详解】A．在0~内，回路中的电流顺时针方向增大，则电容器正在放电，则电场能减小，故A错误；
BC．由，可知若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小，由可知，若仅增大电容器的电容器极板间距，则电容减小，振荡频率增大，故BC错误；
D．在~内，回路中电流逆时针方向减小，电容器正在充电，则电容器C的上极板带正电，故D正确。
故选D。
9. 如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光。以下说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖对a光的折射率为
B. b光的频率比a光的大
C. b光的波长比a光的大
D. b光在玻璃中的传播速度比a光的大
【答案】B
【解析】
【详解】A．玻璃砖对a光的折射率为
故A错误；
B．由图知两束光的入射角相等，a的折射角小于b的折射角，根据折射定律可知玻璃砖对b光的折射率比对a光的大，由于折射率越大，光的频率越大，则b光的频率比a光的频率大，故B正确；
C．由公式可知，b光的频率比a光的频率大，则b光的波长比a光的小，故C错误；
D．由于玻璃砖对a光的折射率小，根据知在玻璃砖中a光的传播速度比b光的大，故D错误。
故选B。
10. 如图所示，、是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（ ）
A. 图示时刻质点a的位移最大B. 质点b和c振动都最强
C. 质点d振动最弱D. 再过后b点振动减弱
【答案】B
【解析】
【详解】A．a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故A错误；
B．b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，均振动最强，故B正确；
C．d点处于振动加强区，振动并不是最弱，故C错误；
D．b点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，b点振动仍加强，故D错误。
故选B。
11. 我国水力资源居世界首位，西部地区水力发电潜力巨大。水力发电基本原理就是将水流的机械能（主要指重力势能）转化为电能。如图所示，某小型水力发电站水流量Q＝5m3/s（流量是指流体在单位时间内流过某一横截面的体积），落差h＝15m，发电机（内阻不计）的输出电压U1＝500V，输电线总电阻，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器，其中n3：n4＝450：11，用户获得的电压U4＝220V，用户消耗的功率P4＝450kW，变压器均视为理想变压器，已知水的密度，取重力加速度°。下列说法正确的是（ ）
A. 输电线损失的电压为500V
B. 输电线损失的电功率为25kW
C. 升压变压器原副线圈的匝数比n1：n2＝1：18
D. 机械能转化为电能的效率约为67%
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据理想变压器原副线圈的电压与匝数关系
可得
理想变压器无能量损失
根据
解得
输电线电阻损失的电压
A错误；
B．输电线损失的电功率
B错误；
C．输电电压
则升压变压器原副线圈匝数比
C错误；
D．发电机输出电功率
单位时间内水流的机械功率
故机械能转化为电能的效率
D正确。
故选D。
12. 如图所示，电阻不计的矩形线圈abcd处于磁感应强度大小的匀强磁场中，线圈面积，匝数。线圈绕中心轴匀速转动，转动角速度。线圈的输出端与理想变压器原线圈相连，变压器的原、副线圈的匝数比，副线圈通过电流表与定值电阻和滑动变阻器相连，的电阻为，的最大电阻为。电流表与电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈在图示位置开始计时，经过，电压表示数为零
B. 通过电阻的电流方向每秒变化100次
C. 改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器两端电压最大值为24V
D. 改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器中消耗的最大电功率为5W
【答案】D
【解析】
【详解】A．线圈在图示位置开始计时，经过，线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势瞬时值为零，但有效值不为零，故电压表不示数为零，故A错误；
B．交变电流的频率
变压器不改变电流变化的频率，线圈转动一周电流变化两次，可知通过电阻的电流方向每秒变化次，故B错误；
C．原线圈的电压
根据
副线圈的电压
滑动变阻器两端电压有效值最大为
故改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器两端电压最大值为，故C错误；
D．改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器中消耗的电功率为
根据数学关系可知时，滑动变阻器中消耗的电功率最大，为
故D正确。
故选D。
13. 惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A. 多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B. 在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT0
C. 多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立
D. 在图2的测量过程中，满足关系
【答案】C
【解析】
【详解】A．等效重力加速度
所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1中角的大小，故A错误；
