高中数学学考复习优化练习23概率含答案

这是一份高中数学学考复习优化练习23概率含答案，共9页。

1.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是( )
A.若他投100次,一定有50次投中
B.若他投一次,一定投中
C.他投一次投中的可能性大小为50%
D.以上说法均错
2.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.110B.310C.35D.910
3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.不可能事件D.以上都不对
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.310B.15C.110D.120
5.从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为( )
A.12B.15C.14D.25
6.(2023浙江奉化)某市场供应的电子产品中,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%.若从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品,则这两件产品都不是合格品的概率为( )
A.2%B.30%
C.72%D.26%
7.若A,B为对立事件,则下列式子成立的是( )
A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=0D.P(A)+P(B)=1
8.设事件A,B,已知P(A)=15,P(B)=13,P(A∪B)=815,则事件A与事件B是( )
A.两个任意事件B.互斥事件
C.非互斥事件D.对立事件
9.(2023浙江台州)一个袋子中装有大小和质地相同的5个球,其中有2个黄色球,3个红色球,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则事件“两次都摸到红色球”的概率为( )
A.14B.310C.13D.12
10.(多选)(2023浙江精诚联盟)已知甲罐中有三个相同的小球,标号为1,2,3;乙罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A=“抽取的两个小球标号之和小于5”,事件B=“抽取的两个小球标号之积为奇数”,则下列说法正确的有( )
A.事件B发生的概率为13
B.事件A∪B发生的概率为56
C.事件A∩B发生的概率为16
D.事件A∩B发生的概率为14
11.(2021全国甲)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8
12.(多选)(2023浙江湖州)先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“第一次掷出的点数是5”,B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数之和是5”,D表示事件“至少出现一个奇数点”,则( )
A.事件A与C互斥
B.P(D)=34
C.事件B与D对立
D.事件B与C相互独立
13.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于 .
14.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .
15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 .
16.(2023浙江奉化)现有三张卡片,分别写有“1”“2”“3”这三个数字.将这三张卡片随机排序组成一个三位数,则该三位数是奇数的概率是 .
17.(2020全国Ⅰ)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率.
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?
能力提升
18.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12B.13
C.14D.16
19.(2023全国乙)某学校举办作文比赛,共设6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.56B.23
C.12D.13
20.(多选)(2023浙江余姚)甲、乙两台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床的正品率是0.8,乙机床的正品率为0.9,分别从它们制造的产品中任意抽取一件,则下列说法正确的有( )
A.两件都是次品的概率为0.02
B.事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件
C.恰有一件正品的概率为0.26
D.事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件
21.(2023天津)已知有黑、白两种除颜色外完全相同的若干小球,放入三个相同的空箱子中,已知三个箱子中小球的数量之比为5∶4∶6,其中黑球占比分别为40%,25%,50%.若从三个箱子中各取一球,则取得的球均为黑球的概率为 ;若将三个箱子中的球全倒入一个箱子内,则从中取得一个白球的概率为 .
22.(2023浙江绍兴)某高校举行了运动会志愿者选拔面试,面试成绩满分100分,现随机抽取了80名候选者的面试成绩,绘制成如下频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这80名候选者面试成绩的平均值x、众数、中位数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,中位数精确到0.1)
(2)乒乓球项目场地志愿服务需要3名志愿者,有3名男生和2名女生通过该项志愿服务选拔,需要通过抽签的方式决定最终的人选,现将3张写有“中签”和2张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人,求中签者中男生比女生多的概率.
23.(2023浙江余姚)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动,在某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
优化集训23 概率
基础巩固
1.C 解析 概率是指一件事情发生的可能性大小.
2.D 解析 由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率P=10-110=910.
3.B 解析 把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,则两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”,则两者不是对立事件,故事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.
4.C 解析 从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为110.
5.C 解析 从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字有1+2+3,1+2+4,1+3+4,2+3+4,共4种,其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有1+2+3=6,共1种,故所求概率为14.故选C.
6.A 解析 设A,B分别表示事件甲、乙是合格品,则A,B相互独立,所求即P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.9)×(1-0.8)=0.02.故选A.
7.D 解析 若事件A与事件B是对立事件,则A∪B为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.故选D.
8.B 解析 因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.
9.B 解析 5个球中取2个球有C52种取法,3个红球中取2个球有C32种取法,故所求概率为p=C32C52=310.故选B.
