河北省保定师范附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省保定师范附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了关于，，2大小比较正确的是，若，则的值为，已知直线y＝﹣3x＋b经过点A，已知点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上．
3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题；1至10小题每小题3分；11至16小题每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数：、3.14、、、﹣0.8、、0.3131131113中，其中无理数有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝5，c＝7B．a＝4，b＝6，c＝8
C．a＝5，b＝7，c＝9D．a＝6，b＝8，c＝10
3．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）关于y轴对称点为B，则点B所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．嘉琪作业中出现的情况，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．点P在第三象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
6．关于，，2大小比较正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．1
8．如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用（2，3）表示小明的位置．（0，2）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（0，0）C．（1，0）D．（1，1）
9．已知直线y＝﹣3x＋b经过点A（1，y1）和点B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
10．已知点（m，n）为第二象限内的点，则一次函数y＝mnx﹣m的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作正方形，其面积为9，以BC为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，则AB＝（ ）
A．5B．7C．D．
12．一次函数y=kx＋b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．x＝2是方程kx＋b＝0的解
C．一次函数y=k＋b的图象经过第一、二、四象限
D．一次函数y=kx＋b的图象与x轴交于点
13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
第13题图
A．2.5B．C．D．
14．如图，圆柱底面半径为，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点B在点A的正下方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
第14题图
A．21cmB．24cmC．30cmD．32cm
15．如图，嘉琪要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点0方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则嘉琪最快截住汽车的坐标为（ ）
A．（2，0）B．C．（5，0）D．
16．周末，小嘉和小琪约定沿马拉松笔直赛道骑行，赛道旁依次有A，B，C三座桥，小嘉和小琪骑自行车分别从A桥、B桥间时出发匀速前往C桥（到了C桥不能往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小嘉和小琪与B桥的距离x（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论：
①A、B两桥相距12km；②小嘉每小时比小琪多骑行8km；
③出发1.5h后两人相遇④图中a＝1.65．
其中正确的是（ ）
A．②④B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共3个小题；17至18小题每小题3分；19小题4分每空2分，共10分．）
17．______．
18．若点P的坐标是（2，﹣4），平行于x轴的线段PQ的长为3，则点Q的坐标是______．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y＝x上，过点A1作轴，交直线于点B，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1，再过点C1作轴，分别交直线y＝x和于A2，B2两点，以A2为直角顶点．A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A1B1C1，按此规律进行下去，点C1的横坐标为______，点C2021的横坐标为______．
三、解答题（本大题共68分，解答应写出文字说明或演算步骤）
20、（16分）计算：
（1）（2）
（3）（4）
21．（7分）人民广场是市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小嘉和小琪学习了“幻股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）风筝的垂直高度CE＝______米
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
22．（9分）如图，在直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请回答下列问题：
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标______、______、______．
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（3）△ABC的面积为______．
