福建省泉州市丰泽区泉州实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C.
D.

4. 如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
5. 在中，，，并且的长为偶数，则的周长为（ ）
A. 20B. 21C. 22D. 23
6. 小马虎计算一个多边形的内角和为，老师看后说：错了，他自己检查了一下，原来把一个内角多加了一次，这个多边形的边数为（ ）
A. 9B. 11C. 12D. 11或12
7. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点，且经过点，上沿经过点且与相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，和是分别沿着，边翻折形成，若，与交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则________（填“，或”）
12. 若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则__．
13. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．
14. 解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么_____．
15. 某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠：第种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少买______本笔记本．
16. 如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形，交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 解方程组：
18. 解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
19. 已知关于x、y的方程组
（1）若此方程组的解满足求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
20. 如图，中，，是的角平分线．

（1）①作的高交于点；②若，，，则__________．
（2）结合（）中作图，求证：．
21. 如图，在中，是中线，，．
（1）与的周长差为_______cm．
（2）点E在边上，连接，若三角形的周长被分成的两部分的差是2cm，求线段的长．
22. 如图，线段于点，平分，为线段延长线上一点，过作，垂足为，平分线交延长线于点．
（1）证明：．
（2）你能判断、的位置关系吗？请说明理由．
23. 某厂要制作一些玻璃窗，如图，一扇窗户由甲、乙、丙型玻璃片组成，厂家购置了一批相同的长方形大玻璃（如长方形），并按如图所示的两种方案进行无废料切割，同种型号玻璃片大小、形状都一样．
（1）若大玻璃长为2米，则乙玻璃的边_______米，__________米．
（2）若厂家已有足够多的甲玻璃片，再购入26块大玻璃片，并按以上两种方案进行切割成乙、丙两种玻璃片．设其中有x块大玻璃片按方案一切割，y块按方案二进行切割．若所购大玻璃片无剩余，且恰好可以与甲玻璃搭成若干扇窗户，请求出x与y的值．
（3）若厂家已有140块甲型玻璃片，再购入块大玻璃片并按以上方案进行切割，所购大玻璃片无剩余，且能与原甲玻璃搭成若干扇窗户，则n的值是_______（请写出满足条件的n的值）．
24. 如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程的“青一范围”，例如：不等式的解集是，它包含了方程：的解，因此是的“青一范围”．
（1）判断：①；②；③；其中不等式的解集是方程的“青一范围”有______；
（2）已知关于x的不等式组的解集是关于x的方程的“青一范围”，求t的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的解集是关于x的方程的“青一范围”，且符合条件要求的整数t之和为9，求t的取值范围．
25. 在中，，AE平分，点F射线AE上一点（不与点E重合），且于点D．
（1）如图1，如果点F在线段AE上，且，，则_______°；
（2）如果点F在的外部，分别作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若点F与点A重合，PE、PC分别平分和的外角，连接PA，过点P作交BC延长线于点G，交BA的延长线于点H，若，且，请直接写出与的度数．