陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题得 分，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下册第一~三章
注意事项：共120分，作答时间120分钟.
一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中)得 分
评 分 人


1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为x km/h，则以下不等式对此标志解释正确的是
A. x>30
B. x<30
C. x≥30
D. x≤30
3.在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A的度数为
A.50° B.65° C.80° D.90°
4.如图,D是△ABC内一点,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC于点E,连接BD.若DE=2,BC=8,则△BCD的面积是
A.4
B.8
C.10
D.16
5.不等式2x—1≤3的解集在数轴上表示正确的是
【八年级期中教学素养测评(六)·数学 第 1 页(共 6 页)】【6L BSD-SX】该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6.在平面直角坐标系中，将点M(-1，2)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为
A.(1,-1)
B.(-3,1)
C.(1,5)
D.(-4,4)
7.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=ax+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组 ax+3>0,kx>ax+3的解集是
A. x<0
B. x>1
C.0D.18.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,点E在AB上,ED⊥BC,AE=2,则AC的长为
A.2
B.22
C.2+2D.4二、填空题(共5小题，每小题3分，计15 分)
9.不等式1—x>0的解集为 .
10.命题:如果a=b,那么 a²=b²..该命题的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)
11.如图，一块长为a cm，宽为b cm的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移3cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm².
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E为AD 的中点,若 BC=6,AC=5,则△BDE的面积为 .
13.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=3,AB=4,连接AC,AC⊥CD,垂足为C,并且∠ACB=∠D,E是AD边上一动点,连接CE,则CE的取值范围为 .
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14.(本题满分5分)列不等式：x的2倍与3的差不大于2.三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)已知点A(m-3,4)与点B(2,n)关于原点成中心对称,求m+n的值.
16.(本题满分5分)已知 2xᵐ⁻¹−2m≥0是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集.
17.(本题满分 5分)如图，在直角. △ABC中, ∠C=90°,∠A=30°,，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得 CD=12AC.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分5 分)如图,在 △ABC中,AC=2,将 △ABC绕点A 逆时针旋转90°得到 90° △AB'C',，点C旋转后的对应点为点C'，连接CC'，求( CC'的长.
【八年级期中教学素养测评(六)·数学 第 3 页(共6 页)】 【6L BSD-SX】19.(本题满分5分)反证法是数学证明的一种重要方法.用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于( 60°”已知: ∠A,∠B,∠C是 △ABC的内角，求证： ∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于( 60°.
20.(本题满分5分)如图, AB=DE,AF=DC,BC⊥AD,EF⊥AD,，垂足分别为C，F.求证: BC=EF,
21.(本题满分6分)解不等式组 3x−1>2x−5,x+12−1≤x3,并在数轴上表示出它的解集.
【八年级期中教学素养测评(六)·数学 第 4 页(共6页)】 【6L BSD-SX】22.(本题满分7分)如图,已知∠A=∠D=90°,点 E,F在线段BC上,DE与AF 交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:OE=OF.
23.(本题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°,将AB,CD分别平移到EF和EP 的位置.
(1)求证:△EFP为直角三角形.
(2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长.
24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作BC 的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接 CD.
(1)求证:△ACD为等腰三角形.
(2)若∠BAD=150°,求∠BDC的度数.
【八年级期中教学素养测评(六)·数学 第 5 页(共6页)】 【6L BSD--SX】25.(本题满分8分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程.现该校需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球的单价多60元，购买2个篮球的费用与购买3个足球的费用相等.
(1)求篮球和足球的单价.
(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于 35个，且总费用不超过9500元，那么有哪几种购买方案?
26.(本题满分 10分)如图,已知. ∠AOB=60°,OC平分 ∠AOB,CF⊥OA于点F, ∠CBO =45°,CF=4.
(1)求OB的长.
(2)若P为射线OA上的动点,连接CP,BP,当 △BCP是等腰三角形时，求此时OP的长.
【八年级期中教学素养测评(六)·数学 第 6 页(共6页)】 【6L BSD—SX】八年级期中教学素养测评(六)
数学参考答案
1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D
8. C 提示:如图,过点D 作. DF⊥AB于点 F.
由题意可知. ED⊥BC,∠C=90°,AD平分. ∠BAC,
∴∠DAE=∠CAD,∠BDE=90°,DF=CD.∵AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADC,
∴AC=AF.
∵∠BDE=∠C=90°,∴AC‖DE,∴∠ADE=∠CAD,
∴∠DAE=∠ADE,
∴DE=AE=2.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°,