B．由图2可知，单摆一次全振动的时间
单摆n次全振动的时间
故B错误；
C．若单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比，即
因为
则有
所以若多次改变斜面的倾角θ，满足 则可验证结论成立，故C正确；
D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为F1，则
摆球在A点时，有
摆球运动到B点时，有
摆球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得
由以上各式解得
故D错误。
故选C。
14. 当一条长度为L、横截面积为S的金属丝在力F作用下伸长∆L时，满足表达式：，E为该金属丝材料的弹性模量，可以得到。弹性模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量，是材料的固有属性，也是机械构件材料选择的重要依据，采用单缝衍射和单丝衍射一起测量金属丝的微小伸长量和直径d，就可测量该金属丝材料的弹性模量。已知单缝衍射中央亮条纹宽度∆x满足表达式：，式中l为单缝到光屏的距离，D为单缝宽度，λ为衍射光波长，如图1所示，当金属丝下面的托盘增加砝码时，金属丝被拉长，下面的缝宽由a1减小为a2，引起光屏处的衍射中央亮条纹宽度变化，据此可以求金属丝伸长量∆L。图2为单缝衍射法测量金属丝在砝码拉伸下的微小伸长量光路示意图，已知单丝衍射中央亮条纹宽度与单缝衍射规律相同，式中D为单丝宽度，根据测量单丝衍射中央亮条纹宽度可以求得金属丝直径d，再根据可计算出金属丝的横截面积，图3为单丝衍射的示意图，将以上衍射法的测量值代入，就可以得到金属丝的弹性模量。据此材料，以下叙述正确的是（ ）
A. 砝码稍增大一些，∆L会增大，金属丝的弹性模量E将减小
B. 增加砝码之后，单缝衍射的中央亮条纹都变宽
C. 金属丝的弹性模量与实验用的光波长有关
D. 该方法中使用的激光可以用白光代替
【答案】B
【解析】
【详解】AC．金属丝的弹性模量E是由材料本身决定的，与∆L无关，与实验用的光波长无关，选项AC错误；
B．增加砝码之后，金属丝的伸长量变大，则单缝宽度减小，则单缝衍射的中央亮条纹都变宽，选项B正确；
D．白光是多种颜色的光的复合光，则该方法中使用的激光不可以用白光代替，选项D错误。
故选B。
二、实验题
15. 如图甲所示，利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距，双缝到光屏间的距离，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是______（填选项前的字母）。
A. 将单缝向双缝靠近
B. 使用间距更小的双缝
C. 把绿色滤光片换成红色滤光片
D. 将屏向靠近双缝的方向移动
（2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示。分划板在图中位置时游标卡尺的读数为，在位置时游标卡尺读数为，该单色光的波长表达式为________（用题目中所给物理量符号，，，表示）。
【答案】（1）D （2）
【解析】
【小问1详解】
（1）ABD．若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离，由
可知需要增大双缝间距d或减小双缝到屏的距离L，故AB错误，D正确；
C．把绿色滤光片换成红色滤光片，波长变长，条纹间距变宽，故C错误。
故选D。
【小问2详解】
（2）依题意，由图乙可得相邻两个亮条纹或暗条纹间距为
则该单色光的波长表达式为
16. 在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是______。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
（2）某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝6cm，CD＝4cm，则可求出玻璃的折射率n＝________。
（3）某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. C ②. 1.5 ③. 偏小
【解析】
【详解】(1)[1]A．作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故B错误；
C．为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D错误。
故选C。
(2)[2]图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到
又
AO=OC
则折射率
(3)[3] 插针法“测定玻璃砖折射率”的实验原理是折射定律
光路如图所示
实线表示实际的光路图，虚线表示乙同学画图时光路图，入射角测量没有误差，而折射角偏大，则根据折射定律得知，测出的折射率n将偏小。
17. 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；
（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；
（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = ___________m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）实验中，三位同学作出的T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。
A．出现图线a原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】 ①. 图3 ②. 2.240 ③. 9.9
④. B
【解析】
