2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试题

这是一份2024年山东省济宁市邹城市中考数学一模试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

成，这些钼丝的直径仅为0.0000015米，用科学记数法表示该钼丝的直径是( )
A.1.5×105米 B. 1.5×106米 C.1.5×10-5米 D. 1.5×10-6米
2.下列说法正确的是( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件
B.为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行
C.甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2=0.1, S乙2=0.02 ,那么甲组的身高比较整齐
D. 一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是5
3.下列运算:①x2·x3=x6 ; ②m9·m-4=m5 ; ③(x-y)2=x2-y2 ; ④(-2a3)2=-4a5。其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，下列几何体都是由七个相同的正方体摆成的，其主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
的是( )
A. B. C. D.
5.如图，直线a// b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，
则∠2的度数为( )
A.30° B.32° C.42° D.58°
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.已知k为整数，关于x, y的二元一次方程组的解满足2023 A.2022 B. 2023 C. 2024 D.2025
8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促
销活动。某款燃油汽车今年3月份售价为21万元，5月份售价为18万元。设该款汽车这两月售价
的月均下降率是x,则所列方程正确的是( )
A.18(1+2x)=21 B. 18(1+x)2=21 C.21(1-2x)=18 D.21(1-x)2=18
9.如图，一艘船由A港沿北偏东50°方向航行100km至C港，然后再沿北偏西25°方向航行至B港， B该试卷源自 每日更新，享更低价下载。港在A港北偏东20°方向，则A, B两港之间的距离为( )
A.(50+50)km. B. (50-50) km
C. (50 +50) km D. (50-50) km
10.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=6，BD=4，A1、B1、C1、D1为各边中点，顺次
连接A1、B1、C1、D1，得到四边形A1B1C1D1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2、B2、C2、D2，
顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的
面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________。
12.分解因式: 3a2 -12ab2=___________。
13.已知sin(α+ β)= sinαcs β + csαsinβ，请利用特殊角三角函数值求sin 75°的值为___________。
14.如图，从一个半径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆
锥，则圆锥的底面半径为___________m。

第14题图 第15题图
如图，二次函数y=-x2 + 2x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，将其图象上下平移得
到抛物线y=-x2 + 2x+c，若此时抛物线与△AOB有四个交点，则c的取值范围是___________。
三、解答题(本大题共7个小题，共55分)
(本题满分6分)
先化简，再求值:，请从0、1、2、3中选取一个合适的数作为x的值。
17. (本题满分 6分)
第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某学校为了解学生对“奥运会”
的关注度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常关注”、“比较关注” 、“不太关注” 、“ 没有关注”四个等级，分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生共有_______ 人; 在被调查者中“不太关注”的有______ 人。
(2)将条形统计图补充完整，求出扇形统计图中“不太关注”等级对应的圆心角度数为________度。
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加奥运知识竞赛，用画树状图或列
表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率。
18. (本题满分8分)如图，直线y=kx+b与双曲线(x<0)相交于A，B(-1，3)两点，与x轴相交于
点C，与y轴相交于点D(0，4)。
(1)求反比例函数与一 次函数解析式;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积。
19. (本题满分 8分)已知四边形ABCD是一张矩形纸片，将四边形CDEF沿EF翻折，使点C和点A
重合，点D落在点 G处，连接CE。
(1)求证:△ABF≌△AGE;
(2)求证:四边形AECF是菱形。
20.(本题满分8分)某商场购进甲、乙两种商品进行销售，乙商品的进价比甲商品的进价高10元/件，
如果该商场花费100元购进甲商品，花费60元购进乙商品，则购进甲商品的数量是乙商品的2倍。
(1)求甲、乙两种商品的进货单价;
(2)该商场计划购进两种商品共100件，购进总费用不超过5360元，且购进乙商品的件数不少于甲商
品的件数的一半，问:共有几种进货方案?哪种方案购买的总费用最少?
21. (本题满分 9分)如何仅用圆规和无刻度的直尺过圆外一点作已知圆的切线呢?请同学们阅读下面的
分析:如图1,如果PA与⊙O相切于点A,那么PA⊥OA,即∠PAO=90°,根据“圆周角定理的推论: 90° 的圆周角所对的弦是直径”可以得出:点A既在⊙O上，也在以OP为直径的圆上，是两圆的公共点。
(1)请根据上面的分析在图2中完成尺规作图:用圆规和无刻度的直尺先找出线段OP的中点Q，然后
画以点Q为圆心，以PQ为半径的圆就可以确定切点的位置，切点分别记为A、B，画出直线PA和PB，即为经过圆外一点P的⊙O的两条切线。
图1 图2
(2)在(1)的条件下，若⊙Q的直径PO与⊙O交于点M ，连接MA、MB、AB。
求证:点M是△PAB的内心。
22. (本题满分 10分)
已知二次函数y=x2 +bx+c，当x≤0时, y的最大值为4;当x>0时，y的最大值为4.5。
(1)求二次函数的解析式;
(2)二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C，点M是二次函数图
象的对称轴上一点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得∠ANC=∠ABC?若存在，请求出点N的坐标;若不存在，
请说明理由。