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    专题05 一次函数的应用及综合问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编(江苏专用)
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    专题05 一次函数的应用及综合问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编(江苏专用)

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    这是一份专题05 一次函数的应用及综合问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编(江苏专用),文件包含专题05一次函数的应用及综合问题原卷版docx、专题05一次函数的应用及综合问题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    1.(2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模)将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形(弯折处长度忽略不计),设腰长为,底边长为,则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】根据已知列出y与x之间函数关系式,再由三角形三边关系确定x取值范围.
    【详解】解:由已知得,
    由三角形三边关系得:,
    解得:,
    观察四个选项,选项D符合题意,
    故选:D.
    2.(2022秋·江苏徐州·九年级统考期中)如图是王叔叔晩饭后步行的路程(单位:)与时间(单位:)的函数图像,其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分.下列说法正确的是( )
    A.线段的函数表达式为
    B.,王叔叔步行的路程为
    C.曲线段的函数表达式为
    D.,王叔叔步行的速度由慢到快
    【答案】C
    【分析】根据函数图象中的信息,利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可.
    【详解】解:A、设线段的函数解析式为,
    把代入得,,
    解得:,
    ∴线段的函数解析式为,故该选项不符合题意;
    B、,王叔叔步行的路程为m,故该选项不符合题意;
    C、当时,由图象可得m,即抛物线顶点为,
    设抛物线的解析式为
    将代入得:,
    解得,
    ∴曲线段的函数解析式为,故该选项符合题意;
    D、在A点的速度为,
    A到B点的平均速度为,
    ∴,王叔叔步行的速度由快到慢,故该选项不符合题意;
    故选:C.
    3.(2022春·江苏·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于点,点是线段上的动点,过作轴,轴的垂线,垂足分别为,,连结.当最小时,( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】利用矩形的性质和垂线段最短进行解题即可.
    【详解】解:∵,,
    ∴四边形为矩形,
    连接,则,
    ∴当时,最短,即最短;
    ∵,
    ∴当时,,当时,,
    ∴,

    ∴,

    设:,则,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∴;
    故选A.
    4.(2023·江苏苏州·统考一模)已知函数y与自变量x的部分对应值如表:
    对于下列命题:①若y是x的反比例函数,则;②若y是x的一次函数,则;③若y是x的二次函数,则.其中正确的个数是( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    【答案】D
    【分析】①根据反比例函数系数k的几何意义即可判断;②求得一次函数的解析式,分别求得m、n的值即可判断;③根据二次函数的性质即可判断.
    【详解】解:①若y是x的反比例函数,则,
    解得,则,故①正确;
    ②若y是x的一次函数,设为,
    把代入得
    解得,
    ∴,
    ∴当时;时,
    ∴,
    ∴,故②正确;
    ③若y是x的二次函数,设解析式为,
    ∵函数经过点和,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    当时,图象开口向上,对称轴在y轴的左侧,则点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离,
    所以;
    当时,图象开口向下,对称轴在y轴的右侧,则点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离,
    所以;
    故③正确;
    故选:D.
    二、填空题
    5.(2019·江苏无锡·校联考一模)一次函数与的图像如图,则的解集是___________.
    【答案】
    【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围,据此即可解答.
    【详解】解:不等式的解集是.
    故答案为:.
    6.(2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中)在平面直角坐标系中,已知点,点是以为圆心,为半径的圆上一动点,则的最小值是______.
    【答案】
    【分析】根据题意,得出在直线上,则当时,最短,设与轴分别交于点,证明是等腰直角三角形,进而可得当与点重合时,最小,即可求解.
    【详解】解:如图,
    ∵,
    ∴在直线上,
    当时,最短,
    设与轴分别交于点,
    ∵,令,得,令,则,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形,
    ∴等腰直角三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴当与点重合时,最小,则,
    故答案为:.
    7.(2022春·江苏·九年级专题练习)如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是,然后按照一次函数关系一直增加到,这样有利于打通病灶部位的血液循环,在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至,然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至,再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至,如此循环下去.
    (1)的值为________;
    (2)如果在分钟内温度大于或等于时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为________分钟.
    【答案】 50 20
    【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式,令时即可求解,再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式,分别求得时对应的的值求差即可.
    【详解】解:设第一次循环过程中反比例函数的解析式为,过点,