【详解】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。
（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为
d = 22mm + 8 × 0.05mm = 22.40mm = 2.240cm
（3）[3]根据单的周期公式，变形得
可知T2—L图像斜率为
由图5可求得
联立可得
g = π2 = 9.9m/s2
（4）[4]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足
图线应与b平行且在b的下方，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；
C．由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为
由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。
故选B。
三、解答题
18. 如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，振源起振方向沿轴正方向，从振源起振时开始计时，经，轴上0至范围第一次出现图示波形，求：
（1）该波的波长；
（2）判断x=12m处质点的起振方向，及该波的周期；
（3）在这段时间内，处于处质点的运动的总路程。
【答案】（1）8m；（2）沿y轴正方向，0.4s；（3）0.4m
【解析】
【详解】（1）根据波形图可知该波的波长为8m。
（2）质点的起振方向与波源的起振方向相同，即x=12m处质点的起振方向沿y轴正方向
根据波形图可知
解得
（3）振源的振动形式传到处所需要的时间为
所以处质点振动的时间为
所以处质点运动的路程为
19. 如图所示，一条长的光导纤维用折射率为的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。已知真空中的光速，求：
（1）该激光在光导纤维中的速度的大小v；
（2）该激光由光导纤维左端射入时的折射角大小；
（3）该激光在光导纤维中传输所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）激光在介质中传播的速度为
（2）由光的折射定律可知
解得
（3）激光在光导纤维中传输所经历的时间为
20. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球B自由下落的速度设为，根据机械能守恒有
解得
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
（2）A位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得
A与B共同体继续向下运动离点的最大距离为，根据能量守恒定律有
联立，可得
解得
，（舍去）
即
（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有
当两小球偏离平衡位置后，两小球所受回复力为
故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意
又振幅
振动图像如图
由余弦函数知
所求时间
解得
21. 等效是物理学常用的科学思想方法。
（1）可以把变化的物理量等效替代为不变量。已知某电流i随时间t变化的关系如图1所示，求其电流的有效值I。
（2）可以把复杂的结构等效为简单的结构。如图2，理想变压器原、副线圈匝数分别为、，原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，副线圈负载为阻值R的电阻。
请你证明：若将变压器与负载等效为一定值电阻，则。
（3）可以建构等效物理过程以便于解决问题。在考虑摩擦的情况下，水平弹簧振子可以分段等效为简谐运动。如图3所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为。拉开弹簧至原长位置O的右侧P点，此时弹簧伸长量为，使振子以某一初速度向左运动，振子越过O点后再次向右运动，恰好返回P点。为实现这一过程，也可将振子初始时拉至P点右侧距离O点为位置，再由静止释放振子，振子也能恰好返回P点。求。
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）
【解析】
【详解】（1）由电流有效值的定义可得
解得
（2）由变压器的规律可知，原副线圈电流满足
另外由能量守恒可知原副线圈功率相同，有
由以上两式化简可得
（3）由于水平弹簧振子在整个过程中受到摩擦力的作用，将其建构等效物理过程，则弹簧振子在单向运动过程中可以等效成简谐振动，拉开弹簧至原长位置O的右侧P点，使振子以某一初速度向左运动，运动示意图如图
水平弹簧振子由于有一个初速度，则平衡位置为，则简谐振动的两个振幅最大的位置，一个是，另一个是点左侧，则设平衡位置为距离原长位置O的距离为，有
解得
振子越过O点后再次向右运动，恰好返回P点，运动示意图如图
水平弹簧振子向左运动，可以等效为以为平衡位置的简谐振动，根据对称性可知距离原长位置O的距离也为，且P点和关于对称，故有
依据题意为实现这一过程，也可将振子初始时拉至P点右侧距离O点为位置，再由静止释放振子，振子也能恰好返回P点，则根据简谐振动的对称性可知拉至P点右侧距离O点为位置处关于与是对称的，则有
由以上各式解得
一、单选题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 当一列声波从空气传到水中时，其波长不变
B. 质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫纵波
C. 当声源靠近时，静止的观察者接收到的声音频率增大
D. 孔的尺寸比波的波长小时不会发生衍射现象
【答案】C
【解析】
【详解】A．当一列声波从空气传到水中时，其频率不变，波速变大，则波长变大，故A错误；
