河北省唐山市滦南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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温馨提示：
1．本试题满分120分．考试时间90分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或签字笔答题，答题内容书写在草稿纸上无效．
一、选择题（每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确答案的序号填写在答题表中，每小题3分，共48分）
1. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
2. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，
故A不符合题意；
在第二象限，
故B符合题意；
在第三象限，
故C不符合题意；
在第四象限，
故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．
3. 如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（ ）

A. 的度数B. 的长度C. 的长度D. 的面积
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查常量和变量的定义．根据题意，木条自由转动至的过程中，的长度没有变化，即是常量．
【详解】解：根据题意，木条自由转动至的过程中
A.的度数会变化，不是常量，此项不符合题意；
B.的长度不变，是常量，此项符合题意；
C.的长度会变化，不是常量，此项不符合题意；
D.面积会变化，不是常量，此项不符合题意．
故选：B．
4. 在函数中，自变量x的取值可以是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式，以及分母不为0可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴自变量x的取值可以是0，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性，以及分母不为0是解题的关键．
5. 石家庄市某中学为了解八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象,从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；
②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；
④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤200是样本容量，故⑤正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6. 下列各图象中，不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.
【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7. 如果点在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里x轴上点的坐标特点是解题的关键．由横坐标为0可得：，进而求解m的值，则问题得解．
【详解】解：由点在直角坐标系的y轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选D．
8. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图像大致为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分三个过程：当水高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案．
【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器水面的高度一定会慢慢升高，故排除A；当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，大圆柱形容器水面的高度不变，故排除D；当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度继续升高，但此时的高度变化比第一阶段的变化慢，所以直线比较平缓，故排除B，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图像得到在自变量增大的时候，函数是增大、减小、还是不变是解题的关键．
9. 如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）

A. 3B. 0.5C. 0.4D. 0.3
【答案】D
【解析】
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=0.3.
故选D.
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
10. 已知A、B两点的坐标分别是（2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A点与B点关于x轴对称；②A点与B点关于y轴对称；③直线AB垂直于x轴；④A、B两点之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用关于x轴，关于y轴对称的点的坐标特点，可判断①②，结合两点的坐标特点可判断③，再利用两点位置得出其距离可判断④，从而可得答案．
【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），
∴A、B关于y轴对称，故①不符合题意；故②符合题意；
直线AB垂直于y轴，故③不符合题意；
A、B之间的距离为4，故④符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标特点以及两点的距离，正确把握点的横纵坐标的特点是解题关键．
11. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．

12. 如图是小宇同学每天作息时间扇形统计图，得到下列信息，错误的是（ ）
A. 小宇睡眠时间占全天时间的B. 小宇每天体育活动时间为小时
C. 各项统计中，小宇课业学习时间最多D. 小宇每天睡眠时间为小时
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，能从图中提取相关信息是解题的关键.
【详解】解：小宇睡眠时间占全天时间的，A选项正确，不符合题意；
小宇每天体育活动时间为小时，B选项正确，不符合题意；
小宇课业学习时间占，而睡眠时间占全天时间的，所以睡眠时间最长，C选项错误，符合题意；
小宇每天睡眠时间为小时，D选项正确，不符合题意；
故选：C.
13. 若函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为1，即可求解．
【详解】解：是关于的一次函数，
，且，
，且，
且，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
14. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．
详解】解：∵B
∴
∵
∴
∴将沿x轴正方向平移1个单位得到
∴点C是将A向右平移1个单位得到的
∴点C是的坐标是，即．
故选A．
【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．
15. 已知点和点均在一次函数的图象上，且，则的值可能是（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的单调性．由，知即可．
【详解】解：，
，，
．
故选：C．
16. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形的旋转．根据题意，每次旋转，则旋转次回到原位，由知第2024次旋转后，图形回到原位，再由为等腰直角三角形，，知即可．
【详解】解：将绕点顺时针旋转，每次旋转，
则旋转次回到原位，
，
第2024次旋转后，图形回到原位，
为等腰直角三角形，，，
，
点的坐标为．
故选：B．
二、填空题（17~18每小题3分，19~20每小题4分，共14分）
17. 如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图．由统计图可知______组进步更大．（填“一”或“二”）
【答案】一
【解析】
【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断．
考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
【详解】解：一组的成绩变化从70到90，二组的成绩变化是从70到85，
所以一组进步更大．
故答案为：一．
18. 已知与点关于原点对称，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称的点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，解得：，
则，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
19. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验．得到下表中的数据：
（1）当轿车行驶时，估计油箱中的剩余油量是______L；
（2）根据上表数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查一次函数应用．
（1）由表中数据可知，每行驶100km燃油8L，则可求行驶600km时燃油，然后能求剩余油量；
（2）由表数据知，油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式为
，化简即可．
【详解】解：（1）由表中数据可知，每行驶100km燃油8L
行驶600km时燃油
则剩余油量为（L）；
（2）由表数据知，油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式为
故答案为：2，．
20. 如图（），在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图（）是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．则_______，的面积是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．从图（）看，，的最小值为，即；在中，，则，进而求解．
【详解】解：过点作于点，
∵，
故，
从图（）看，当时，点在点处，即，
从图（）看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，即，
在中，，则，
故；
的面积为，
故答案为：，．
三、解答题（本题含6道小题，共58分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求八年级学生总人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）；
（3）求A类人数占八年级学生总人数的百分比；
（4）求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．
【答案】（1）120人；
（2）见解析； （3）25%；
（4）18°．
【解析】
【分析】（1）将B组人数除对应的百分比即可算出总人数；
（2）总数减去除E组外的所有人数即可；
（3）将组人数与总人数的比即百分比；
（4）求出D类百分比再乘即可．
【小问1详解】
（人），所以八年级学生的总人数为120人．
【小问2详解】
E组（人），条形统计图如下，
【小问3详解】
，所以A类人数占八年级学生总人数的．
【小问4详解】
，所以D类所对应扇形圆心角的度数为．
【点睛】此题考查条形统计图和扇形图，解题关键是先求出总数，再求出每组数据的百分比，圆心角需先求出百分比，然后再计算．
22. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．

