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专题04 反比例函数的应用及综合问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）
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这是一份专题04 反比例函数的应用及综合问题-【中考冲刺】最新中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用），文件包含专题04反比例函数的应用及综合问题原卷版docx、专题04反比例函数的应用及综合问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若，则k的值为（ ）
A．B．－7C．D．
4．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题
5．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图像经过点，函数的图像与直线平行，并且经过反比例函数图像上一点．则函数有最______值，这个值是______．
6．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，，，则的值等于 ___________．
7．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，Q为的中点．若线段长度的最大值为2，则k的值为 _____．
三、解答题
8．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，求的最小值；
(3)是轴上的一点，当为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标．
9．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值．
10．（2022·江苏常州·校考二模）如图，直线与双曲线相交于、B两点．
(1)求m及k的值；
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
(3)直接写出 的取值范围．
11．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，轴，，原点是对角线的中点，顶点的坐标为，反比例函数在第一象限的图象过四边形的顶点．
(1)求点的坐标和的值；
(2)将平行四边形向上平移，使点落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段扫过的面积．
(3)若、两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形是菱形，求的长．
12．（2021·江苏苏州·校考二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．
13．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．
(1)分别判断的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由．
(2)如图①，设函数的图象上的“互反点”分别为点过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求b的值；
(3)如图②，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为W1，将W1沿直线l翻折后的图象记为W2，当两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围．
14．（2021秋·江苏南通·九年级校考期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
15．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．
(1)求与的值；
(2)若的面积是2，求此时点的坐标．
16．（2023春·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求双曲线的解析式；
(3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
17．（2023春·江苏泰州·九年级靖江市靖城中学校考阶段练习）研制疫苗新药，是治疗新冠肺炎的当务之急．
(1)已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量y（毫克）随时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图1所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
①分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式；
②据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于12毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是多少分钟．
(2)现测试另一种新药，其中y（微克）与x（小时）之间成二次函数关系，如图2所示，抛物线的顶点坐标为，抛物线过点．已知这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒；小于5微克，则没有疗效．如果加大给药量，y与x对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时．
18．（2023春·江苏·九年级校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数交于点，，过作轴于，连接、，若，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出关于不等式：的解集为______．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求的面积；
(3)直线a经过点且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
20．（2022春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于．
(1)点E的坐标为 ，点F的坐标为 (用a，b的式子表示)；
(2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下列个问题中任选一题探究；
①与是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
②、、这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由．
(3)的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．
1．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，点B为反比例函数（）上的一点，点为x轴负半轴上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移1个单位长度后，与y轴交于C，与双曲线交于B，若，则k的值为（ ）
A．B．－7C．D．
4．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，点A是反比例函数图像上一动点，连接AO并延长交图像另一支于点B．又C为第一象限内的点，且，当点A运动时，点C始终在函数的图像上运动．则∠CAB的正切值为（ ）
A．2B．4C．D．
二、填空题
5．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知反比例函数的图像经过点，函数的图像与直线平行，并且经过反比例函数图像上一点．则函数有最______值，这个值是______．
6．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图，四边形为矩形，轴，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，交的图象于点，若，，，则的值等于 ___________．
7．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，Q为的中点．若线段长度的最大值为2，则k的值为 _____．
三、解答题
8．（2022秋·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
(1)求的值并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连接，求的最小值；
(3)是轴上的一点，当为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标．
9．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与、B两点．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值．
10．（2022·江苏常州·校考二模）如图，直线与双曲线相交于、B两点．
(1)求m及k的值；
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；
(3)直接写出 的取值范围．
11．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形中，轴，，原点是对角线的中点，顶点的坐标为，反比例函数在第一象限的图象过四边形的顶点．
(1)求点的坐标和的值；
(2)将平行四边形向上平移，使点落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段扫过的面积．
(3)若、两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形是菱形，求的长．
12．（2021·江苏苏州·校考二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标．
13．（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．
(1)分别判断的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由．
(2)如图①，设函数的图象上的“互反点”分别为点过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求b的值；
(3)如图②，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为W1，将W1沿直线l翻折后的图象记为W2，当两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围．
14．（2021秋·江苏南通·九年级校考期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？
(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？
15．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．
(1)求与的值；
(2)若的面积是2，求此时点的坐标．
16．（2023春·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求双曲线的解析式；
(3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．
17．（2023春·江苏泰州·九年级靖江市靖城中学校考阶段练习）研制疫苗新药，是治疗新冠肺炎的当务之急．
(1)已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量y（毫克）随时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图1所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
①分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式；
②据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于12毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是多少分钟．
(2)现测试另一种新药，其中y（微克）与x（小时）之间成二次函数关系，如图2所示，抛物线的顶点坐标为，抛物线过点．已知这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒；小于5微克，则没有疗效．如果加大给药量，y与x对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时．
18．（2023春·江苏·九年级校考阶段练习）如图，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数交于点，，过作轴于，连接、，若，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点的坐标；
(3)直接写出关于不等式：的解集为______．
19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA、OB，求的面积；
(3)直线a经过点且平行于x轴，点M在直线a上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形可以是平行四边形吗？如果可以，直接写出点M、N的坐标，如果不可以，说明理由．
20．（2022春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，直线与，轴分别交于、两点，为双曲线上的一动点，轴于，交线段于，轴于，交线段于．
(1)点E的坐标为 ，点F的坐标为 (用a，b的式子表示)；
(2)当点运动且线段、均与线段有交点时，在下列个问题中任选一题探究；
①与是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
②、、这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由．
(3)的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．
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