浙江省绍兴市上虞区2020届高三下学期第二次教学质量调测数学试题 Word版含答案

这是一份浙江省绍兴市上虞区2020届高三下学期第二次教学质量调测数学试题 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019学年第二学期高三第二次教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式；   球的体积公式，其中表示球的半径.                          第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．        B．        C．       D．2．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件                    B．必要而不充分条件 C．充分必要条件                        D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列满足，，则A．2 B．       C．       D．4．如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．     B．     C．24      D．365．若函数的图象上存在点，满足约束条件，则实数的取值范围为A．       B．       C．        D．6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则A．           B．          C．          D． 7. 甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则A．，且         B．，且C.，且          D．，且8．双曲线的渐近线与抛物线交于点，若抛物线的焦点恰为的内心，则双曲线的离心率为A．           B．          C．          D． 9．如图，在正方体中，点是棱的中点，（非端点）是棱上的动点.过点作截面四边形交棱于（非端点）.设二面角的大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则A．                B．    C．                D． 10.已知两函数和都是定义在上的函数，且方程有实数解，则有可能是A．        B．      C．      D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11．复数，是虚数单位．若，则       ；若，则          ．12．若，则     ；       ．13．已知函数，则=_______；设函数存在3个零点，则实数的取值范围是_______.14．已知圆，直线与轴交于点．若，则直线截圆所得弦的长度为        ； 若过上一点作圆的切线，切点为，且，则实数的取值范围是           ．15．为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为           ．16．在中点是的外心，则    ．17．已知中，角,,所对的边分别是，且，则的面积的最大值是           ．三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）设函数，其中，且.（Ⅰ）求；    （Ⅱ）若，求函数的最大值．19．（本题满分15分）如图，在中，，，分别是的中点.将沿折成大小是的二面角. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.  20．（本题满分15分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，对于任意的，总有成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，若四边形的面积为，求直线的方程． 22．（本题满分15分）已知函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在上的单调区间；（Ⅱ）若函数对任意的恒成立，求正整数的最大值.
2019学年第二学期高三第二次教学质量调测   数学参考答案（2020.6）一、选择题：每小题4分，共40分.    1-10        二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11． ，  ；  12． 2， 254；    13． 0 ，；  14． ，  ； 15． 114 ；       16． ；          17．．9．解析：分别延长，显然三线交于一点，则只需比较与的距离大小.或者作出截面分别在底面、左侧面、后侧面的投影面，然后比较投影面的大小.10．解析：因为，则，故，即，这说明方程有实数解.于是逐一代入检验得：正确.另解：特殊法，不妨令，则，逐一代入检验得：只有才有解，于是正确.17．解析：如图建立坐标系，设，点，则由可得：，这说明点在以为圆心，为半径的圆上（不含轴上两点），于是   .（当且仅当，，取到等号）.三、解答题：本大题共5小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）（Ⅰ）            ------------------4分∵，∴，，∴，， ----------------6分∵，∴．                                 ------------------8分 （Ⅱ）得，当时，，∴，                                 ------------------11分∴．  ∴当时，．---------------14分19．(本题满分15分) 解：（Ⅰ）不妨设，则由题意可知： 且.      ------------------2分于是，所以.取的中点，连，则.易得：，在中，. 显然， ，，即.--------------6分又因为，，而，所以.                                                         ------------------9分（Ⅱ）取之中点，连，则由平几知识知：四边形为矩形，与平面所成的角就是与平面所成的角.             ------------------12分显然，到平面距离是，------------------14分而，所以与平面所成角的正弦值.------------------15分说明：利用空间坐标系求解，酌情给分.20．（本题满分15分）（Ⅰ）解：由已知：对于任意的，总有     ①， （）        ②.     由①-②得：  ，                    ------------------3分即，因为，所以  （）.------------------5分 于是，①令，得，所以.             ------------------7分（Ⅱ）得，                                 ------------------9分则．∴，              ------------------12分则，错位相减得：，化简得：．                           ------------------15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）由且得：，，                                                           ------------------2分以点代入得：，，           所以椭圆的标准方程为．                       ------------------5分（Ⅱ）设，则，且．因为为线段中点，  所以．又，所以直线的方程为．  ------------------7分因为 令，得． 又，为线段的中点，有．                                  ------------------9分设直线与轴交于，由得：，∴，∴．又，∴，                                                       ------------------13分解得：，代入椭圆方程得：，∵，∴，∴直线的方程为．                       ------------------15分另法：所以． 因此，=．从而．因为，，所以在中，，因此．下同法一．22．（本题满分15分）解：（Ⅰ）显然，，则令，解得：或.   ------------------4分于是在上单调递增，在、上单调递减.                                            ------------------6分（Ⅱ）由得：，令，则.                                                  ------------------7分    1、若，则①当时，.或者由，得：，于是.②当时，对于而言，，故，，所以.③当时，.         ------------------10分2、若，则①当时，对于而言，此时，，=显然，时，；，，故，于是；②当时，.           ------------------13分3、若，则令，，显然.综上所述，正整数的最大值为3.                 ------------------15分另法一（必要性优选）分别令、，得，，解得：，为此猜想：正整数的最大值为3.             ------------------9分此时.以下给出证明：此时，，=显然，时，；，，故，于是；                             ------------------13分当时，.          综上所述，正整数的最大值为3.                     ------------------15分另法二（优函数）：由知，------------------8分令，则，当 即时，，于是.      ------------------13分另一方面，当，则令，，显然.综上所述，正整数的最大值为3.                    ------------------15分