江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题(无答案)

这是一份江苏省徐州市沛县中学、中国矿业大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了函数的图象大致是，有三个数，已知对于任意，都有，且，则等内容，欢迎下载使用。

1.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足.已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则（ ）
A. B. C. D.
4.有三个数：，大小顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.该试卷源自 每日更新，享更低价下载。5.已知对于任意，都有，且，则（ ）
A.4 B.8 C.64 D.256
6.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：
其中4､6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程来拟合预测，且7月相应于点的残差为，则（ ）
A.1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.0
7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
8.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分，
9.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，下列说法正确的是（ ）
A.看不清的数据的值为34
B.具有正相关关系，相关系数
C.第三个样本点对应的残差
D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨
10.若函数在上单调，则实数的值可以为（ ）
A.-1 B. C. D.3
11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数.则（ ）
A.
B.
C.是与的等差中项
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12.已知，当时，__________.
13.某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过.
附：
13.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
16.（15分）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
（1）能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：，.
17.（15分）已知函数，.
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
18.（17分）布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
（1）求函数的不动点；
（2）若函数有两个不动点，且，若，求实数的取值范围.
19.（17分）已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，恒成立，求实数a的取值范围.
高二年级4月矿沛联考数学参考答案
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.D
9.ACD 10.BD 11.ACD
12.1 14.
15.（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.
任取，且，则，
因为，
即，所以是上的增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，则满足，解得，
所以实数的取值范围.
16.（1）补全列联表如图所示：
，
故有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关.
（2）由题知，从该地区的消费者中随机抽取1人，不满意的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，
且.
，
所以的分布列为：
所以.
17.（1），
依题意知，得，即，
当时，令，则，令，则，故是极值点，故
（2）∵，∴.
.
（1）当时，
∵，∴在上单调递增，∴，
依题得解得，又，∴无实数解.
（2）当时，
令，得.
①当，得.
∵在上单调递增，∴由（1）得，又，
∴，
②当，即时，
∵在上单调递减，∴，依题得得，又，
∴无实数解.
③当，即时，
∵在上单调递减，在上单调递增，
∴，
∵，∴，
显然不符合题意.
综上，实数的取值范围为.
18.（1）设的不动点为，则，解得，
所以函数的不动点为.
（2）函数有两个不动点，即方程，即有两个不等的实数根，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
，且时，，时，，
作出的大致图象如下：
所以，且的值随着的值减小而增大，
当时，有，两式相减得，
解得，即，代入，解得，
所以此时，
所以满足题意的实数的取值范围为.
19.（1）函数，的定义域为，且.
当时，，恒成立，此时在区间上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，在区间上单调递增，
当时，，在区间上单调递减.
综上所述，当时，在区间上单调递增；
当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（2）设，则，
在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增，
所以，所以（当且仅当时等号成立）.
依题意，，恒成立，即恒成立，
而，
当且仅当时等号成立.
因为函数在上单调递增，，，
所以存在，使得成立.
所以，即a的取值范围是.月份代号x
1
2
3
4
5
6
7
在线外卖规模y（百万元）
11
13
18
★
28
★
35
2
3
4
5
6
19
25
38
44
0.05
0.025
0.010
0.001
3.841
5.024
6.635
10.828
满意
不满意
男
440
60
女
460
40
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
满意
不满意
总计
男
440
60
500
女
460
40
500
总计
900
100
1000
0
1
2
3