    当时,则,解得,
    设第一次循环过程中一次函数的解析式为,
    由题意得 ,解得 ,
    一次函数的解析式为,
    当时,则,解得,
    当时则,解得,
    分钟内温度大于或等于时,治疗效果最好,则维持这个温度范围的持续时间为
    (分钟)
    故答案为:(1)50;(2)20.
    8.(2023秋·江苏无锡·九年级统考期末)如图所示,一次函数的图你与x轴、y轴分别交于点M,N,的半径为1,将以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动,当移动______秒时,直线恰好与相切.
    【答案】
    【分析】作平行于与相切,交x轴于点E,交y轴于点F,设直线的解析式为,由与相切结合三角形的面积即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程,从而得出点E的坐标,根据运动的相对性即可得出结论.
    【详解】作平行于与相切,交x轴于点E,交y轴于点F,如图所示,
    设直线的解析式为,
    即,
    与相切,且的半径为1,

    解得,
    直线的解析式为或,
    点E的坐标为或,
    令中,则,

    根据运动的相对性,且以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动,
    移动的时间为或,
    故答案为:.
    三、解答题
    9.(2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习)宿迁市桃树栽培历史悠久,素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉.小李家有一片80棵桃树的桃园,现准备多种一些桃树提高桃园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃y(千克)与增种桃树x(棵)之间的函数关系如图所示.
    (1)求y与x之间的函数关系式;
    (2)当桃园总产量为7000千克时,求x的值;
    (3)如果增种的桃树x(棵)满足:,请你写出桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式,并帮小李计算,桃园的总产量最多是多少千克?
    【答案】(1)
    (2)20或60
    (3),总产量最多是7200千克
    【分析】(1)由题意可得出y与x之间存在一次函数关系,从而设一次函数解析式,利用待定系数法求解即可;
    (2)根据题意表示出实际桃树量,再乘以每棵桃树的产量,建立一元二次方程求解即可;
    (3)仿照(2)的过程,用实际桃树量,乘以每棵桃树的产量,即可得到桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式,然后整理为顶点式,结合二次函数的性质求解最值即可.
    【详解】(1)设,代入,,得,
    解得,
    ∴y与x之间的函数关系式为;
    (2)由题意得,,
    解得,,
    ∴x的值为20或60.
    (3),
    ∵,,
    ∴当时,W的最大值为7200.
    答:桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式为,桃园的总产量最多是7200千克.
    10.(2023·江苏盐城·校考一模)在某市双城同创的工作中,某社区计划对1200m2的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,并且在独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用3天.
    (1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少?
    (2)若甲队每天绿化费用为万元,乙队每天绿化费用为万元,且甲、乙两队施工的总天数不超过天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少?并求出最少费用.
    【答案】(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是,;
    (2)安排甲队工作10天,乙队工作4天,施工费用最少,最少费用为万元
    【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为,根据题意列出分式方程求解即可;
    (2)设安排甲队工作a天,乙队工作b天,根据题意列出不等式求解,然后利用一次函数的性质求解即可.
    【详解】(1)解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为,
    根据题意得,
    解得:,
    经检验是原分式方程的解,
    ∴,
    答:甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是,;
    (2)设安排甲队工作a天,乙队工作b天,
    由题意得:,
    整理得:,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    费用,
    当时,(万元),
    答:安排甲队工作10天,乙队工作4天,施工费用最少,最少费用为万元.
    11.(2022·江苏·九年级专题练习)某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元,经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x()元/件的关系如表:
    (1)试销过程发现,一周销量y(万件)与销售单价x(元/件)之间关系可以近似地看作一次函数,求出y与x的函数关系式;
    (2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润不低于8000元?
    (3)在雅安地震发生时,商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区,已知商家购进该商品的货款不超过10000元,请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元?
    【答案】(1)
    (2)当时,一周的销售利润不低于8000元
    (3)最大捐款为8750元
    【分析】(1)设,把点的坐标代入解析式,求出、的值,即可得出函数解析式;
    (2)根据利润(售价进价)销售量,列出函数关系式,继再利用销售利润为8000,进而得出销售单价的范围;
    (3)根据购进该商品的贷款不超过10000元,求出进货量,然后求最大销售额即可.
    【详解】(1)解:设,
    由题意得,,
    解得:,
    则函数关系式为:;
    (2)解:由题意得,

