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山东省淄博市淄川区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省淄博市淄川区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含山东省淄博市淄川区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省淄博市淄川区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器．
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件
【答案】D
【解析】
【详解】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解决此题的关键是熟练的掌握此概念．
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 的绝对值是
C. 三角形的任意两边之和大于第三边
D. 若直线，，则直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．根据绝对值的意义，平行线的判定，三角形三边关系逐一判断即可．
【详解】解∶ A．同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
B．的绝对值是，原命题是假命题，符合题意；
C．三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
D．若直线，，则直线，原命题是真命题，不符合题意；
故选∶B．
3. 以方程的解为坐标的所有点组成的图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，理解两者之间的联系是解题关键．将方程转换成，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
【详解】解∶在方程中，
可得：，
所以这条直线对应的一次函数表达式为；
故选：B．
4. 如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A. ∠A＝∠ACEB. ∠B＝∠ACEC. ∠B＝∠ECDD. ∠B+∠BCE＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A. 由①，得B. 由②，得
C 由①，得D. 由②，得
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．
【详解】解∶A．由①，得，故选项A变形正确，不符合题意；
B．由②得，故选项B变形错误，符合题意；
C．由①，得，故选项C变形正确，不符合题意；
D．由②，得，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：B．
6. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案．
【详解】解：把方程组两个方程相加得到，
∴，
故选：B．
7. 已知是的一次函数，与之间的部分对应值如下表所示：
则的值为（ ）
A. 6B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用待定系数法求出与的解析式，然后把代入求解即可．
【详解】解∶设与的解析式为，
把，；，分别代入，
得，
解得，
∴，
当时，，
故选∶B．
8. 关于的方程组的解与的和是2，那么的值是 （ ）
A. 4B. －4C. 8D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】先解出这个二元一次方程组，再令x，y的和为2，即可求出m的值.
【详解】解关于的方程组
解得，
又x，y的和为2，
∴+=2，
解得m=4,
故选A.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，将代入，可求出值，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程组的解，可求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
10. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
12. 用图象法解方程组时，下图中正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选C．
【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13. 命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可．
【详解】解：取，则，但；
故答案为：．（答案不唯一）
14. 一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了可能性的大小，解答本题的关键在于根据可能性相同得到球的个数相同，根据可能性相同直接写出的值即可．
【详解】解：∵摸到红球和白球的可能性相同，
袋中的红球和白球的个数相同，
即袋子中有3个红球和3个白球
∴．
故答案为：3．
15. 已知关于x，y的方程的两个解分别是；，则的值为______．
【答案】600
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“方程的解的含义以及解二元一次方程组的方法”是解本题的关键．由二元一次方程的解的含义可得，再利用加减消元的方法解解方程组，最后代入计算即可．
【详解】解：∵方程的两个解分别是；，
∴，
解得，
∴，
故答案：600．
16. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．
【答案】（-3，6）
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：
，解之可得： ，
∴根据A点位置可得其坐标：，
故答案为（-3，6）．
【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．
17. 在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是______．（填“平行”或“垂直”）
【答案】平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行．
【详解】解：∵， ，，…
∴，，…，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶平行．
18. 用如图所示3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
19. 如图，在中，的平分线与的补角平分线相交于点，的补角平分线与的补角平分线相交于点，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平分线定义和三角形外角的性质可探究出，利用角平分线定义和三角形内角和定理可探究出，即可求解．
【详解】解：如图，
∵的平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∵，，
∴，
∵的补角平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∴
，
∴，
故答案为：．
20. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下________元．
【答案】31
【解析】
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论．
【详解】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，
∴y=x+7，
∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31．
故答案为：31．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21. 完成下列各题：
（1）解方程组：
①；
②．
（2）一个不透明的袋子里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有2x，其他均为黄球．现从袋子中随机摸出一个球，若是红球，则甲获胜；若是黄球，则乙获胜．
①当时，谁获胜的可能性大？为什么？
②当x为何值时，游戏对双方是公平的？
【答案】（1）①；②
（2）①同学获胜可能性大，理由见解析；②当时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，游戏的公平性问题等知识，解题的关键是：
（1）①利用加减消元法求解即可；
②利用加减消元法求解即可；
（2）①比较甲、乙两位同学的概率解答即可．
（②根据游戏的公平性，列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：①
由①＋②，得，
．
