天津市宁河区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项涂在答题卡上．
1. 在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

2. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
3. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
4. 一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 30B. 24C. 18D. 24或30
5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图，在中，，，分别是中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）

A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°
8. 已知且面积为则边上的高等于（ ）
A. 13B. 3C. 4D. 6
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：；；；．其中一定成立的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
12. 如图，在中， 垂直平分，点 P为直线上的任意一点，则的最小值是（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 10
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．
13. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_________．
14. 如图示数，在中，于点，要使，还需要加一个条件______．
15. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
16. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于_______．

17. 如图， 已知，点B的对应点 E在线段上，，则的大小是__________（度）．
18. 如图，直线a、b相交于点O，，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有_____个.
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1)．
（1）写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；
（2）图中作出A1B1C1．
20. 已知：如图所示， ， 交于点C， 垂足为E， 求 的大小．
21 如图，已知 连接．
（1）求证： ；
（2）若 求的度数．
22. 如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断：
（1）； （2）； （3）； （4）．
请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．
23. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是13，，求的长．
24. 如图所示，在 中， ，点分别在上，且 与交于点 F．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）求证：
（3）求 的大小．
25. 如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．

（1）求证：；
（2）设与交于点，求证：．