安徽省皖东南初中四校2023—2024学年八年级下学期期中阶段性练习数学试题

这是一份安徽省皖东南初中四校2023—2024学年八年级下学期期中阶段性练习数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
八年级期中考试数学试卷
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. 三边的边长比为B. 三边边长的平方比为
C. 三个内角度数比为D. 三个内角度数比为
5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简eq \r(（a－2）2)－eq \r(（a＋b）2)的结果是( )
A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2
6. 将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
7. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=3,BC=4将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B’重合，AE为折痕，则EB’的长为（ ）
A.3 B. 2.5 C. 1.5 D. 1
第（7）题 第（9）题 第（10）题
8. 关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1且a≠0B．a＜1且a≠0C．a＜1D．a＞﹣1
9. 如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ）
A． B. C. D.
二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，满分15分)
11.要使式子有意义，则应满足的条件是
12.若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是
13.2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的81%，则平均每次降价的百分率为
14. 在中，，高，则的周长是 15.如图，AB=AC= ，∠BAC=90°，在线段BC上有一动点D，连接AD，过点 A 作AD ⊥AE且AD=AE，连接DE.当BD=1时，DE的长为
三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．（5分）计算：．
17．（5分）解方程：（x-1）（x+3）=1
四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
18.（8分）观察下列等式：
；；；
（1）写出式第个等式：______；
（2）写出第个等式，并证明．
19.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高．
20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
五、（本大题共1小题，满分10分）
21. （10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
六、（本大题共1小题，满分11分）
22．（11分）若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形． 现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．

(1)特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，若，试求线段的长度．
(2)深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，是边上的高． 试探究线段与的数量关系，并给予证明．
(3)推广应用
如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E． 若，请直接写出线段的长度题目
一
二
三
四
五
六
总分
得分