将代入②中，得，
．
原方程组的解为
②原方程组可化为
①×3－②得，
把代入①得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解∶ ①同学获胜可能性为同学获胜可能性为，
因为，
当时，同学获胜可能性大；
②游戏对双方公平必须有：，
解得，
答：当时，游戏对双方是公平的．
22. 完成下列各题：
（1）如图，
①若，求的度数；
②若，求证：．
（2）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，给出下列条件：
①；②；③；④．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并说明理由．
条件为______（填序号），结论为______（填序号）．
【答案】（1）①；②见解析
（2）条件为：①②④，结论：③；证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，
（1）①首先得到，得到，然后结合求解即可；②根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）条件：①②④，结论：③；根据题意证明出，进而求解即可．
【小问1详解】
，
，
又，
，
②证明：，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
条件为：①②④，结论：③；（答案不唯一）
已知：如图，在和中，点A、E、F、C在
同一条直线上，．求证：
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
故答案为：①②④；③．
23. （1）如图，已知直线经过点，，与直线交于点，且直线交轴于点．
①求直线的函数表达式；
②求点的坐标；
③求的面积．
（2）观察下列算式，完成问题：
①；
②；
③；
④
……
①按照以上算式的规律，请写出算式⑤
②上述算式用文字表述为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和（为整数），请证明上述命题成立；
③命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
【答案】（1）①；②；③面积为3；（2）①；②任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立，理由见解析；③任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍，不成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；因式分解—平方差公式的应用，有理数的混合运算；
（1）①待定系数法求解析式，即可求解；
②联立可得点坐标；
③点纵坐标为的高，，直线当时，点横坐标点横坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）①根据题意写出算式⑤，即可；
②利用平方差公式进行因式分解，即可；
③设两个连续奇数分别为和（为整数），利用平方差公式进行因式分解，即可．
【详解】解：（1）①设直线的函数表达式代入点A，B坐标得，
，
解得：，
所以，；
②联立可得点坐标，
，，
代入得，，
，
；
③点纵坐标为的高，，
直线当时，，
由于点横坐标点横坐标，
，
即面积为3．
（2）①根据题意，可得算式⑤：
故答案为：；
②由题意可得，
，
能被4整除，且为奇数，
任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立；
③设两个连续奇数为和．
，
是偶数，
任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍，不成立．
例如：，即是4的6倍，6是偶数，不是奇数．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？
【答案】144套
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．列出方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意，
得
解得
答：可以恰好配成144套罐头盒.
25. 当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.
（1）判断点是否为“完美点”
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.
【答案】（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【解析】
【分析】(1)根据完美点的定义判定即可；
(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1），可得，可得.
，
不是“完美点”.
（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：
.
由，可得.
由，可得
，
，
当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【点睛】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．1
3
2
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器．
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件
【答案】D
【解析】
【详解】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解决此题的关键是熟练的掌握此概念．
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 的绝对值是
C. 三角形的任意两边之和大于第三边
D. 若直线，，则直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题真假的判断，根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．根据绝对值的意义，平行线的判定，三角形三边关系逐一判断即可．
【详解】解∶ A．同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
B．的绝对值是，原命题是假命题，符合题意；
C．三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
D．若直线，，则直线，原命题是真命题，不符合题意；
故选∶B．
3. 以方程的解为坐标的所有点组成的图象是一条直线，则这条直线对应的一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，理解两者之间的联系是解题关键．将方程转换成，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
【详解】解∶在方程中，
可得：，
所以这条直线对应的一次函数表达式为；
故选：B．
4. 如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A. ∠A＝∠ACEB. ∠B＝∠ACEC. ∠B＝∠ECDD. ∠B+∠BCE＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分析即可．
【详解】A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，理解并熟练运用平行线的判定定理是解题关键．
5. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ）
A. 由①，得B. 由②，得
C 由①，得D. 由②，得
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．
【详解】解∶A．由①，得，故选项A变形正确，不符合题意；
B．由②得，故选项B变形错误，符合题意；
C．由①，得，故选项C变形正确，不符合题意；
D．由②，得，故选项D变形正确，不符合题意；
故选：B．
6. 由方程组可得出x与y之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接把方程组两个方程相加即可得到答案．
【详解】解：把方程组两个方程相加得到，
∴，
故选：B．
7. 已知是的一次函数，与之间的部分对应值如下表所示：
则的值为（ ）
A. 6B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用待定系数法求出与的解析式，然后把代入求解即可．
【详解】解∶设与的解析式为，
把，；，分别代入，
得，
解得，
∴，
当时，，
故选∶B．
8. 关于的方程组的解与的和是2，那么的值是 （ ）
A. 4B. －4C. 8D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】先解出这个二元一次方程组，再令x，y的和为2，即可求出m的值.
【详解】解关于的方程组
解得，
又x，y的和为2，
∴+=2，
解得m=4,
故选A.
