【专项复习】高考数学专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）（题型训练）.zip

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TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc8563" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc8563 \h 1
\l "_Tc5546" 二、典型题型 PAGEREF _Tc5546 \h 2
\l "_Tc17264" 题型一：倒序相加法 PAGEREF _Tc17264 \h 2
\l "_Tc30538" 题型二：通项为型求和 PAGEREF _Tc30538 \h 3
\l "_Tc20203" 题型三：通项为型求和 PAGEREF _Tc20203 \h 5
\l "_Tc11883" 三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练 PAGEREF _Tc11883 \h 7
一、必备秘籍
1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.
2、分组求和法
2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.
2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.
二、典型题型
题型一：倒序相加法
例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
(1)求证：函数的图象关于点对称；
(2)求的值．
例题2．（2023秋·江苏·高二专题练习）设函数，设，．
(1)计算的值．
(2)求数列的通项公式．
例题3．（2023·全国·高二专题练习）设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．
(1)求证：点的纵坐标为定值；
(2)若且求；
例题4．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
例题5．（2023·全国·高二专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值．
题型二：通项为型求和
例题1．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.
例题2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
例题3．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知等比数列中，，
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
例题4．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知等差数列，为其前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
例题5．（2023秋·山东济南·高三统考开学考试）等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项．
(1)求和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
题型三：通项为型求和
例题1．（2023·海南·统考模拟预测）在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
例题2．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）设数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前的项和．
例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足 求数列的前n项和．
例题4．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
例题5．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列的前n项和，且，数列为单调递增的等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.
三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·山东潍坊·高三山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（ ）
A．B．2017C．4034D．8068
2．（2023秋·江苏·高二专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A．2022B．4044C．2023D．4046
二、填空题
3．（2023·全国·高三专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则 .
4．（2023·全国·高三专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成．因此，此方法也称为高斯算法．现有函数，则的值为 .
三、解答题
5．（2023春·江西萍乡·高二统考期末）已知函数关于点对称，其中为实数.
(1)求实数的值；
(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.
6．（2023秋·广东广州·高三广州市真光中学校考阶段练习）已知数列为非零数列，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
7．（2023春·云南曲靖·高三校联考阶段练习）已知等差数列，其前项和为.满足，且6是和的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，求.
8．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义，记，求数列的前20项和．
9．（2023秋·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）各项都为正数的数列的前n项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，数列满足，数列的前n项和为，当n为偶数时，求.
10．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知在正项数列中，，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，为数列的前项和，证明：.
11．（2023春·浙江·高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列的通项，求数列的前n项和．
12．（2023·全国·高二专题练习）已知数列中，且点在函数的图像上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
13．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）已知数列的各项均为正数，前项和为， ．
(1)求数列的通项公式；
(2)设 ，求数列的前项和．