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广东省深圳市罗湖区四十八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省深圳市罗湖区四十八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省深圳市罗湖区四十八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省深圳市罗湖区四十八校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1. 2023年，中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色，新能源汽车品牌也如雨后春笋，不断涌现．下列是新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如今，帆船运动受到越来越多年轻人喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知，若，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A. B. 平分
C. 线段垂直平分线段D.
6. 如图，在中，，平分，若，则点D到边的距离为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 10
7. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读・进步・和谐”为总主题，着力于提升市民素质．2023年11月15日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 1796年，19岁高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 慧慧比聪聪晚出发15秒
B. 慧慧提速后的速度为30厘米/秒
C.
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转角等于______．
12. 如图，在中，是的角平分线，则的长为______．
13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_________．
14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，与的延长线交于点，则的长为______．
15. 如图，已知是边长为4的等边三角形，点是边上一点，且，将沿折叠，点的对应点为，连接并延长，与的延长线交于点，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
19. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长．
20. 每年的5月20日是中国学生营养日，在青少年成长的过程中，营养健康是一个永恒的话题，合理膳食是青少年健康成长的基础．某校家委会为了了解学生在校午餐情况，从食品安全监督部门获取了配餐公司当日盒饭的部分信息，如下图所示，根据信息，解答下列问题．
（1）求这份盒饭中所含蛋白质、脂肪、碳水化合物的质量总和；
（2）若这份盒饭中所含碳水化合物质量是蛋白质质量的6倍，且脂肪所占百分比不高于总质量的，求所含蛋白质质量的最小值．
21. 【特例感知】
（1）如图1，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且满足点三点共线，延长交于点，连接．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，当时，延长与交于点，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别与交于两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由．
22. 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：
任务一：探究发现
（1）已知二元一次不等式．
步棸1：特例感知
令时，可将此二元一次方程变形为一次函数：，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；
步骤2：探究过程
探究①：
取点时，
当时，代入，得，
点在一次函数的图象上，
即．是二元一次方程的解．
探究②：
取点时，将代入得，
不等式成立，
即是二元一次不等式的解．
探究③：
取点时，
在图1中的直角坐标系中描出点，
点在一次函数图象下方，
，即满足；
即是二元一次不等式的解．
步骤3：验证猜想
通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式的解；
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）
步骤4：发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．
任务二：结论应用
（2）已知不等式组，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．
任务三：拓展升华
（3）在（2）的条件下，若点是阴影部分的一动点，记，则的最大值为______．
说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1. 2023年，中国新能源汽车市场快速增长，成为中国汽车行业的一抹亮色，新能源汽车品牌也如雨后春笋，不断涌现．下列是新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如今，帆船运动受到越来越多年轻人喜爱，它不仅能让人体验大自然的惊涛骇浪，还能锻炼人的胆量和体魄．热爱帆船运动的聪聪同学用一副三角板拼成一幅“帆船图”．如图，已知，若，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘．如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞骨的点固定不动，且满足，伞柄平分，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A. B. 平分
C. 线段垂直平分线段D.
6. 如图，在中，，平分，若，则点D到边的距离为（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 10
7. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 深圳读书月，是由深圳市委市政府举办的一项大型群众读书文化活动，以“阅读・进步・和谐”为总主题，着力于提升市民素质．2023年11月15日，第二十四届深圳读书月“年度十大好书”发布，小智同学对《中文打字机：一个世纪的汉字突围史》这本书很感兴趣，他从图书馆借来这本共488页的书，计划在14天之内读完，如果前4天每天只读27页，若从第5天起平均每天读页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 1796年，19岁高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从剭房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 慧慧比聪聪晚出发15秒
B. 慧慧提速后的速度为30厘米/秒
C.
D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转角等于______．
12. 如图，在中，是的角平分线，则的长为______．
13. 如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为_________．
14. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，点，与的延长线交于点，则的长为______．
15. 如图，已知是边长为4的等边三角形，点是边上一点，且，将沿折叠，点的对应点为，连接并延长，与的延长线交于点，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．
（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．
19. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的长．
20. 每年的5月20日是中国学生营养日，在青少年成长的过程中，营养健康是一个永恒的话题，合理膳食是青少年健康成长的基础．某校家委会为了了解学生在校午餐情况，从食品安全监督部门获取了配餐公司当日盒饭的部分信息，如下图所示，根据信息，解答下列问题．
（1）求这份盒饭中所含蛋白质、脂肪、碳水化合物的质量总和；
（2）若这份盒饭中所含碳水化合物质量是蛋白质质量的6倍，且脂肪所占百分比不高于总质量的，求所含蛋白质质量的最小值．
21. 【特例感知】
（1）如图1，在中，，将绕点顺时针旋转得到，且满足点三点共线，延长交于点，连接．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，当时，延长与交于点，连接．请猜想与具有怎样的数量关系？并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在中，，将绕点顺时针旋转得到，延长分别与交于两点，连接．请问的值是否为定值？若是，请直接写出的值；若不是，请说明理由．
22. 【主题】二元一次不等式的研究
【背景】创新小队发现学习一元一次不等式利用了数形结合的思想，通过观察函数图象，求方程的解和不等式的解集，从中体会了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系．创新小队提出新的问题：二元一次不等式的解集如何确定？为此，他们进行了以下的任务探究：
任务一：探究发现
（1）已知二元一次不等式．
步棸1：特例感知
令时，可将此二元一次方程变形为一次函数：，请在图1的平面直角坐标系中画出此一次函数的图象；
步骤2：探究过程
探究①：
取点时，
当时，代入，得，
点在一次函数的图象上，
即．是二元一次方程的解．
探究②：
取点时，将代入得，
不等式成立，
即是二元一次不等式的解．
探究③：
取点时，
在图1中的直角坐标系中描出点，
点在一次函数图象下方，
，即满足；
即是二元一次不等式的解．
步骤3：验证猜想
通过学习步骤2的探究过程，请先判断下列选项中，______（填序号）是二元一次不等式的解；
① ② ③
再写出一组满足二元一次不等式的解：______；（备注：若所写的答案是上述题目中已出现过的解，不给分）
步骤4：发现结论
二元一次不等式的解集可以表示为直线______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的区域．
任务二：结论应用
（2）已知不等式组，请在图2的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组的解集所在的区域，并求出该阴影部分的面积．
任务三：拓展升华
（3）在（2）的条件下，若点是阴影部分的一动点，记，则的最大值为______．
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