2024届高考数学学业水平测试复习专题四第14讲任意角蝗制及三角函数课件

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第14讲　任意角、弧度制及三角函数1．角的概念(1)任意角．①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
1．任意角的概念 (1)已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为(　　)A．－480°　　　B．－240°C．150° D．480°(2)下列角中与390°终边相同的角是(　　)A．30° B．60°C．120° D．150°(3)31°角为(　　)A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角
解析：(1)由角α按逆时针方向旋转，可知α为正角．又旋转量为480°，所以α＝480°.故选D.(2)因为390°＝30°＋1×360°，所以30°与390°角是终边相同的角，故A选项正确；390°－60°＝330°≠k·360°，k∈Z，故B选项错误；390°－120°＝270°≠k·360°，k∈Z，故C选项错误；390°－150°＝240°≠k·360°，k∈Z，故D选项错误．故选A.(3)将31°角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第一象限，所以这个角是第一象限角．故选A.答案：(1)D　(2)A　(3)A
剖析：(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．(2)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0，2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．
(3)已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大．
答案：(1)D　(2)A　(3)1　2
答案：(1)A　(2)D
剖析：(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；纵坐标y；该点到原点的距离r.(2)根据三角函数定义中x，y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范围．
1．半径为2 cm的圆上的一条弧长为6 cm，则此弧所对圆心角的弧度数是(　　)A．1.5 B．2C．3 D．12
4．已知角θ的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且满足sin θ>0，cs θ<0，则(　　)A．θ为第一象限角 B．θ为第二象限角C．θ为第三象限角 D．θ为第四象限角B　依题意，由sin θ>0，得角θ的终边在x轴上方，由cs θ<0，得角θ的终边在y轴左侧，所以角θ的终边在第二象限，即θ为第二象限角．故选B.
5．已知扇形的周长是10 cm，面积为6 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
6．已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则2sin α＋cs α的值为________．
8．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.(1)若α＝150°，r＝10，求扇形的弧长．(2)若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．