（期中备考）第三单元-圆柱的表面积和侧面积（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版）

这是一份（期中备考）第三单元-圆柱的表面积和侧面积（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（人教版），共21页。试卷主要包含了圆柱的特征，圆柱的上，圆柱的形成等内容，欢迎下载使用。


1、圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
2、圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
3、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）
4、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
一、解答题
1．下图是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半，请你算出工具箱的表面积。
2．如图，一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去部分，该图形的表面积是多少平方分米？
3．如图，一根长4米，横截面是半径为2分米的圆柱形木料被截成同样长的2段后。表面积比原来增加了多少平方分米？（π取3.14）
4．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）
5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
6．小区砌一个无盖的圆柱形蓄水池，底面直径是4米，深2米。在池的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
7．张叔叔准备做一个有盖的圆柱形铁皮油桶，油桶的底面直径是4分米，高是5分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？
8．林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了的口，他用了多少彩纸？（取3.14）
9．从下面这根长方体木料中削掉一个最大的半圆柱，求剩余木料的表面积。
10．在“精准扶贫”政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路。在扶贫某村庄，一台压路机正在施工，压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是3.14米，长是1.5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？
11．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm，高为8cm的无盖无底的圆柱。制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方分米？
12．如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的侧面积是多少平方分米？
13．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？
14．做一个正好能放下下面的圆球的圆柱形礼品盒（有盖），至少需要纸板多少平方厘米？
15．在“垃圾不落地，偃师更美丽”活动中，伊洛街道办准备投放一种分类垃圾箱。这种垃圾箱全部是不锈钢材质的（又薄又坚固且防锈），如图所示，垃圾箱是无盖半圆柱形的，底面直径20厘米，高40厘米。做一个这样的垃圾箱至少需要多少不锈钢材料？
16．妈妈的茶杯平放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带，是小林怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
（3）小林要为这个杯子配上一个直径是杯底2倍的圆形的杯垫，你认为他们俩的说法对吗？正确的在□里打√，错误的打×。并用自己喜欢的方式说明理由。
17．想一想，再回答。
（1）如图，把薯片盒上的商标纸沿斜线剪开，得到的侧面展开图是（ ）形。
（2）如果薯片盒上的商标纸是沿着如图所示的线剪开，圆柱侧面展开图的面积还等于“圆柱的底面周长×高”吗？请用自己喜欢的方式说明理由。
18．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
19．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90；底面积也相等，每个底面的面积都是15。如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱。
（1）这个大圆柱的侧面积是多少cm2？
（2）这个大圆柱的表面积是多少cm2？
20．如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）
21．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。
22．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）
23．用彩带扎一个圆柱形礼盒（如图），打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带20厘米。制作这个纸盒需要多少硬纸板？（取3.14）
24．2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
25．一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少了628平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
参考答案
1．2942平方厘米
【分析】圆柱中半圆的直径等于正方体的棱长，上半部分的面积＝圆柱侧面积的一半＋一个圆的面积，下半部分的面积等于正方体5个面的面积，工具箱的表面积＝上半部分的面积＋下半部分的面积，据此解答。
【详解】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋314＋400×5
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：工具箱的表面积是2942平方厘米。
【点睛】灵活运用正方体和圆柱体的表面积计算公式是解答题目的关键。
2．287.24平方分米
【分析】由题意可知，该图形的表面积＝圆柱的表面积－圆柱的表面积＋两个长方形的面积即可解答。
【详解】2米＝20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
圆柱两个底面积之和：3.14×22×2
＝12.56×2
＝25.12（平方分米）
圆柱侧面积：12.56×20＝251.2（平方分米）
截去后的表面积：（25.12＋251.2）×（1－）
＝276.32×
＝207.24（dm2）
207.24＋2×20×2
＝207.24＋80
＝287.24（平方分米）
答：该图形的表面积是287.24平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
3．
【分析】圆柱木料被截成2段，实际只锯了1次，变成2个小圆柱，多了两个横截面，所以表面积比原来增加的实际上是两个底面积。按底面积公式计算即可。
