浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三下学期适应性教学质量调测数学试题（Word版附答案）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.
9.10. 11.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. ．14. .
1,3,5
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分13分） （Ⅰ）解答：，四边形是平
行四边形 3分
又面，面，面.6分
（Ⅱ）将侧棱延长，则交于一点，连，，则
面面，，面面，面
平面，是直线与平
面所成角. 10分
，直线与平面所成角的正弦值13分
法二：面面，，面面，面
平面，如图建系 8分
则，，是面的一个法向量 10分
直线与平面所成角的正弦值.13分
16. （本题满分15分）解析：（Ⅰ）.3分
（Ⅱ）随机变量可取0,1,2.
，，.9分
随机变量分布列如下：
所以.11分
（Ⅲ）记事件：第一次取到是红球，事件：第二次取到是红球.
因为
故. 15分
17. （本题满分15分）解析：（Ⅰ）
2分
4分
.
6分
（Ⅱ）设，中，
. 8分
中，
10分
，
，
，. 13分
， 14分
于是.
15分
18. （本题满分17分）解析：（Ⅰ）由题意可知，， 2分
化简得，，于是，动点的轨迹方程为．
5分（注：没有，扣1分）
（Ⅱ）设，，，直线方程为，代入可得，所以，
7分
直线方程为，代入.
可得，，故因为，，，即. 10分
同理，，，即，所以.所以； 13分
（ii）. 15分
所以，. .
综上，为定值． 17分
19. （本题满分17分）解析：（Ⅰ），，
2分
，故，，解得，.
6分
（Ⅱ）由上可得，要比较与的大小，只需比较1与的大小，令，，所以，从而可得在上单调递增，所以，所以.
10分
（Ⅲ），故可得； 11分
，令，，故该函数在上递减，故可得，即，可得；13分
一方面：由（2）可得，又因为，所以可得
，即，即，即，
故，即，所以. 15分
另一方面：，
令，，所以在单调递增，所以，得证.
17分
0
1
2