    当时,

    解得:,,

    函数图象开口向下,对称轴为直线,
    当时,一周的销售利润不低于8000元;
    (3)解:由
    解得:,
    又由于最大进货量为:,
    由题意可知,当时,可以销售250件商品,结合图形,故此时利润最大.
    (元,
    故该商家在10000元内的进货条件下,最大捐款为8750元.
    12.(2022秋·江苏无锡·九年级校联考阶段练习)某商店销售一种服装,经市场调研发现,该服装销量y(件)与售价x(元/件)之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系.已知该服装进货价为42元/件,x的取值范围为55≤x≤65.
    (1)直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围;
    (2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元,求每件服装的售价.
    【答案】(1)
    (2)每件服装的售价57元或62元
    【分析】(1)由图象可知;当时,;当时,设,将和代入解方程组即可求解;
    (2)根据题意列方程,解方程即可求得结论.
    【详解】(1)由图象可知;当时,;
    当时,设,
    将和代入上式可得:
    解得:
    ∴y与x之间的函数关系式,
    综上所述:y与x之间的函数关系式:
    (2)当时,,
    解得:,
    当时,,
    解得:或(舍去)
    答:每件服装的售价57元或62元.
    13.(2022·江苏淮安·统考一模)小华早起锻炼,往返于家与体育场之间,离家的距离y(米)与时间x(分)的关系如图所示.回答下列问题:
    (1)小华家与体育场的距离是___________米,小华在体育场休息___________分钟;
    (2)小华从体育场返回家的速度是___________米/分;
    (3)小明与小华同时出发,匀速步行前往体育场,假设小明离小华家的距离y(米)与时间x(分)的关系可以用来表示,而且当小华返回到家时,小明刚好到达体育场.求k的值并在图中画出此函数的图象(用黑水笔描清楚).
    【答案】(1)米,分钟
    (2)
    (3),见解析
    【分析】(1)由图象直接可得小华家与体育场的距离是米,小华在体育场休息5分钟;
    (2)由速度路程时间可得小华从体育场返回家的速度是米/分;
    (3)把代入得,画出图象即可.
    【详解】(1)解:由图象可知小华家与体育场的距离是米,小华在体育场休息(分钟);
    故答案为:,;
    (2)小华从体育场返回家的速度是(米/分);
    故答案为:;
    (3)根据题意知图象经过,代入得:,
    ∴,
    画出函数的图象如下:
    14.(2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测)如图,已知一次函数的图像与轴交于点,与轴交于点,以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形,.
    (1)求的值,以及点的坐标;
    (2)求过,两点的直线解析式.
    【答案】(1),
    (2)
    【分析】(1)把代入,即可求得k值,从而得到一次函数解析式,再令,求得y值,从而得到B点坐标,即可求得,然后作轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出,由全等三角形的性质可知,故可得出C点坐标;
    (2)用待定系数法求即可.
    【详解】(1)解:把代入,得

    解得:,

    令,则,


    ∵,
    ∴,
    过点D作CD⊥x轴于点D,如图,
    ∵,
    ∴,
    又,

    在与中,

    ∴,
    ∴,,
    ∴,
    则点C的坐标是.
    (2)解:设直线的解析式是,
    把,代入,得
    ,解得:,
    ∴直线BC的解析式.
    15.(2023春·江苏南通·九年级专题练习)近年来,电动车驾驶安全越来越被重视.某商店销售头盔,每个进价50元.经市场调研,当售价为60元时,每月可销售300个;售价每增加1元,销售量将减少10个.为了提高销售量,当售价为80元时,启用网络主播直播带货,此时售价每增加1元,需支付给主播300元.物价局对此头盔规定:售价最高不超过110元.如图中的折线表示该品牌头盔的销售量y(单位:个)与售价x(单位:元)之间的函数关系.
    (1)直接写出点B的坐标 ,并求线段BC对应的函数表达式;
    (2)启用网络主播直播带货后,当售价为多少元时,该商家获得的利润最大?最大利润是多少元?
    【答案】(1);;
    (2)当售价为110元时,该商家获得的利润最大,最大利润为6000
    【分析】(1)当时,,即可确定点B的坐标;设线段BC的表达式为:,利用待定系数法求解即可;
    (2)根据题意考虑启用网络主播直播带货后,即为时,然后确定利润的函数解析式,再求其最值即可.
    【详解】(1)解:当时,,
    即点,
    设线段BC的表达式为:,
    将点代入得:
    解得,
    故线段对应的函数表达式为:;
    故答案为:;;
    (2)设启用网络主播直播带货后,获得的利润为w元,
    当时,