【详解】
答：表面积比原来增加了平方分米。
【点睛】此题解题的关键是根据圆柱的特点，理解增加的2个横截面是底面积。
4．上部分900平方厘米，下部分502.4平方厘米
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
3.14×20×8
＝62.8×8
＝502.4（平方厘米）
答：做这顶帽子的上部分用卡纸900平方厘米，下部分用卡纸502.4平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的面积、圆柱的侧面积，解题关键是熟记公式。
5．45.7184平方厘米
【分析】观察图形可知，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面积，因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以圆柱的高与圆柱的底面周长相等，然后根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个圆柱的底面积，据此解答即可。
【详解】12.56÷2＝6.28（cm）；
6.28×6.28＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝39.4384＋3.14×1×2
＝39.4384＋6.28
＝45.7184（平方厘米）
答：原来这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
6．37.68平方米
【分析】抹水泥的部分包括一个底面积和侧面积，用底面积＋侧面积即可，据此列式解答。
【详解】4÷2＝2（米）
3.14×2²＋3.14×4×2
＝12.56＋25.12
＝37.68（平方米）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
7．87.92平方分米
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。
【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝6.28×4＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个油桶至少需要87.92平方分米铁皮。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
8．2355平方厘米
【分析】彩纸面积＝两个圆环面积＋圆柱侧面积，据此列式解答。
【详解】[3.14×（20÷2）²－78.5]×2＋3.14×20×30
＝ [3.14×100－78.5]×2＋1884
＝ [314－78.5]×2＋1884
＝235.5×2＋1884
＝471＋1884
＝2355（平方厘米）
答：他用了2355平方厘米彩纸。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
9．253.94平方厘米
【分析】观察图形可知，剩余木料的表面积：上面是一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱侧面积的一半，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高，求出；前后面是一个长为6厘米，宽为4厘米长方形面积减去半径为3厘米的半圆面积，左右是长为10厘米，宽为4厘米的长方形的面积，下面是一个长为10厘米，宽为6厘米长方形面积，再把它们的面积相加，就是剩余木料的表面积。
【详解】上面表面积：3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（平方厘米）
前后面的面积：[6×4－3.14×（6÷2）2÷2]×2
＝[24－3.14×9÷2]×2
＝[24－28.26÷2]×2
＝[24－14.13]×2
＝9.87×2
＝19.74（平方厘米）
左右面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
下面：6×10＝60（平方厘米）
94.2＋19.74＋80＋60
＝113.92＋80＋60
＝193.92＋60
＝253.92（平方厘米）
答：剩余木料的表面积是253.92平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，圆的面积以及长方形面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
10．4.71平方米；471平方米
【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，横截面周长×长＝滚一周压路面积的大小。转100周压过的路面＝滚一周压路面积×100；据此列式解答。
【详解】3.14×1.5＝4.71（平方米）
4.71×100＝471（平方米）
答：滚一周压路的面积是4.71平方米。如果转100周，压过的路面是471平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积的应用，明确圆柱的侧面积计算方法是解题的关键。
11．2704.32平方分米
【分析】由题意可知，“博士帽”是用卡纸做成的，“博士帽”的面积＝圆柱的侧面积＋正方形的面积，据此解答即可。
【详解】3.14×18×8＋30×30
＝56.52×8＋900
＝452.16＋900
＝1352.16（平方厘米）
＝13.5216（平方分米）
13.5216×200＝2704.32（平方分米）
答：制作200顶这样的“博士帽”至少需要卡纸2704.32平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确圆柱的侧面积＝底面周长×高是解题的关键。
12．37.68平方分米
【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，已知增加的表面积为24平方分米，高为6分米，代入求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据即可求出这根圆柱体木棒的侧面积。
【详解】24÷2÷6＝2（分米）
3.14×2×6＝37.68（平方分米）
答：这根圆柱体木棒的侧面积是37.68平方分米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。
13．铝皮48.984平方分米；羊皮56.52平方分米
【分析】求铝皮的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高；求羊皮的面积就是求两个圆的面积；据此解答。
【详解】铝皮：6×3.14×2.6
＝18.84×2.6
＝48.984（平方分米）
羊皮：3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，至少需要羊皮56.52平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积和底面积公式的应用，掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。
14．169.56平方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱形礼品盒的高为圆球的直径，圆柱形礼品盒的底面直径为圆球的直径，再根据圆柱表面积的公式，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6