B．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波，故B错误；
C．当声源靠近时，根据多普勒效应可知，静止的观察者接收到的声音频率增大，故C正确；
D．孔的尺寸比波的波长小时会发生明显衍射现象，故D错误。
故选C。
2. 生活中有很多有趣的光学现象，关于这些现象，下列表述中错误的一项是（ ）
A. 甲图所示的光导纤维，内芯的折射率比外套的大
B. 乙图所示的肥皂膜看起来是彩色的，这是光的折射现象
C. 丙图所示的劈尖干涉，任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定
D. 如丁图所示，要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片
【答案】B
【解析】
【详解】A．光导纤维能够使光在有机玻璃内传播是利用光的全反射原理，要想发生全反射光必须从光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大于外套的折射率，A正确；
B．肥皂膜看起来是彩色的，这是薄膜干涉，是光的干涉现象，B错误；
C．劈尖干涉中任意相邻明条纹所对应的薄膜厚度差恒定，C正确；
D．要想减弱玻璃表面反射光的干扰，拍出清晰的车窗内景象，可以在相机镜头前装一片偏振滤光片，D正确。
本题选错误的，故选B。
3. 两束光线分别照射到同一双缝干涉装置，得到的干涉图样如图所示，则（ ）
A. 甲图照射光的频率较低B. 乙图照射光的波长较长
C. 通过同一单缝，甲图照射光衍射现象更明显D. 在同一玻璃中，甲图照射光传播速度大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．根据双缝干涉条纹间距公式
可知，用同一双缝干涉装置进行实验，条纹间距越大的波长越长，则乙光比甲光的波长长，乙光比甲光的频率低，故A错误，B正确；
C．由于乙光比甲光的波长长，通过同一单缝，乙光衍射现象更明显，故C错误；
D．由于乙光频率小，在玻璃中的折射率也小，根据
可知，折射率越小，波速越大，所以乙光传播速度大，故D错误。
故选B。
4. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的是（ ）
A. 各摆振动周期与a摆相同
B. 各摆的振幅大小不同，e摆的振幅最大
C. 各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D. 各摆均做自由振动
【答案】A
【解析】
【详解】ACD．让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，a摆做自由振动，其振动周期等于固有周期，b、c、d、e四个单摆在a摆的驱动力作用下做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，即等于a摆的固有周期，故各摆的振动周期与a摆相同，故A正确，CD错误；
B．由于a、c摆长相同，c摆所受驱动力的频率与固有频率相等， c摆出现共振现象，故各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大，故B错误。
故选A。
5. 质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 质点振动频率是4Hz
B. 第2s末质点的速度为零
C. 在4s内质点经过的路程是
D. 在和两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由图像可得，质点振动的周期为4s，则频率为0.25Hz，A错误；
B．第2s末质点在平衡位置，速度最大，B错误；
C．质点振动的振幅为2cm，在4s内质点经过的路程是2×4=8cm，C正确；
D．t=3s和t=5s两个时刻，质点正处于波谷和波峰位置，位移大小相等，方向相反，D错误；
故选C。
6. 图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，相邻编号的质点间距离为2cm。已知时，质点1开始向上运动；时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则（ ）
A. 这列波传播的速度为0.5m/s
B. 时，振动传到质点8
C. 时，质点12加速度方向向下
D. 时，质点16正在向下运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．时，质点1到达上方最大位移处，质点5开始向上运动。则振动周期为
相邻编号的质点间距离为2cm，则波长为
这列波传播的速度为
故A错误；
B．时，波的传播距离为
振动传到质点9，故B错误；
C．时，波的传播距离为
振动传到质点13，则质点12正在向上运动，则其加速度方向向下，故C正确；
D．时，波的传播距离为
振动传到质点17，则质点16正在向上运动，故D错误。
故选C。
7. 一列简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的负方向传播。下列说法正确的是（ ）
A. 质点P此时刻的速度沿y轴的正方向
B. 再过半个周期时，质点P的位移为负值
C. 经过一个周期，质点P通过的路程为2a
D. 质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
【答案】B
【解析】
【详解】A．波沿x轴负方向传播，结合平移法可知，P质点在该时刻的速度方向沿y 轴负方向，故A错误；
B．质点开始时在x轴的上方，经过半个周期，质点P一定位于开始时的对称位置上，即一定是在x轴的下方，位移为负值，故B正确；
C．经过一个周期，质点P通过的路程为4倍的振幅，即4a，故C错误；
D．质点的加速度为
质点P该时刻位于x轴的上方，所以加速度的方向沿y轴的负方向，故D错误；
故选B。