10.AD 解析 从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,共有12个样本点:11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,抽取的两个小球标号之和小于5的样本点有11,12,13,21,22,31,共6个,抽出的两个小球标号之积为奇数的样本点有11,13,31,33,共4个,所以P(B)=412=13,故A正确;
事件A∪B包含的样本点有11,12,13,21,22,31,33,共7个,所以P(A∪B)=712,故B错误;
事件A∩B包含的样本点有11,13,31,共3个,所以P(A∩B)=312=14,故C错误,D正确.故选AD.
11.C 解析 将3个1和2个0随机排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10种排法,2个0不相邻的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6种排法,故所求的概率为610=0.6.故选C.
12.ABD 解析 用实数对(x,y),x,y∈{1,2,3,4,5,6}表示试验结果,x是第一次掷出的点数,y是第二次掷出的点数,共包含36个样本点,事件A={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)};事件B={(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)};事件C={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.
因为事件A与C不可能同时发生,所以事件A与C互斥,故A正确;
记“两次点数均为偶数”为事件E,则E={(2,2),(4,2),(6,2),(2,4),(4,4),(6,4),(2,6),(4,6),(6,6)},则P(E)=936=14,故P(D)=1-P(E)=34,故B正确;
因为事件B与D可能同时发生,所以事件B与D不对立,故C错误;
事件BC={(1,4),(3,2)},则P(B)=1836=12,P(C)=436=19,P(BC)=236=118,所以P(B)P(C)=P(BC),所以B,C相互独立,故D正确.故选ABD.
13.15 解析 从3男3女共6名同学中任选2名,包含15个样本点,2名都是女同学包含3个样本点,故其概率为315=15.
14.13 解析 试验包含的样本点有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝),共9个,而选择同一种颜色包含3个样本点,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故所求概率P=39=13.
15.23 解析 记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为46=23.
16.23 解析 3张卡片随机排列有6种方法,排成一个三位数奇数有123,213,321,231,共4个,故三位数是奇数的概率是46=23.
17.解 (1)由试加工产品等级的频数分布表知,
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4;
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×20-5×20-75×20100=15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34-70×21100=10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.
能力提升
18.B 解析 由题意知总样本点数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的样本点数是2,所以所求的概率为13.
19.A 解析 甲、乙两位同学各随机抽取一个主题,共有6×6=36种结果,而甲、乙两位同学抽到同一个主题的结果有6种,所以甲、乙两位同学抽到不同主题的概率P=1-636=56.故选A.
20.ACD 解析 对于A,若取出的两件都是次品,其概率P=(1-0.8)×(1-0.9)=0.2×0.1=0.02,故A正确;
对于B,事件“至多有一件正品”包含有两件次品、一件正品和一件次品,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以两个事件不是互斥事件,故B错误;
对于C,恰有一件正品,其概率P=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故C正确;
对于D,“至少有一件正品”包含有两件正品、一件正品和一件次品,所以事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件,故D正确.故选ACD.
21.120 35 解析 由题意知从三个箱子中取到黑球的概率分别为25,14,12,因为从三个箱子中取球相互独立,所以取得的球均为黑球的概率为25×14×12=120.
三个箱子中小球的数量占总数的比例分别为13,415,25,所以白球占比为13×1-25+415×1-14+25×1-12=35,则从中取得一个白球的概率为35.
22.解 (1)a=12×(0.1-0.045-0.025-0.02)=0.005.
x=50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5.
众数为70.
因为前2组的频率和为10×0.005+10×0.025=0.3<0.5,前3组的频率和为0.3+10×0.045=0.75>0.5,所以中位数位于区间[65,75)内,设为m,则0.3+0.045(m-65)=0.5,解得m≈69.4,所以中位数约为69.4.
(2)设3名男生分别为a1,a2,a3,2名女生分别为b1,b2,则中签的情况为{a1,a2,a3},{a1,a2,b1},{a1,a2,b2},{a1,a3,b1},{a1,a3,b2},{a2,a3,b1},{a2,a3,b2},{a1,b1,b2},{a2,b1,b2},{a3,b1,b2},共10种,其中男生比女生多的情况有7种,所以中签者中男生比女生多的概率为710.
23.解 (1)记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)=34,P(A)=1-P(A)=14,P(C)=1-P(C),P(A)P(C)=112,P(B)P(C)=14,则P(C)=13,P(C)=1-P(C)=23,
所以P(B)=38.
故乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为38和23.
(2)有0个家庭回答正确的概率P0=P(A B C)=P(A)P(B)P(C)=14×58×13=596,
有1个家庭回答正确的概率P1=P(ABC+ABC+A BC)=34×58×13+14×38×13+14×58×23=724,
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=1-P0-P1=1-596-724=2132.
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
利润
65
25
-5
-75
频数
40
20
20
20
利润
70
30
0
-70
频数
28
17
34
21