＝3.14×9×2＋18.84×6
＝28.26×2＋113.04
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
答：至少需要纸板169.56平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱表面积公式的运用，关键是分析出圆球直径和圆柱的关系。
15．2213平方厘米
【分析】该垃圾箱的表面积包括底面积和侧面积，底面积是直径20厘米的半圆面积，侧面积包含一个长是40厘米，宽是20厘米的长方形，和一个曲面，曲面沿高展开后，得到一个长方形，长方形的一条边是40厘米，另一条边是直径20厘米的圆周长的一半。
【详解】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：做一个这样的垃圾箱至少需要2213平方厘米不锈钢材料。
【点睛】本题考查的是不规则几何体的表面积，要注意哪些面是需要计算在内的。
16．（1）28.26平方厘米；
（2）18.84厘米；
（3）小莉的说法对，理由见详解。
【分析】（1）求这只茶杯占据桌面的面积就是求出茶杯的底面积，利用S＝πr2计算即可；
（2）求这条装饰带的长就是圆柱的底面周长，利用圆的周长公式即可得解；
（3）直径是杯底2倍的圆形的杯垫，说明底面周长是2倍的关系，底面积是22的关系，据此判断。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）3.14×6＝18.84（厘米）
答：长是18.84厘米。
（3）如图：
，
答：因为杯垫的底面直径是茶杯直径的2倍，底面周长就是2倍的关系，底面积是2×2＝4倍的关系。
【点睛】本题考查了圆柱的底面积及底面周长公式的应用。
17．（1）平行四边
（2）等于；见详解
【分析】（1）根据题意，把薯片盒上的商标纸沿斜线剪开，展开图的两组对边平行且相等，所以圆柱的侧面展开图是平行四边形；
（2）由上一题可知，圆柱的展开图是平行四边形，找到平行四边形的底和高与圆柱的底面周长和高的关系，再根据平行四边形的面积公式，推导出圆柱的侧面积公式，据此得出结论。
【详解】（1）把薯片盒上的商标纸沿斜线剪开，得到的侧面展开图是平行四边形。
（2）因为圆柱侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高；根据平行四边形的面积＝底×高，则圆柱的侧面积＝底面周长×高，所以圆柱侧面展开图的面积仍等于“圆柱的底面周长×高”。
【点睛】明确用不同的剪开方法，圆柱的侧面展开图是不一样的；无论如何剪开，圆柱的侧面展开图的大小都是和原来的一样，只是形状不同而已。
18．138.16平方分米
【分析】因为底面直径是高的，高是8分米，所以底面直径为：10×＝4（分米）。因为是无盖水桶，所以它的表面积等于圆柱的侧面积加上底面积即可。
【详解】10×＝4（分米）
3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
答：这个水桶至少要用铁皮138.16平方分米。
【点睛】本题的解答关键在于先求出底面直径，再根据圆柱的表面积公式即可解答。
19．（1）120
（2）150
【分析】（1）用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；
（2）用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积。
【详解】（1）（90－15×2）×2
＝（90－30）×2
＝60×2
＝120（）
答：这个大圆柱的侧面积是120cm2。
（2）120＋15×2
＝120＋30
＝150（）
答：这个大圆柱的表面积是150cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和侧面积计算公式。
20．125.6平方厘米
【分析】大长方形的长是16.56厘米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高。利用高除以2求出直径，小长方形是圆柱侧面展开图，利用大长方形的长减去圆的直径求出小长方形的长，也就是圆柱的底面周长，进而求出油桶的表面积即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
16.56－4＝12.56（厘米）
3.14×22×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
答：做成的圆柱的表面积为125.6平方厘米。
【点睛】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和。
21．1224.6平方厘米
【分析】求该蛋糕需要涂抹奶油的面积，是在求两个圆柱的表面积，但两个圆柱叠加后，减少的面积为上圆柱的两个底面积，另外下圆柱的底面不涂，所以最终相当于求下圆柱的侧面积加上一个底面积，再加上上层圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式和表面积公式即可得解。
【详解】3.14×15×6
＝47.1×6
＝282.6（平方厘米）
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×10＋3.14×102
＝628＋314
＝942（平方厘米）
282.6＋942＝1224.6（平方厘米）
答：该蛋糕需要涂抹奶油的面积1224.6平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握两个圆柱叠加后总的表面积的变化情况，再利用圆柱的表面积公式求解。
22．94.2平方厘米
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
23．2355平方厘米
【分析】看图，这个圆柱形礼盒的底面直径是30厘米，高是10厘米。据此，结合圆柱的表面积公式，列式求出它的表面积，即求出制作这个纸盒需要多少硬纸板。
【详解】3.14×（30÷2）2×2＋3.14×30×10
＝1413＋942
＝2355（平方厘米）
答：制作这个纸盒需要2355平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积。
24．1306.24平方厘米
【分析】根据圆柱的面积公式＝2×底面积＋侧面积，圆柱的底面积：，侧面积＝底面周长（）×高，将数据代入，据此即可得出答案。
【详解】2×3.14×（16÷2）2＋3.14×16×18
＝6.28×82＋50.24×18
＝6.28×64＋904.32
＝401.92＋904.32
＝1306.24（平方厘米）
答：这个“月面微型生态圈”的表面积大约是1306.24平方厘米。
【点睛】本题考查学生对圆柱表面积公式的掌握和运用，要求学生熟练掌握。
25．2198平方厘米
【分析】一个圆柱被截去10厘米后（如下图），圆柱的表面积减少的是高为10厘米的圆柱的侧面积，据此求出底面周长，再求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式解答即可。
【详解】圆柱的底面周长：628÷10＝62.8（厘米）
底面半径：62.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）
原来圆柱的表面积：3.14×102×2＋62.8×（15＋10）
＝628＋1570
＝2198（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。