(小升初典型奥数)平均数问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)平均数问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共17页。试卷主要包含了故李老师今年的年龄为等内容，欢迎下载使用。


2．老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么?
3．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分．求小明三门功课的得分各是多少？哪门最高？
4．甲、乙、丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？
5．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
6．设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？
7．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：
还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？
8．马小哈同学使用计算器计算2000个数的平均数之后，不小心把所求出的平均数与原先的2000个数混在一起．有趣的是，这2001个数的平均数恰好是2001．原来这2000个数的平均数是多少？
9．小明一星期看完一本书，平均每天看75页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页，他第三天看了多少页？
10．A，B，C，D，E这5人在一次满分为100分的考试中，得分互不相同，并且都是大于91的整数．如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分?
11．五个不同的自然数分别是A、B、C、D、E，它们从小到大依次排列，它们的平均数是23,前四个数的平均数是21,后四个数的平均数是24.已知C是偶数，D是多少？
12．7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下．由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？
13．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？
14．如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？
15．如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问从A到D的平均速度是多少？
16．把自然数l，2，3，…，998，999分成3组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这3个平均数的和是多少?
17．一块平行四边形树林，底是27米，高是18米，如果共栽树苗972 棵，平均每棵树苗占地多少平方米？
18．正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书．有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书，全校学生共捐了多少本书？
19．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分?
20．在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学为平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?
21．奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元，已知奶糖有35千克，每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？
22．某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学？
23．有若干个(非零)自然数，它们的平均数为11．如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12．请问：这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?
24．某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次，结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分．一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分数加上后20名的平均分数，再除以2，错误地认为这就是全班的平均分数．这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高或降低了多少分?
25．有四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得下面四个数：36.4，47.8，46.2，41.6，那么原来四个数的平均数是多少？
26．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？
27．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
28．有若干个大于0的自然数．它们的平均数是10，如果去掉最大的一个，余下数的平均数为9：如果去掉最小的一个，余下数的平均数为11，这些数最多有多少个？其中最大的是多少？
29．老师在黑板上写出了若干个从l开始的连续自然数l，2，3，…，后来擦掉其中的一个数，剩下的数的平均数是10.8．求被擦掉的那个自然数．
30．期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？
31．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁?
32．有4个数，每次选取其中3个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数．用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：86，92，100，106．那么，原来4个数的平均数是多少?
33．有4个少先队小队拾树种，甲、乙、丙3队平均每队拾24千克，乙、丙、丁3队平均每队拾26千克．已知丁队拾28千克，求甲队拾多少千克？
参考答案：
1．47个
【详解】(97+11)÷3=36（个）
36+11=47（个）
答：第四天加工47个．
2．12.46
【详解】设正确答案为,则12 .39<<12 .50,是十三个自然数的平均数,它的13倍应为一个自然数:.
但161÷1312 .38, 162÷1312 .46.
故应判断近似值为162,.
3．英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．
【详解】96×2+88×2+86×2=540（分）
540÷2=270（分）
英语：270-96×2=78（分）
语文：270-88×2=94（分）
数学：270-78-94=98（分）
答：英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．
4．3元
【详解】9÷3=3（个）
4.5÷（2+1）
=4.5÷3
=1.5（元）；
甲收回：1.5×（5-3）
=1.5×2
=3（元）
答：甲应收回3元．
5．573.5
【分析】首先用三个不同的非零一位数，可以组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数的和是222乘这三个数字的和，据此分析解答即可。
【详解】卡片“9”倒过来看是“6”。
作为卡片“9”，可知，1，9，7可组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222；
同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。
这12个数的平均值是：[（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）]×222÷12＝573.5。
【分析】本题考查的是位置原理，关键是理解本题的数字“9”可以倒过来看是“6”。
6．23
【详解】设这四个数从大到小依次为a、b、c、d，根据题意有
①
， ②
用②式减去①式，得
，
即a-d=18，a=18+d．
因为b、c 分别至少比d大2和1，由①式得
7+2d≤17，
d≤5．
由此得a=18+d≤23．所以a的最大值23，且当a、b、c、d依次为23，7，6，5时符合题意．
【分析】平均数与最值问题，这里的所谓平均数，直接应用为表示3个数的总和．这是平均数关系中知道几个数时最常用的思路．
另外，对于不等式的求解，建议大家在理解了方程的恒等关系后，一并了解方程的恒不等关系．不等式两边同时加上相同的数或者同时减去相同的数，或者同时乘相同的正整数或者同时除以相同的正整数，其不等关系不变．（原来是什么符号，不用变号）
如果是乘或者除以一个相同的负数，则符号正好变反．这到初中会常用到．
例如：7+2d≤17，
两边同减7，得：2d≤10，
两边同除以2，得：d≤5．
7．43人
【分析】投中的总球数既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数,也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数．
【详解】解：设有x人参加测验．由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人．
0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4）=5+8+6×（x-16）=6x-83
3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，= 3×（x-8）+24+36+10= 3x+46
由此可得方程：6x-83=3x+46，
解得，x=43
答：共有43人参加测验．
8．2001
【详解】设2000个数的和是S，平均数为，则
这2001个数的平均数为
9．75页
【详解】这本书共有页数=7×75=525（页）
前3天共看页数=3×70=210（页）
后5天共看页数=5×78=390（页）
210+390=600页,600页已经重复计算了两次第三天看的页数
第三天看的页数=600-525=75（页）
答：他第三天看了75页.
