福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同位角的定义，同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，即可求解．
【详解】解： 的同位角是，
故选：B．
2. 9的算术平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：9的算术平方根是．
故选：A
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
3. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【详解】解：A．3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
4. 可以用来说明命题若．则是假命题的反例是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，找到一对满足，但不满足的的值即可，解题的关键是了解相等或互为相反数的两数的平方相等．
【详解】A、，也满足，不符合题意；
B、也满足，不符合题意；
C、，满足，但不满足，符合题意；
D、也满足，不符合题意；
故选：C．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质和绝对值的性质逐项排查即可．
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D. ，故本选项不符合题意．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的性质和绝对值等知识点，其中掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
6. 如图，，，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】解：∵
∴点C到AB的距离是线段CD的长度．
故选：C．
7. 关于，下列说法不正确的是（ ）
A. 它是一个无理数B. 它可以用数轴上的一个点来表示
C. 它可以表示体积为6的正方体的棱长D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数和立方根的概念估算立方根的大小及正方体体积与棱长之间的关系对四个选项逐一进行判断．
【详解】解：因为不能完全开立方，所以是无理数，故A选项正确；
因为是一个实数，实数与数轴上的点一一对应，故B选项正确；
因为正方体的体积等于棱长的立方，，故C选项正确；
因为，即，故D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查立方根的概念及相关的计算、无理数的概念、数轴，注意：实数与数轴上的点是一一对应的．
8. 如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A. πcm2B. 4 cm2C. cm2D. cm2
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，
∴S阴影=2×2=4cm2．
故选B．
【点睛】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
9. 根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（ ）
①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比 增大
A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
详解】解：①，故本选项正确，故不符合题意；
②235的算术平方根比大，故本选项错误，故符合题意；
③，故本选项错误，故符合题意；
④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比 增大，故本选项错误，故符合题意．
故选：C．
10. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交直线a于点E，由平行线的性质和平角的定义可得，则由三角形外角的性质可得．
【详解】解：延长交直线a于点E，如图，

由题意得：，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选：D．
二、填空题（11题一空1分，12-16题一空4分，共26分）
11. 计算化简：（1）＝_______；（2）＝_______；（3）＝_______；
（4）＝_______；（5）＝_______；（6）＝_______；
【答案】 ①. 2 ②. ③. 3 ④. 0.7 ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】根据平方根，立方根的知识点计算即可，注意符号的变化.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【点睛】此题主要考查了平方根的化简求值以及实数运算，正确进行通分运算是解题关键．
12. 的相反数是_________________；
【答案】2
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．
【详解】2的相反数是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
13. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为_____．
【答案】8
【解析】
【详解】∵8＜65＜81，
∴8＜＜9，
∴n=8．
故答案为8．
14. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
【答案】40°##40度
【解析】
【分析】利用平行线性质定理和垂直的意义解答即可．
【详解】如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．

【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根，根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【详解】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故答案为：4．
16. 点P是直线上的一个动点，点C是直线外一定点，现给出以下结论：
①点P在运动过程中，使直线的点P有两个；
②若，当点P从A出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小；
③若，则与的面积相等；
④当时，线段的长度就是点C到直线的距离．
其中正确的是 _______．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离，根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离进行分析，即可得到答案．
【详解】解：①点P在运动过程中，使直线的点P有两个，说法错误，只有一个；
②若，当点P从A出发，沿射线的方向运动时，先变大再变小，说法正确；
③若，则与的面积相等，说法错误，因为点P在线段A点左边或在B点右边时，但点P不是线段中点，不能使与的面积相等；
④当时，线段长度就是点C到直线的距离，说法正确．
故答案为：②④．
三、解答题（共84分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别计算算术平方根，乘方运算，立方根的运算，再合并即可；
（2）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】

．
【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．
18. 求下列各式中x的值．
（1） ；
（2） ；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4），
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程：
（1）根据平方根定义即可求解；
（2）移项后，根据平方根定义即可求解；
（3）化系数为1后，根据平方根定义即可求解；
（4）移项后，根据平方根定义即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
．
【小问2详解】
移项，得：,
．
小问3详解】
整理得：，
．
【小问4详解】
移项，得：，
，
，．
19. 已知：如图，直线与被所截，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，结合，可得，从而可得结论．
【详解】解：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查的是对顶角相等，平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解本题的关键．
20. 已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a＋2和3a－6．
（1）求a的值；
（2）求这个数m．
【答案】（1）a＝1 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；
（2）将的值代入和中，平方后可得的值．
【小问1详解】
解：数的两个不相等的平方根为和，
，
，
解得；
【小问2详解】
解：∵a=1，
，，
，
的值是9．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
21. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解：与的大小关系是___________，理由如下：
（已知）
（___________）
（等量代换）
___________（同旁内角互补，两直线平行）
___________（________________）
（已知）
___________（等量代换）
（___________________）
（______________）
【答案】相等；对顶角相等；；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论．
【详解】解：与的大小关系是相等，理由如下：
（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．
22. 小辰想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体裁法；若不能，请说明理由.
【答案】无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.
【解析】
【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．
【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为
依题意，得


∵
∴
∴长方形纸片的长为.
∴面积为的正方形的边长为，
∵
∴.
答：无法裁出符合要求的纸片.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
23. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分：
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，判断和的大小关系．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出、的值，再根据无理数的估算求出即可；
（2）先估算出的范围，再求出的值，最后求出答案即可．
【小问1详解】
解：根据题意，可得，；
解得，；
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
∴，，．
【小问2详解】
由（1）知的整数部分为3，
则，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义．能正确得出关于、的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．
24. 小乐同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏，他选用的两个小正方形的面积分别为，．
（1）如图1，，，拼成的大正方形边长为__________；如图2，，，拼成的大正方形边长为__________；如图3，，，拼成的大正方形边长为__________．
（2）请根据小乐的游戏方法试着在数轴上找出表示的点．
【答案】（1）；；；
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据拼图面积不变，再结合算术平方根的含义可得答案；
（2）先构建边长为3和1的两个正方形，结合拼图，把两个正方形拼成一个面积为10的正方形，利用平方根的含义可得新的正方形的边长为，从而可在数轴上确定的位置．
【小问1详解】
解：∵，，
∴拼成的大正方形的面积为：，
∴拼成的大正方形边长为：；
∵，，
∴拼成的大正方形的面积为：5；
∴拼成的大正方形边长为：；
∵，，
∴拼成的大正方形面积为：17；
∴拼成的大正方形边长为：．
【小问2详解】
如图，构建边长为3和1的正方形如下，
则可得在数轴上的位置如图示．
【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，勾股定理的应用，实数与数轴，利用数形结合的方法解题是关键．
25. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，平分交于点M,且，
（1）求证：；
（2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求α的大小；
②点G在整个运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差关系，
（1）根据角平分线得，根据得，即可得；
（2）①根据平行线的性质得，，根据得，根据平分，平分得，，即可得，根据，在中，根据三角形内角和定理即可得，
②分两种情况讨论：当点G在点F的右侧时，根据得，根据平分，平分得，，则，根据，在中根据内角和定理即可得；当点G在点F的左侧时，根据得，根据平分，平分得，，则，根据，在中，根据三角形内角和定理即可得．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴中，，
即；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即；
如图3，当点G在点F的左侧时，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即．x
15
x2
225