山东省日照市2023-2024学年高二下学期期中校际联合考试数学试题(无答案)

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数学试题 2024.05
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数是2和8的等差中项，则（ ）
A．B．C．4D．5
2．下列求导运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在等比数列中，，是方程的两个根，则（ ）
A．7B．8C．或8D．
4．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．D．
5．已知数列满足：，，则（ ）
A．34B．42C．46D．64
6．若等差数列满足，，则当的前项和最大时，（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
8．已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．为函数的零点B．函数在上单调递减
C．为函数的极小值点D．是函数的最小值
10．等差数列满足，，记，，其中是高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是递增数列
C．D．
11．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在数列中，，且，则______．
13．已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______．
14．已知各项均不为0的数列，其前项和为，且，对任意的，恒成立，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数，曲线在处的切线为
（1）求，的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
16．（15分）
已知公差为正数的等差数列的前项和为，数列为等比数列，且，，，.
（1）求数列的前项和；
（2）设，求数列的前项和．
17．（15分）
已知函数，，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，对，，求正整数的最大值.
18．（17分）
已知数列满足，且对任意正整数，都有.
（1）写出，，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的值；
（3）设，是数列的前项和，求证：.
19．（17分）
已知函数，.
（1）判断函数在区间上零点的个数并证明；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，，…，，…，.
①证明：；
②是否存在，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．