    当时,w随x的增大而增大,
    ∴当时,w取得最大值为6000,
    当时,w随x的增大而减小,
    当时,,
    综上得:当时,w的值最大;
    ∴当售价为110元时,该商家获得的利润最大,最大利润为6000.
    16.(2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习)某商品现在的售价为每件60元,每周可卖出100件,商场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每周可多卖出20件.已知商品的进价为每件30元,设每件降价元(为正整数),每周可卖出件.
    (1)求与的函数关系,并直接写出自变量的取值范围.
    (2)求每周利润的最大值.
    (3)直接写出在什么范围内时,每周的利润不低于5000元.
    【答案】(1)(且为正整数)
    (2)每周利润的最大值为元
    (3)当且为正整数时,每周的利润不低于5000元
    【分析】(1)根据每降价1元,每周可多卖出20件,列出函数关系式即可;
    (2)根据总利润等于单件利润乘以销售数量,列出二次函数,利用性质求最值即可;
    (3)根据题意,列出方程,结合函数的性质,进行求解即可.
    【详解】(1)解:由题意,得:,
    ∵,
    ∴,
    ∵为正整数,
    ∴且为正整数;
    (2)解:由题意,得:
    (且为正整数);
    ∵,,
    ∴抛物线的开口向下,抛物线上的点离对称轴越近,函数值越大;
    ∵且为正整数,
    ∴当或时,有最大值,最大值为:;
    答:每周利润的最大值为元.
    (3)解:当时,,
    解得:,
    ∴且为正整数时,;
    答:当且为正整数时,每周的利润不低于5000元.
    17.(2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习)在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动,白球在处开始减速,此时黑球在白球前面处.小聪研究发现,白球的运动距离(单位:)与运动时间(单位:)之间满足函数表达式:.小聪又测量了白球减速后的运动速度(单位:)随运动时间(单位:)变化的数据,整理得下表.
    小聪探究发现白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系.
    (1)请求出关于的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)当白球减速后运动距离为时,求它此时的运动速度;
    (3)若黑球一直以的速度匀速运动,问白球在运动过程中会不会碰到黑球?请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)白球减速后运动时的速度为
    (3)黑、白两球的最小距离为,大于0,白球不会碰到黑球
    【分析】(1)根据白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系,设表达式为,代入两组数值求解即可;
    (2)当白球减速后运动距离为时,代入(1)式中关于的函数解析式求出时间t,再将t代入关于的函数解析式,求得速度v即可;
    【详解】(1)根据白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系,设表达式为v=kt+b,代入得,
    ,解得,
    ∴,
    (2)依题意,得,
    解得,,;
    当时,;当时,(舍);
    答:白球减速后运动时的速度为.
    (3)设黑白两球的距离为,

    ∵,∴当时,的值最小为44,
    ∴黑、白两球的最小距离为,大于0,白球不会碰到黑球.
    18.(2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,某市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业,王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房.根据合作社提供的房间单价(元)和游客居住房间数(间)的信息,乐乐绘制出与的函数图象如图所示:
    (1)写出与之间的函数关系式______;
    (2)合作社规定每个房间价格不低于50元且不超过110元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?
    【答案】(1)
    (2)房价定为110元时,合作社每天获利最大,最大利润是4950元
    【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式;
    (2)根据题意可以得到利润与之间的函数解析式,从而可以求得最大利润.
    【详解】(1)解:设与之间的函数关系式为,