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
9. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，将代入，可求出值，进而可得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程组的解，可求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
解得：，
图2所表示方程组的解为．
设被墨水所覆盖的图形表示的数为，
将代入得：，
解得：，
被墨水所覆盖的图形为．
故选：C．
10. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
11. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
12. 用图象法解方程组时，下图中正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．
【详解】解方程组的两个方程可以转化为：y=和y=,
只有C符合这两个函数的图象．
故选C．
【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13. 命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，取a与b的值，满足，但不满足的反例即可．
【详解】解：取，则，但；
故答案为：．（答案不唯一）
14. 一个不透明袋子中有3个红球，1个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了可能性的大小，解答本题的关键在于根据可能性相同得到球的个数相同，根据可能性相同直接写出的值即可．
【详解】解：∵摸到红球和白球的可能性相同，
袋中的红球和白球的个数相同，
即袋子中有3个红球和3个白球
∴．
故答案为：3．
15. 已知关于x，y的方程的两个解分别是；，则的值为______．
【答案】600
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“方程的解的含义以及解二元一次方程组的方法”是解本题的关键．由二元一次方程的解的含义可得，再利用加减消元的方法解解方程组，最后代入计算即可．
【详解】解：∵方程的两个解分别是；，
∴，
解得，
∴，
故答案：600．
16. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．
【答案】（-3，6）
【解析】
【分析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标．
【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：
，解之可得： ，
∴根据A点位置可得其坐标：，
故答案为（-3，6）．
【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．
17. 在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是______．（填“平行”或“垂直”）
【答案】平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行．
【详解】解：∵， ，，…
∴，，…，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶平行．
18. 用如图所示3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
【详解】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
19. 如图，在中，的平分线与的补角平分线相交于点，的补角平分线与的补角平分线相交于点，则______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平分线定义和三角形外角的性质可探究出，利用角平分线定义和三角形内角和定理可探究出，即可求解．
【详解】解：如图，
∵的平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∵，，
∴，
∵的补角平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∴
，
∴，
故答案为：．
20. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下________元．
【答案】31
【解析】
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论．
【详解】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4，
∴y=x+7，
∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31．
故答案为：31．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21. 完成下列各题：
（1）解方程组：
①；
②．
（2）一个不透明的袋子里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有2x，其他均为黄球．现从袋子中随机摸出一个球，若是红球，则甲获胜；若是黄球，则乙获胜．
①当时，谁获胜的可能性大？为什么？
②当x为何值时，游戏对双方是公平的？
【答案】（1）①；②
（2）①同学获胜可能性大，理由见解析；②当时，游戏对双方是公平的
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，游戏的公平性问题等知识，解题的关键是：
（1）①利用加减消元法求解即可；
②利用加减消元法求解即可；
（2）①比较甲、乙两位同学的概率解答即可．
（②根据游戏的公平性，列出方程解答即可．
【小问1详解】
解：①
由①＋②，得，
．
将代入②中，得，
．
原方程组的解为
②原方程组可化为
①×3－②得，
把代入①得，
原方程组的解为；
【小问2详解】
解∶ ①同学获胜可能性为同学获胜可能性为，
因为，
当时，同学获胜可能性大；
②游戏对双方公平必须有：，
解得，
答：当时，游戏对双方是公平的．
22. 完成下列各题：
（1）如图，
①若，求的度数；
②若，求证：．
（2）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，给出下列条件：
①；②；③；④．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并说明理由．
条件为______（填序号），结论为______（填序号）．
【答案】（1）①；②见解析
（2）条件为：①②④，结论：③；证明见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识，
（1）①首先得到，得到，然后结合求解即可；②根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）条件：①②④，结论：③；根据题意证明出，进而求解即可．
【小问1详解】
，
，
又，
，
②证明：，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
条件为：①②④，结论：③；（答案不唯一）
已知：如图，在和中，点A、E、F、C在
同一条直线上，．求证：
证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
．
故答案为：①②④；③．
23. （1）如图，已知直线经过点，，与直线交于点，且直线交轴于点．
①求直线的函数表达式；
②求点的坐标；
③求的面积．
（2）观察下列算式，完成问题：
①；
②；
③；
④
……
①按照以上算式的规律，请写出算式⑤
②上述算式用文字表述为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为2n和（为整数），请证明上述命题成立；
③命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立?若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
【答案】（1）①；②；③面积为3；（2）①；②任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立，理由见解析；③任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍，不成立，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；因式分解—平方差公式的应用，有理数的混合运算；
（1）①待定系数法求解析式，即可求解；
②联立可得点坐标；
③点纵坐标为的高，，直线当时，点横坐标点横坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解；
（2）①根据题意写出算式⑤，即可；
②利用平方差公式进行因式分解，即可；
③设两个连续奇数分别为和（为整数），利用平方差公式进行因式分解，即可．
【详解】解：（1）①设直线的函数表达式代入点A，B坐标得，
，
解得：，
所以，；
②联立可得点坐标，
，，
代入得，，
，
；
③点纵坐标为的高，，
直线当时，，
由于点横坐标点横坐标，
，
即面积为3．
（2）①根据题意，可得算式⑤：
故答案为：；
②由题意可得，
，
能被4整除，且为奇数，
任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立；
③设两个连续奇数为和．
，
是偶数，
任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍，不成立．
例如：，即是4的6倍，6是偶数，不是奇数．
24. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮用于制作盒身和盒底，问可以恰好配成多少套罐头盒？
【答案】144套
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据每张白铁皮可制作盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．列出方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】解：设用来制盒身的铁皮为张，用来制盒底的铁皮为张，根据题意，
得
解得
答：可以恰好配成144套罐头盒.
25. 当a，b都是实数，且满足，就称点为“完美点”.
（1）判断点是否为“完美点”
（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”，请说明理由.
【答案】（1）不是；（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【解析】
【分析】(1)根据完美点的定义判定即可；
(2)用m表示a、b，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1），可得，可得.
，
不是“完美点”.
（2）当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”理由如下：
.
由，可得.
由，可得
，
，
当时，以方程组的解为坐标的点是“完美点”.
【点睛】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．1
3
2
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