（4）在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值：______．
23．（8分）观察：∴，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题。
（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：，填空：
______；______．
（2）如果的小数部分为a，的小数部分为b．求的值．
24．（8分）
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了两个变量之间的关系，______是自变量，______是因变量．
（2）当不挂重物时，弹簧长度为______．
（3）当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加______．
（4）根据上表，y（cm）与x（kg）的关系式为______，当所挂重物为7kg时（在允许范围内），弹簧长度为______．
25．（10分）综合与实践
嘉琪根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律
等式：1：；
等式2：；
等式3：，
等式4：______；
（2）观察归纳，得出猜想。
n为正整数，猜想等式n可表示为______
请证明您的猜想！
（3）学以致用，运算规律。
化简：．
26．（10分）．如图，已知直线AB与正比例函数的图像交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，向右作长方形PDEF，满足轴，且PD＝1，PF＝2，
备用图
（1）求k值及直线AB的函数表达式，
（2）判定：t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，则t的取值范围是______
八年级期中试卷答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 13．C 14．C 15．D
16．B 17．﹣5 18．（﹣1，﹣4）或（5，﹣4） 19．
解：∵点A1（2，2），轴交直线于点B，∴B1（2，1），
∴，即，
∵，
∴点C1的横坐标为，
∵过点C1作轴，分别交直线y＝x和于A2，B2两点，
∴，，∴，∴，
∴点C2的横坐标为，；
以此类推，，即，
∴点C3的横坐标为，
，即；
点C4的横坐标为
∴，即．
∴点Cn的横坐标为，
∴点C2021的横坐标为，故答案为：．
20．（1）30； （2）﹣1； （3）1； （4）
21．（1）17.62米 （2）7米
【详解】（1）解：在Rt△CDB中，
由勾股定理得，，
所以，CD＝16（负值舍去），
所以，CE＝CD＋DE＝16＋1.62＝17.62（米），
答：风筝的高度CE为17.62米；
（2）解：由题意得，CM＝11米，∴DM＝5米，
∴（米），
∴BC﹣BM＝20﹣13＝7（米），
∴他应该往回收线7米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．
22．（1）A（1，4），B（4，2），C（3，5） （2）见解析 （3）3.5 （4）
【详解】（1）解：由平面直角坐标系中点的位置可知，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4），B（4，2），C（3，5）；
（2）解：如图，作△ABC的各顶点关于x轴对称的点，顺次连接得到，即为所求作三角形；
（3）解：；
（4）解：连接A1B，则；
∵，，
∴，
即△ABP的周长最小值为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理求两点之间的距离，掌握轴对称的性质是解题的关键．
23．（1）5；1 （2）1
【详解】（1）解：∴，∴，
∴；∴，
∴，∴，
∴；故答案为：5；1；
（2）解：由（1）得：，，∴，
∴，，
∴．
24．（1）x，y； （2）19cm； （3）2cm； （4）y＝2x＋19，33cm．
【详解】（1）解：由题意可得：上表反映了两个变量之间的关系，x是自变量，y是因变量．
故答案为：x，y；
（2）由表中的数据可得：当x＝0kg时，y＝19cm，
故答案为：19cm；
（3）当x＝1kg时，y＝21cm，当x＝2kg时，y＝23cm，
可知当所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，
故答案为：2cm．
（4）由题意可得：
即解析式为：y＝2x＋19
将x＝7kg代入可得：
即弹簧长度为：33cm．
故答案为：y＝2x＋19，33cm．
25．（1） （2），证明见解析 （3）
【详解】（1）解：等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：；
故答案为．
（2）解：猜想：，证明如下：
左边，右边，
所以猜想成立．
（3）解：
．
26．（1）k值为1，直线AB的解析式为：
（2）E点在直线AB上，理由见详解
（3）﹣1≤t≤7
【详解】（1）设直线AB的解析式为：y＝ax＋b，
∵直线AB与正比例函数y＝kx交于点A（5，5），直线AB交y轴于点
∴5＝5k及∴k＝1，
即k值为1，直线AB的解析式为：；
（2）E点在直线AB上，
理由如下：
由（1）可知直线OA的解析式即为正比例函数y＝x，
∵P点在OA上，且横坐标为t，
∴P点坐标为（t，t），
如图可知点E、F均在P点上方，
∵四边形PDEF是长方形，
∴，PE⊥PD，DE⊥PD，PD＝EF，PF＝ED，
∵PD＝1，PF＝2，∴EF＝1，ED＝2，
∵轴，∴PF⊥x轴，DE⊥x轴，PD⊥y轴，EF⊥y轴，
∴根据P点坐标（t，t）可得D点坐标为（t＋1，t），F点坐标为（t，t＋2），
∴E点坐标为（t＋1，t＋2），
∵t＝1，∴E点坐标为（2，3），
把x＝2代入中，得，
即E点在直线AB上；
（3）根据（2）中已求得P点坐标（t，t），D点坐标，F点坐标，E点坐标，
∵随着P点的移动，当F点落在AB上时，矩形PDEF开始与直线AB有公共点，随着P点的进一步移动，当D点落在直线AB上时，矩形PDEF与直线AB有公共点，之后矩形PDEF就不再与直线AB有公共点，
∴当落在AB上时，即有，解得；
∴当落在AB上时，即有，；解得，
∴长方形形PDEF与直线AB有公共点，t的取值范围为：．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
19
21
23
25
27
29