10．97分
【详解】如果B是第二名或并且第一名．那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少各得97分．这样C最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B不可能是第二名．同理，C不可能是第二名．只有D是第二名．从A、B、C平均分是95，B、C、D得平均分是94，得知A比D多1×3＝3分．又知A、D的得分都大于96，只有A得100分，D得97分．
11．23
【分析】平均数问题与不定方程
【详解】依题意得
A=23×5-24×4=19
E=23×5-21×4=31
B+C+D=21×4-19=65．
因为＞21，所以D应大于21．而A20．又C为偶数，因此若C=22，此时D至少为23．若D=23，此时则B=65-22-23=20．若D>23，则B<19，不符合题意．故D=23．
12．142下
【详解】148×7=1036（下）
145×7=1015(下）
1036-1015=21（下）
21+121=142（下）
答：李强实际上跳了142下．
13．4.5分．
【详解】试题分析：首先根据题意，可得10名选手共赛10×9÷2=45盘，总分为45分；然后根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为45﹣9=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多少分即可．
解：据题意，可得10名选手共赛：10×9÷2=45盘，总分为45分；
因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，
可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，
则甲乙两队总得分为：45﹣9=36分；
根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分，
可得乙队的总得分，即3.6乘乙队的人数是整数或整数加上0.5分，
利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，
则甲队的人数是：9﹣5=4（人），
故甲队平均得分是：
（36﹣3.6×5）÷4
=18÷4
=4.5（分）
答：甲队平均得4.5分．
分析：此题主要考查了平均数问题，解答此题的关键是分析出丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，以及乙队的人数只能是5．
14．年龄最大的人最大40岁
【分析】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．
本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．
【详解】25×6﹣（20+21+22+23+24）
=25×6﹣110
=150﹣110
=40（岁）
答：年龄最大的人最大40岁．
15．3.5千米/小时
【详解】从A到B的时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从C到D的时间为：4÷2=2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路程为：6+4+4=14（千米），那么从A到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米/时）
16．1500
【详解】若设每一组的平均分均为a，则总和为999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是这三组平均数的和为1500．
17．0.5平方米
【详解】试题分析：可根据平行四边形的面积=底×高计算出树林的面积，然后再用树林的面积除以972即可得到答案．
解：27×18÷972，
=486÷972，
=0.5（平方米）．
答：平均每棵树苗占地0.5平方米．
分析：此题主要考查的是平行四边形面积公式的灵活应用．
18．7000本
【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了（8+6）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可．解决此题关键是根据题意，先分别求得男、女生平均每人捐书的本数，进而确定出全校平均每人捐书的本数，问题得解．
【详解】男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本），
女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本），
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书，
则共捐书：1000×7=7000（本）；
答：全校学生共捐了7000本书
19．降低了 0.24分
【详解】我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4＝12分；
第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3＝10.8分．
