2024年福建省厦门市思明区福建省厦门第一中学九年级中考模拟数学试题

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班级______姓名______座号______（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分．
一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.0000007厘米的工艺制程，将0.0000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列算式，能按照“底数不变，指数相加”计算的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，、分别为AB、AC的中点，则DE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．
5．下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
6．如图，中，，，将绕点顺时针旋转90°得对应，连接，则的大小为（ ）
A．45°B．30°C．22.5°D．15°
7．如图，四边形内接于，的半径为4，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．小明按照以下步骤画线段的三等分点：
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两条平行线之间的距离处处相等
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．
二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：______
12．二次函数的图象对称轴是______
13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（如图），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有______名．
14．某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：）：
则这10只手表的平均日走时误差是______．
15．如图，在中，，，，AB的垂直平分线DE交AB于点，交BC于点，则CE的长等于______
16．以矩形ABCD两条对角线的交点为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，垂足为．若双曲线经过点，则的值为______
三．解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，AB是的直径，AD平分，交于点，过点作直线，交AC的延长线于点，交AB的延长线于点，
（1）求证：EF是的切线；
（2）过点作，交AD于点，连接BD，若，，求的半径．
21．（8分）如图，已知，，为射线ON上两点，且．
（1）求作菱形ABCD，使得点在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当时，求的值．
22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张．
某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．
例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的“牌值”为．
请根据上述信息回答下列问题：
（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为－2的概率；
（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．
23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．
小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：
①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；
②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；
③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；
④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．
（1）表1记录了收集到的四组（、、、）数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由；
（表1）
（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出la的音．
（表2）
你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．
24．（13分）抛物线与轴交于点，与轴交于点、B，CD平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接MD，过点作交于点（点在线段OC上，不与点重合），
（1）求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含的式子表示）．
（2）若点的坐标为，则线段OB存在唯一一点，
①求抛物线的解析式
②如图2，连接BC，点为直线BC上方抛物线上的动点，过点作于点，连接CP，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
25．（13分）在中，，点在EB边上．以AC为斜边作，使得B、D两点在直线AC的异侧，且，AD与EC交于点．
（1）求证：；
（2）连接DE，若，判断DE与AC的数量关系；
（3）若，过点作，垂足为．求证：．
画法
图形
（1）画射线
（2）在上依次截取线段，连接；
（3）过点、分别作的平行线，交线段于点、．
则、就是线段的三等分点．
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
数据组别
吸管的长度
60
80
100
100
空气振动的频率
1.43
1.08
0.86
0.42
单调
d
re
mi
fa
sl
la
si
频率
0.26
0.29
0.33
0.35
0.39
0.44
0.49