    解得,
    即与之间的函数关系式是;
    故答案为:;
    (2)解:设合作社每天获得的利润为元,

    ,,
    在对称轴左侧,随的增大而增大,
    当时,取得最大值,此时,
    答:房价定为110元时,合作社每天获利最大,最大利润是4950元.
    19.(2023春·江苏苏州·九年级苏州市振华中学校校考开学考试)正方形与扇形有公共顶点O,分别以,所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示.正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动.设,,
    (1)当时,正方形与扇形不重合的面积是______;此时直线对应的函数关系式是______;
    (2)当直线与扇形相切时.求直线对应的函数关系式;
    (3)当正方形有顶点恰好落在上时,求正方形与扇形不重合的面积.
    【答案】(1),
    (2)
    (3)或者
    【分析】(1)利用扇形面积减去正方形的面积即可得不重合的面积,利用待定系数法即可求出直线对应的函数关系式;
    (2)连接,交于点F,先证明直线与扇形相切,切点为正方形对角线交点F,由,可得正方形的边长,即有,,问题得解;
    (3)分点E在扇形上和点C、D在扇形上两种情况讨论即可作答.
    【详解】(1)当时,即正方形的边长为:,
    则正方形的对角线长为:,
    ∴正方形在扇形内部,
    ∴正方形与扇形不重合的面积是:,
    即:,
    ∵,
    ∴,,
    设直线对应的函数关系式是,
    ∴,解得:,
    直线对应的函数关系式是,
    (2)连接,交于点F,如图,
    ∵正方形中,有,
    又∵直线与扇形相切,
    ∴可知直线与扇形相切的切点为对角线交点F,
    ∵,
    ∴,
    ∴利用勾股定理,可得正方形的边长,
    ∴,,
    同(1),利用待定系数法可得:直线对应的函数关系式;
    (3)分两种情况讨论:
    当点E在扇形上时,连接,如图,
    此时可知正方形对角线的长度与扇形所在圆的半径相等,,
    ∴利用勾股定理,可得正方形的边长,
    ∴正方形在扇形内部,
    ∴正方形与扇形不重合的面积是:,
    即:;
    当点C、D在扇形上时,如图,
    即有正方形的边长,
    ∴正方形在扇形外部,
    ∴正方形与扇形不重合的面积是:,
    即:;
    综上:正方形与扇形不重合的面积为:或者.
    20.(2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模)某商店决定购A,B两种“冰墩墩”纪念品进行销售.已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同.
    (1)求A,B两种纪念品每件的进价分别是多少元?
    (2)该商场通过市场调查,整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表,
    ①当x为何值时,售出A纪念品所获利润最大,最大利润为多少?
    ②该商场购进A,B型纪念品共200件,其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数,但不小于50件.若B型纪念品的售价为每件元时,商场将A,B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元,直接写出m的值.
    【答案】(1),两种纪念品每件的进价分别是元和元
    (2)①当时,售出纪念品所获利润最大,最大利润为元;②32
    【分析】(1)设纪念品每件的进价是元,则纪念品每件的进价是元,根据用1000元购进种纪念品的数量和用400元购进种纪念品的数量相同,列出分式方程,进行求解即可;
    (2)①设利润为,根据图表,利用总利润等于单件利润乘以销售数量,列出函数关系式,根据函数的性质,求出最值即可;②根据题意可得,此时该商场购进型纪念品为件,再由A型纪念品的件数不小于50件,可得,设总利润为,求出函数关系式,根据二次函数函数的性质,即可求出的值.
    【详解】(1)解:设纪念品每件的进价是元,则纪念品每件的进价是元,
    由题意,得:,
    解得:,
    经检验:是原方程的解;
    当时:;
    ∴,两种纪念品每件的进价分别是元和元;
    (2)解:①设利润为,由表格,得:
    当时,,
    ∵,
    ∴随着的增大而增大,
    ∴当售价为元时,利润最大为:元;
    当,,
    ∵,
    ∴当时,利润最大为元;
    综上:当时,售出纪念品所获利润最大,最大利润为元.
    ②∵商场购进A,B型纪念品共200件,其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数,
    ∴A型纪念品的件数小于100件,
    ∴,此时该商场购进型纪念品为件,
    ∴购进型纪念品为件,
    ∵A型纪念品的件数不小于50件,
    ∴,
    ∴,
    设总利润为y元,根据题意得:



    ∴当时, y随x的增大而增大,
    ∵,
    ∴,
    ∴当时,y有最大值,
    ∵将A,B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元,
    ∴,
    解得:.
    x

    2
    4

    y

    m
    n
    2

    销售单价x(元/件)

    55
    60
    70
    75

    一周的销售量y(件)

    450
    400
    300
    250

    运动时间
    运动速度
    售价x(元/件)
    销售量(件)
    100
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