8. 如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流方向规定为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 在0~时间内，电容器放电，电场能增大
B. 若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
C. 若仅增大电容器极板间距，振荡频率减小
D. 在~时间内，电容器C的上极板带正电
【答案】D
【解析】
【详解】A．在0~内，回路中的电流顺时针方向增大，则电容器正在放电，则电场能减小，故A错误；
BC．由，可知若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小，由可知，若仅增大电容器的电容器极板间距，则电容减小，振荡频率增大，故BC错误；
D．在~内，回路中电流逆时针方向减小，电容器正在充电，则电容器C的上极板带正电，故D正确。
故选D。
9. 如图所示，一束复色光从空气中沿半圆形玻璃砖半径方向射入，从玻璃砖射出后分成a、b两束单色光。以下说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖对a光的折射率为
B. b光的频率比a光的大
C. b光的波长比a光的大
D. b光在玻璃中的传播速度比a光的大
【答案】B
【解析】
【详解】A．玻璃砖对a光的折射率为
故A错误；
B．由图知两束光的入射角相等，a的折射角小于b的折射角，根据折射定律可知玻璃砖对b光的折射率比对a光的大，由于折射率越大，光的频率越大，则b光的频率比a光的频率大，故B正确；
C．由公式可知，b光的频率比a光的频率大，则b光的波长比a光的小，故C错误；
D．由于玻璃砖对a光的折射率小，根据知在玻璃砖中a光的传播速度比b光的大，故D错误。
故选B。
10. 如图所示，、是两个周期为T的相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和虚线分别表示波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（ ）
A. 图示时刻质点a的位移最大B. 质点b和c振动都最强
C. 质点d振动最弱D. 再过后b点振动减弱
【答案】B
【解析】
【详解】A．a点是波峰与波谷相遇处，位移为零，故A错误；
B．b点是波峰与波峰相遇处，c点是波谷与波谷相遇处，均为振动加强点，均振动最强，故B正确；
C．d点处于振动加强区，振动并不是最弱，故C错误；
D．b点是波峰与波峰相遇处，振动始终加强，再过，b点振动仍加强，故D错误。
故选B。
11. 我国水力资源居世界首位，西部地区水力发电潜力巨大。水力发电基本原理就是将水流的机械能（主要指重力势能）转化为电能。如图所示，某小型水力发电站水流量Q＝5m3/s（流量是指流体在单位时间内流过某一横截面的体积），落差h＝15m，发电机（内阻不计）的输出电压U1＝500V，输电线总电阻，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器，其中n3：n4＝450：11，用户获得的电压U4＝220V，用户消耗的功率P4＝450kW，变压器均视为理想变压器，已知水的密度，取重力加速度°。下列说法正确的是（ ）
A. 输电线损失的电压为500V
B. 输电线损失的电功率为25kW
C. 升压变压器原副线圈的匝数比n1：n2＝1：18
D. 机械能转化为电能的效率约为67%
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据理想变压器原副线圈的电压与匝数关系
可得
理想变压器无能量损失
根据
解得
输电线电阻损失的电压
A错误；
B．输电线损失的电功率
B错误；
C．输电电压
则升压变压器原副线圈匝数比
C错误；
D．发电机输出电功率
单位时间内水流的机械功率
故机械能转化为电能的效率
D正确。
故选D。
12. 如图所示，电阻不计的矩形线圈abcd处于磁感应强度大小的匀强磁场中，线圈面积，匝数。线圈绕中心轴匀速转动，转动角速度。线圈的输出端与理想变压器原线圈相连，变压器的原、副线圈的匝数比，副线圈通过电流表与定值电阻和滑动变阻器相连，的电阻为，的最大电阻为。电流表与电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A. 线圈在图示位置开始计时，经过，电压表示数为零
B. 通过电阻的电流方向每秒变化100次
C. 改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器两端电压最大值为24V
D. 改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器中消耗的最大电功率为5W
【答案】D
【解析】
【详解】A．线圈在图示位置开始计时，经过，线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势瞬时值为零，但有效值不为零，故电压表不示数为零，故A错误；
B．交变电流的频率
变压器不改变电流变化的频率，线圈转动一周电流变化两次，可知通过电阻的电流方向每秒变化次，故B错误；
C．原线圈的电压
根据
副线圈的电压
滑动变阻器两端电压有效值最大为
故改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器两端电压最大值为，故C错误；
D．改变滑动变阻器接入电路的阻值，滑动变阻器中消耗的电功率为
根据数学关系可知时，滑动变阻器中消耗的电功率最大，为
故D正确。
故选D。
13. 惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A. 多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B. 在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT0
