广西壮族自治区崇左市扶绥县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）
1. 16的算术平方根是（ ）
A 16B. 4C. -4D. ±4
2. 有下列实数：3.14，，，0，，，，0.01001001（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），其中无理数的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 某种流感病毒的直径大约为0.0000000905米，用科学记法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 下列等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C D.
10. 对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（ ）
A. 4B. C. D. 2
11. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B.
C. D.
12. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. “x2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：______．
14. 比较大小：__________2（填“>”、“<”或“=”）．
15. ，则________．
16. 已知=____________
17. 若的积中不含的一次项，则的值为______．
18. 若，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解不等式：．
21. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
22. 先化简、再求值：，其中x，y满足，．
23. 已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
24. “云健身”火了，也带动了小型居家健身器材热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．
（1）求每件A种健身器材的利润？
（2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？
25. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：
例如：由，可得与互为倒数，即，．
类似地，，；
，；…．
根据小腾发现的规律，解决下列问题：
（1）______，______；（n为正整数）
（2）计算：．
26. 我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解∶
又
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若，则___________；
②若，则________________；
（3）如图点C是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．