2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(含答案)

这是一份2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×107C．12×106D．1.2×108
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（2a2）3＝6a8D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
4．第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A．97B．96C．97.5D．96.5
5．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠2＝40°，CB＝CD，则∠1＝（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝30°，OA＝3，则的长等于（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
7．某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．abc＜0
B．函数的最大值为a﹣b+c
C．当x＝﹣3时，y＝0
D．4a+2b+c＜0
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．因式分解：9m2+6m+1＝ ．
10．一次函数y＝（2a﹣3）x+2的函数值y随x值的增大而增大，则常数a的取值范围是 ．
11．关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
12．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为 ．
13．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝12，BC＝18，则DE的长为 ．
三、解答题（共48分）
14．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
16．如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡AB前进米到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（计算结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，
17．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB，弦CD交AB于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且FE＝FD．
（1）求证：FD为⊙O的切线；
（2）连接BD，若，，求AF的长．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，
连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求点F的坐标．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．已知，且x≠y，则＝ ．
20．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝9，则m的值为 ．
21．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝8，连接AD，BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则AH的长为 ．
22．定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么cs∠PBD的值为 ．
23．在实数范围内，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则方程可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，即ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，容易发现根与系数的关系：，，设关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个非零实数根分别为x1，x2，x3，则x1x2x3＝ ；若x3﹣6x2+11x﹣6＝0，则＝ ．
二、解答题（共30分）
24．小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元．
（1）求A、B两种文创产品销售单价分别是多少元？
（2）若A产品进价12元，B产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点B（2，0），C（﹣2，0），与y轴相交路于点A（0，﹣4）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上点D，使△ABD的面积是3，请求出点D的坐标；
（3）在（2）中x轴下方抛物线上点D，y轴上有一点E，连接BE，DE，若tan∠BED＝，请求出点E的坐标．
26．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠ABD＝∠CAE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠BCE＝∠CDO，BE＝DO，若BD＝16，OE＝12，求AC的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若，AC＝8，求菱形ABCD的边长．
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