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE=2.
在Rt∧BDE中，由勾股定理得 BE=BD2+DE2=22.
∵DF⊥BE,BD=DE,
∴EF=12BE=2,∴AC=AF=AE+EF=2+ 2.
9. x<1 10.假 11.3b 12.3 13.3≤CE≤5
14.解:2x--3≤2. …… ………………………………………5分
15.解：由题意可得
m−3+2=0,4+n=0,解得 m=1,n=−4, …4分
∴m+n=1+(-4)=-3. …………5分
16.解:由题意可得m-1=1,解得m=2,……… ………………………………2分
把m=2代入不等式得2x—2×2≥0,解得x≥2,
∴原不等式的解集为x≥2. …… ………………………………………5分
17.解:如图,点D为所求.………………………………………………………………………5分
【八年级期中教学素养测评(六)·数学参考答案 第1 页(共4页)】【6L BSD--SX】
18.解：由旋转得 AC'=AC=2,∠CAC'=90°,
∴CC'=AC2+AC'2=22+22=22,∴CC'的长是 22.……………………………………………………………5分
19.证明：假设三角形中三个内角都大于60°，…………………………………………………1分
∴∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形的内角和为180°相矛盾,
∴假设不成立，
∴三角形三个内角中至少有一个内角小于或等于60°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20.证明:∵BC⊥AD,EF⊥AD,
∴∠ACB=∠DFE=90°.…………………………………………………………………1分
∵AF=AC+CF,DC=DF+CF,AF=CD,
∴AC=DF.…………………………………………………………………………………3分
∵AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),
∴BC=EF-…………………………………………………………………………………5分
①21.解 3x−1>2x−5,x+12−1≤x3,circle2
解不等式①得x>-2,………………………………………………………………………2分
解不等式②得x≤3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴原不等式组的解集为-2∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
22.证明:∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.…………………………………………………………2分
在 Rt△ABF 和 Rt△DCE中,
BF=CE,AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),………………………………………………………………5分
∴∠AFB=∠CED,
∴OE=OF.…………………………………………………………………………………7分
23.解:(1)证明:由平移的性质得AB∥EF,CD∥EP,
【八年级期中教学素养测评(六)·数学参考答案 第2 页(共4 页)】【6L BSD--SX】
∴∠B=∠EFP,∠C=∠EPF.……………………………………………………………1分
∵∠B+∠C=90°,
∴∠EFP+∠EPF=90°,
∴∠FEP=90°,
∴△EFP是直角三角形.…………………………………………………………………3分
(2)由平移的性质得,AB=EF,AE=BF,ED=CP,
∴AD=AE+DE=BF+CP.
∵AD=5,BC=15,CD=6,
∴PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10,EP=6.………………………5分
在Rt△EFP中，由勾股定理得 EF=PF2−EP2=102−62=8,
∴AB=8.…………………………………………………………………………………7分
24.解:(1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.………………………………………………………………………1分
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.………………………………………………………………………………3分
∵AB=AC,
∴AC=AD,
∴△ACD为等腰三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)∵∠BAD=150°,由(1)知AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=15°.…………………………………………………………………5分
∵AD∥BC,∠BAD=150°,AB=AC,
∴∠CAD=∠ACB=∠ABC=30°.………………………………………………………6分
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=12180∘−∠CAD=75∘, ∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=75°−15°=60°.…8分
25.解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+60)元.
由题意可得2(x+60)=3x,解得x=120,
∴x+60=180.
答：篮球的单价为180元，足球的单价为120元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)设采购篮球a个,则采购足球(60—a)个.
由题意可得 a≥35,180a+12060−a≤9500,
解得 35≤a≤3813.……………………………6分
【八年级期中教学素养测评(六)·数学参考答案 第3页(共4页)】【6L BSD--SX】
∵a为整数,
∴a的值为35,36,37,38,
∴共有以下四种购买方案：
①篮球35个,足球25个;
②篮球36个,足球24个;
③篮球37个,足球23个;
④篮球38个,足球22个.………………………………………………………………8分
26.解:(1)如图1,过点C作( CD⊥OB于点D.
∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB,CF⊥OA,
∴CD=CF=4,∠COD=∠AOC=12∠AOB=30∘,
∴OC=2CD=8.
在 Rt△COD中, ∠CDO=90°,CD=4,OC=8,由勾股定理得 OD=OC2−CD2=43.
∵∠CBO=45°,∴BD=CD=4,
∴OB=OD+BD=43+4,∴OB的长为 43+4.……………………………………………4分
(2)当CP=CB时,点 P在图2中的. P₁,P₂的位置.
∵CD=CF,
∴Rt△BCD≌Rt△PCF(HL),
∴PF=BD=4.
∵CD=CF,OC=OC,∴Rt△COD≅Rt△COFHL,∴OF=OD=43.∵PF=4,
∴OP1=OF−P1F=43−4,OP2=OF+P2F=43+4.当BP=BC时，此情况不存在.
当PC=PB时，此情况不存在.
综上所述，OP 的长为 43−4或 43+4.…10分
【八年级期中教学素养测评(六)·数学参考答案 第4 页(共4 页)】【6L BSD--SX】题号
一
二
三
总分
1~8
9~13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
















题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案








得 分
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