C. 多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立
D. 在图2的测量过程中，满足关系
【答案】C
【解析】
【详解】A．等效重力加速度
所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1中角的大小，故A错误；
B．由图2可知，单摆一次全振动的时间
单摆n次全振动的时间
故B错误；
C．若单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比，即
因为
则有
所以若多次改变斜面的倾角θ，满足 则可验证结论成立，故C正确；
D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为F1，则
摆球在A点时，有
摆球运动到B点时，有
摆球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得
由以上各式解得
故D错误。
故选C。
14. 当一条长度为L、横截面积为S的金属丝在力F作用下伸长∆L时，满足表达式：，E为该金属丝材料的弹性模量，可以得到。弹性模量是描述固体材料抗形变能力的重要物理量，是材料的固有属性，也是机械构件材料选择的重要依据，采用单缝衍射和单丝衍射一起测量金属丝的微小伸长量和直径d，就可测量该金属丝材料的弹性模量。已知单缝衍射中央亮条纹宽度∆x满足表达式：，式中l为单缝到光屏的距离，D为单缝宽度，λ为衍射光波长，如图1所示，当金属丝下面的托盘增加砝码时，金属丝被拉长，下面的缝宽由a1减小为a2，引起光屏处的衍射中央亮条纹宽度变化，据此可以求金属丝伸长量∆L。图2为单缝衍射法测量金属丝在砝码拉伸下的微小伸长量光路示意图，已知单丝衍射中央亮条纹宽度与单缝衍射规律相同，式中D为单丝宽度，根据测量单丝衍射中央亮条纹宽度可以求得金属丝直径d，再根据可计算出金属丝的横截面积，图3为单丝衍射的示意图，将以上衍射法的测量值代入，就可以得到金属丝的弹性模量。据此材料，以下叙述正确的是（ ）
A. 砝码稍增大一些，∆L会增大，金属丝的弹性模量E将减小
B. 增加砝码之后，单缝衍射的中央亮条纹都变宽
C. 金属丝的弹性模量与实验用的光波长有关
D. 该方法中使用的激光可以用白光代替
【答案】B
【解析】
【详解】AC．金属丝的弹性模量E是由材料本身决定的，与∆L无关，与实验用的光波长无关，选项AC错误；
B．增加砝码之后，金属丝的伸长量变大，则单缝宽度减小，则单缝衍射的中央亮条纹都变宽，选项B正确；
D．白光是多种颜色的光的复合光，则该方法中使用的激光不可以用白光代替，选项D错误。
故选B。
二、实验题
15. 如图甲所示，利用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距，双缝到光屏间的距离，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，下列措施可行的是______（填选项前的字母）。
A. 将单缝向双缝靠近
B. 使用间距更小的双缝
C. 把绿色滤光片换成红色滤光片
D. 将屏向靠近双缝的方向移动
（2）某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图乙所示。分划板在图中位置时游标卡尺的读数为，在位置时游标卡尺读数为，该单色光的波长表达式为________（用题目中所给物理量符号，，，表示）。
【答案】（1）D （2）
【解析】
【小问1详解】
（1）ABD．若想增加从目镜中观察到的条纹个数，应减小相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离，由
可知需要增大双缝间距d或减小双缝到屏的距离L，故AB错误，D正确；
C．把绿色滤光片换成红色滤光片，波长变长，条纹间距变宽，故C错误。
故选D。
【小问2详解】
（2）依题意，由图乙可得相邻两个亮条纹或暗条纹间距为
则该单色光的波长表达式为
16. 在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是______。
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
（2）某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝6cm，CD＝4cm，则可求出玻璃的折射率n＝________。
（3）某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. C ②. 1.5 ③. 偏小
【解析】
【详解】(1)[1]A．作插针法测定折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；
B．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，可减小相对误差，效果会更好，故B错误；
C．为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D错误。
故选C。
(2)[2]图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到
又
AO=OC
则折射率
(3)[3] 插针法“测定玻璃砖折射率”的实验原理是折射定律
光路如图所示
实线表示实际的光路图，虚线表示乙同学画图时光路图，入射角测量没有误差，而折射角偏大，则根据折射定律得知，测出的折射率n将偏小。
17. 实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。
（1）实验过程有两组同学分别用了图2．图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为___________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好；