根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【答案】（1），；（2）；（3），；（4）；（5），
【解析】
【分析】小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里，由此结合图形分析即可解答．
【详解】解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家；由横坐标看出，小明从家到食堂用了．
（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了．
（3）由纵坐标看出，，食堂离图书馆；
由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了．
（4）由横坐标看出，，小明读报用了．
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家；
由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了，
由此算出平均速度是．
【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答下列问题：
（1）在图中建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置C；
（3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标；
（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积．
（5）若三角形内部有一点，经过平移后的对应点Q的坐标为，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，请说明是如何由平移得到（沿网格线平移）．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
（4）4.5 （5）见解析
【解析】
【分析】对于（1），根据点的坐标特点建立直角坐标系即可；
对于（2），根据直角坐标系描出点；
对于（3），按照要求作出旋转后的点，再确定坐标；
对于（4），根据长方形的面积减去三个三角形的面积可得答案；
对于（5），根据坐标的变化得出图形的平移特征，可得答案．
【小问1详解】
建立直角坐标系，如图所示．
【小问2详解】
如图所示．
【小问3详解】
如图所示．
点D的坐标是；
【小问4详解】
如图所示．
；
【小问5详解】
由点经过平移后对应的点的坐标为，
可知点P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点Q．
∴将向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到．
【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，平面直角坐标系内图形的旋转，平移，求三角形的面积，准确的建立直角坐标系是解题的关键．
24. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求两点的坐标；
（2）求的长；
（3）若，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）是等腰三角形，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．
（1）由，令即可；
（2）由勾股定理直接求即可；
（3）先求出的长度即可判断．
【小问1详解】
解：由，
令
∴
令
∴ ；
【小问2详解】
在中，根据勾股定理得：；
【小问3详解】
是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴是等腰三角形．
25. 问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
【应用】
（1）若点、，则轴，的长度为__________．
（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则=__________；
（2）如图2，已知，，若，求t的值．
【答案】（1）3；（2）或；拓展：（1）5；（2）．
【解析】
【分析】（1）因为轴，根据两点间的距离公式代入计算即可；
（2）因为，设点D的坐标为 ，根据两点间的距离公式代入计算，列出关于m的方程，去绝对值取正负，即可求出D的坐标；
拓展:（1）根据两点间的折线距离公式代入计算即可；
（2）根据两点间的折线距离公式，代入两点的坐标，列出关于t的方程，去绝对值取正负即可求出t的值．
【详解】（1）∵轴，
∴AB的长度为，代入A,B两点的坐标，
;
（2）设点D的坐标为 ，
∴，
即 ，
∴ ，
∴D的坐标为 或；
拓展:
（1）将， 代入两点间的折线距离公式中，
即；
（2）将，代入两点间的折线距离公式，
即，化简为：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题关键．
26. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并回答下面问题．
（1）列表填空：
表格中： ， ， ．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出函数的图象；
（3）观察图象，填写函数性质：
①函数自变量的取值范围是 ；
②特殊点：最高点的坐标是 ；
③函数值：函数的取值范围是 ；
④变化趋势：当时，随的增大而 ；
⑤对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线 ．
【答案】（1）0，2，0
（2）见详解 （3）①全体实数；②；③ ；④ 减小；⑤
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与性质．
（1）由表达式直接代入数据即可；
（2）根据表格数据描点画图即可；
（3）观察图象即可得出自变量取值范围，最高点坐标，函数值取值范围，单调性与对称性．
【小问1详解】
解：
时，，
时，，
时，，
故答案为：0，2，0；
【小问2详解】
解：根据数据，描点、连线，图形如下：
；
【小问3详解】
解：观察图形知：
①函数自变量的取值范围是：全体实数；
②特殊点：最高点的坐标是：；
③函数值：函数的取值范围是：；
④变化趋势：当时，随的增大而减小；
⑤对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线．
故答案为：①全体实数；②；③ ；④ 减小；⑤．行驶的路程
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
……
…
0
1
…
…
1
1
…