备战2024年中职高考对口数学冲刺模拟卷5（四川适用）

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选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出，然后求出.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：C.
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可.
【详解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据去掉绝对值即可.
【详解】 ，所以不等式的解集为.
故选：A.
4．已知下列表格表示的是函数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【分析】根据给定的数表，直接计算得解.
【详解】依题意，，所以.
故选：B
5．已知指数函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性求解.
【详解】由题意知函数在R上单调递减，
所以，解得.
故选:A.
6．已知为钝角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用同角的三角函数关系可求出，再借助诱导公式计算即可.
【详解】因为，且，所以，
因为为钝角，所以，
所以.
故选：C.
7．下列区间中，函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的单调递减区间为，判断选项中的区间是否为其子集即可.
【详解】由，
化简得，
函数的单调递减区间为，
，，都不是的子集，
当时，因为是子集
是函数的单调递减区间，
故选：C.
8．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正六棱柱的性质可求解半径，由表面积公式即可求解.
【详解】由正六棱柱的性质可得为其外接球的球心（如图）,
由于底面为正六边形，所以为等边三角形，故,
所以,
所以为外接球的半径，故外接球表面积为，
故选：D
9．已知，，若，则实数（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】B
【分析】根据向量的坐标运算即可求解.
【详解】由可得，即，故，
故选：B
10．已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】计算出，根据函数奇偶性求出.
【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，.
所以.
故选：A.
11．经过点，且与直线平行的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，设所求直线方程为，将点代入求参数，即得方程.
【详解】令所求直线方程为，则，
所以，所求直线为（或）.
故选：A
12．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】A
【分析】根据题意，分别求得，即可得到公差.
【详解】因为等差数列的通项公式，则，
则公差.
故选：A
13．若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】首先得到圆心坐标，即可得到圆心在直线上，从而求出参数的值.
【详解】圆的圆心为，因为直线是圆的一条对称轴，
所以圆心在直线上，所以，解得.
故选：A
14．从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率为，则没有取到红心的概率为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】根据对立事件求解.
【详解】设：取到红心为事件A，，则没有取到红心是A的对立事件，；
故选：C.
15．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为
注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.
A．7000元B．7500元C．6600元D．5950元
【答案】A
【分析】设此人的工资为元，则根据题设条件可得纳税额与的关系，再令，则可得此人的工资收入.
【详解】设此人的工资为元，纳税额为，则有，
当时，，故当（元）时，，
令，
则（元），故选A.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
16．已知函数，且，则 ．
【答案】
【分析】根据函数的奇偶性化简求值.
【详解】设，则为奇函数，
且，
又，则，
所以，
，
故答案为：.
17．不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】利用指数幂的运算法则，结合指数函数的单调性将原不等式化为求解即可.
【详解】原不等式可化为
因为函数单调递减，
∴，解得．
∴不等式的解集是．
故答案为：.
18．已知，则 ．
【答案】
【分析】平方，结合同角三角函数平方关系即正弦二倍角公式求解.
【详解】两边平方得：
，
解得：.
故答案为：
19．在的展开式中，的系数是 .
【答案】10
【分析】由二项式定理求解．
【详解】的展开通项为，
当时，的系数为10，
故答案为：10
20．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是 ．
【答案】
【分析】利用待定系数法即可得到所求双曲线的标准方程.
【详解】与双曲线有相同的渐近线的双曲线可设为
又所求双曲线过点，则，则
则所求双曲线的方程为，即
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
21．计算下列各式的值：
+.
【答案】(1)3.5
【分析】（1）根据根式和指数运算法则，对数运算法则计算即可.
【详解】（1）原式+=3.5
22．某公司生产某种产品的固定成本（房租设备水电等）为150万元，每件产品的生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去.设总成本为万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.
【答案】答案见解析
【分析】根据题意建立函数关系式即可.
【详解】由题意得每件产品成本为0.25万元，售价为0.35万元，
则


23．已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.
(1)求的通项公式及的值；
(2)设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.
【答案】(1)，
(2)证明见解析，
【分析】(1)直接利用等差中项的应用求出的值，进一步求出数列的通项公式和的值；
(2)利用等比数列的定义即可证明数列为等比数列，进一步求出数列的和.
【详解】（1）等差数列的前三项依次为，4，，
∴，解得；
故首项为2，公差为2，
故，
前项和为，且，整理得，
解得或－11(负值舍去).
∴，k＝10.
（2）由(1)得：，
故(常数)，故数列是等比数列；
∴.
24．已知，且为第三象限角.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】（Ⅰ）-5（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）化简，再代入已知得解；
（Ⅱ）先根据已知求出，，再代入即得解.
【详解】解：（Ⅰ）因为，
，
所以
（Ⅱ）由，得，
又，所以，
注意到为第三象限角，可得，.
所以
.
25．已知向量满足.
(1)若 ，求向量的坐标；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值.
【答案】(1)或(2)
【分析】（1）根据向量平行的坐标表示法求解；
（2）根据向量垂直，由数量积为0求解.
【详解】（1） ，，设 ，
又 ，
或 .
（2） ， ，
即 ， ，
，
即向量 与向量 夹角的余弦值为 .
26．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可.
【详解】（1）
如图，连接交于点，再连接,
在中，为中点，为的中，所以,
且平面，平面,所以平面.
（2）因为该几何体为正方体，所以点到平面的距离等于，
所以点到平面的距离等于，
根据等体积法可知.
27．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据实轴长可求，根据焦点坐标可求，然后可得方程；
（2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案.
【详解】（1）由已知，，
又，则，
所以双曲线方程为.
（2）由，得，
则，
设，，则，，
所以.
x
0
1
2
3
y
0
2
1
4
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过元
3
2
元
10