则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12－10.8＝1.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分．
所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分少1.2÷5＝0.24分．
即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分．
20．9人
【详解】如果乙队去掉6个人，两队的平均分为：(75+73)÷2＝74．
乙队多出的6个人，分数比平均分少(73.5－73)×6＝3分，说明甲队有3÷(74－73.5)÷2＝3人．乙队有3+6＝9人．
21．65kg
【详解】35×（10.3-9.13）÷（9.13-8.5）
＝35×1.17÷0.63
＝40.95÷0.63
＝65（kg）
答：有65千克水果糖．
22．40名
【分析】张静有成绩是89分误看成了97分，多算了97－89＝8分，导致平均分高出91.3－91.1＝0.2分，9里面有多少个0.2就有多少名学生，用除法计算。
【详解】（97－89）÷（91.3－91.1）
＝8÷0.2
＝40（名）
答：全班有40名同学。
【分析】对于这类题目，从多算的分数着手，看相应的平均分提高了多少，即可求出该班学生数。
23．21
【详解】设共有n个数，则n个数的总和为11n；
去掉最大的自然数，剩下数的总和为10×(n-1)；去掉最小的自然数，剩下数的总和为12×(n-1)，
于是有最小的自然数为11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然数最小为1，所以n最大为11，此时最大的自然数为11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．
即这些自然数最多有11个，此时其中最大的自然数为21．
24．1.2分
【详解】我们把后20名的平均分视为基准分，那么前30名的总分比30个基准分多12×30＝360分；则这位同学操作后，“总平均分”比基准分多(12+0)÷2＝6分，而实际上50个人的总分为50个基准分再加上360分，则平均分为基准分加上360÷50＝7.2分．所以这样做，全班的平均成绩是降低了，降低了7.2－6＝1.2分．
25．43
【详解】设这四个数分别为A、B、C、D，根据条件则有：
所以
【分析】平均数问题，本题的情境可以换成“小明语文、数学、英语等几门功课的平均分”，也可以换成“某四个小朋友称体重，每三个人称一次”，数量关系不变．
这里要注意所求问题，不一定最后求平均数，也可能求这四个数各是多少．只要用四数总和与三数之和求差就行．
26．4位
【详解】解：设有x个裁判员
[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04
8.82x=9.04x-0.88
x=4
答：共有4位裁判员．
27．37
【详解】（24×5＋210－32×8）÷2＝37
答：中间两个数的平均数是37．
28．10个 19
【详解】解：假设有（A+1）个数,那么最大的数就是：10A+10-9A=A+10；最小数就是：10-11A=10-A.
因为10-A>0,所以A最大为9,因此这些数最多有10个,最大为19．
29．15
【详解】剩下的数的和显然是整数，所以剩下数的个数应是5的倍数．
当剩下5个数时，剩下数的总和为10.8×5＝54，而原来6个数的和为1+2+3+4+5+6＝21，54＞21，显然不满足；
当剩下10个数时，剩下数的总和为10.8×10＝108，而原来11个数的和为1+2+3+…+10+11＝66，108＞66，显然不满足；
当剩下15个数时，剩下的数总和为10.8×15＝162，而原来16个数的和为1+2+3+…+16＝136，162＞136，显然不满足；
当剩下20个数时，剩下的数总和为10.8×20＝216，而原来21个数的和为1+2+3+…+21＝231，则擦去的那个数为231－216＝15．
30．英语90分，语文86分，数学96分
【详解】91×2=182（分）
88×2=176（分）
93×2=186（分）
（182+176+186）÷2
=544÷2
=272（分）
英语：272-182=90（分）
语文：176-90=86（分）
数学：186-90=96（分）
答：李玲的英语是90分，语文86分，数学96分．
31．26岁
【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)．
32．48
【分析】每次选三个数，算出它们的平均数，实际上就是算出这三个数的的和．所以，将上面的四个平均分相加，就得到原来四个数的和的2倍．
【详解】原来四个数的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4＝48．
33．22
【分析】先求出甲、乙、丙三队一共拾的树种24×3＝72千克，再算甲、乙、丙、丁四队一共拾的树种72＋28，最后用四队一共拾的树种减去乙、丙、丁三队一共拾的树种就是甲队拾的。
【详解】甲、乙、丙3队共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3队共拾了26×3＝78千克，由丁队拾了28千克知，乙、丙两队拾了78－28＝50千克．
那么甲队拾了72－50＝22千克。
答：甲队拾的22千克。
【分析】本题考查平均数问题，需要根据已知的平均数，反求总数。