（2）在实验中，某同学用游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为___________cm；
（3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。由图像可知重力加速度g = ___________m/s2；（结果保留2位有效数字）
（4）实验中，三位同学作出的T2—L图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是___________（填选项前的字母）。
A．出现图线a原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
【答案】 ①. 图3 ②. 2.240 ③. 9.9
④. B
【解析】
【详解】（1）[1]单摆稳定摆动时，要求摆长不发生变化，用图2方式悬挂时在小球摆动过程摆长会发生变化，图3方式悬挂时，绳子末端固定，避免摆长发生变化，故图3悬挂方式较好。
（2）[2]根据游标卡尺读数规则，可读出小球直径为
d = 22mm + 8 × 0.05mm = 22.40mm = 2.240cm
（3）[3]根据单的周期公式，变形得
可知T2—L图像斜率为
由图5可求得
联立可得
g = π2 = 9.9m/s2
（4）[4]A．若误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，则应满足
图线应与b平行且在b的下方，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，则图线c的斜率偏小，图线c符合题意，B正确；
C．由（3）解析可得，当地的重力加速度的表达式为
由图可知，图线c对应的斜率k偏小，则图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误。
故选B。
三、解答题
18. 如图所示，一列简谐横波沿轴正向传播，振源起振方向沿轴正方向，从振源起振时开始计时，经，轴上0至范围第一次出现图示波形，求：
（1）该波的波长；
（2）判断x=12m处质点的起振方向，及该波的周期；
（3）在这段时间内，处于处质点的运动的总路程。
【答案】（1）8m；（2）沿y轴正方向，0.4s；（3）0.4m
【解析】
【详解】（1）根据波形图可知该波的波长为8m。
（2）质点的起振方向与波源的起振方向相同，即x=12m处质点的起振方向沿y轴正方向
根据波形图可知
解得
（3）振源的振动形式传到处所需要的时间为
所以处质点振动的时间为
所以处质点运动的路程为
19. 如图所示，一条长的光导纤维用折射率为的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。已知真空中的光速，求：
（1）该激光在光导纤维中的速度的大小v；
（2）该激光由光导纤维左端射入时的折射角大小；
（3）该激光在光导纤维中传输所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）激光在介质中传播的速度为
（2）由光的折射定律可知
解得
（3）激光在光导纤维中传输所经历的时间为
20. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小球B自由下落的速度设为，根据机械能守恒有
解得
B与A碰撞过程动量守恒，则有
解得
（2）A位置，弹簧被压缩，根据平衡条件得
A与B共同体继续向下运动离点的最大距离为，根据能量守恒定律有
联立，可得
解得
，（舍去）
即
（3）两小球一起向下运动的过程中，根据平衡条件有
当两小球偏离平衡位置后，两小球所受回复力为
故两小球一起向下运动的过程，是简谐运动。由题意
又振幅
振动图像如图
由余弦函数知
所求时间
解得
21. 等效是物理学常用的科学思想方法。
（1）可以把变化的物理量等效替代为不变量。已知某电流i随时间t变化的关系如图1所示，求其电流的有效值I。
（2）可以把复杂的结构等效为简单的结构。如图2，理想变压器原、副线圈匝数分别为、，原线圈接有电压有效值恒定的交变电源，副线圈负载为阻值R的电阻。
请你证明：若将变压器与负载等效为一定值电阻，则。
（3）可以建构等效物理过程以便于解决问题。在考虑摩擦的情况下，水平弹簧振子可以分段等效为简谐运动。如图3所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为。拉开弹簧至原长位置O的右侧P点，此时弹簧伸长量为，使振子以某一初速度向左运动，振子越过O点后再次向右运动，恰好返回P点。为实现这一过程，也可将振子初始时拉至P点右侧距离O点为位置，再由静止释放振子，振子也能恰好返回P点。求。
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）
【解析】
【详解】（1）由电流有效值的定义可得
解得
（2）由变压器的规律可知，原副线圈电流满足
另外由能量守恒可知原副线圈功率相同，有
由以上两式化简可得
（3）由于水平弹簧振子在整个过程中受到摩擦力的作用，将其建构等效物理过程，则弹簧振子在单向运动过程中可以等效成简谐振动，拉开弹簧至原长位置O的右侧P点，使振子以某一初速度向左运动，运动示意图如图
水平弹簧振子由于有一个初速度，则平衡位置为，则简谐振动的两个振幅最大的位置，一个是，另一个是点左侧，则设平衡位置为距离原长位置O的距离为，有
解得
振子越过O点后再次向右运动，恰好返回P点，运动示意图如图
水平弹簧振子向左运动，可以等效为以为平衡位置的简谐振动，根据对称性可知距离原长位置O的距离也为，且P点和关于对称，故有
依据题意为实现这一过程，也可将振子初始时拉至P点右侧距离O点为位置，再由静止释放振子，振子也能恰好返回P点，则根据简谐振动的对称性可知拉至P点右侧距离O点为位置处关于与是对称的，则有
由以上各式解得
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