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【专项复习】高考数学专题01 三角函数的图象与性质（题型训练）.zip
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这是一份【专项复习】高考数学专题01 三角函数的图象与性质（题型训练）.zip，文件包含专项复习高考数学专题01三角函数的图象与性质题型训练原卷版docx、专项复习高考数学专题01三角函数的图象与性质题型训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc17026" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc17026 \h 1
\l "_Tc30992" 二、典型题型 PAGEREF _Tc30992 \h 1
\l "_Tc20199" 三、专项训练 PAGEREF _Tc20199 \h 8
一、必备秘籍
二、典型题型
1．（2023·陕西西安·校考一模）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点是的对称中心
B．直线是的对称轴
C．的图象向右平移个单位得的图象
D．在区间上单调递减
【答案】D
【详解】由题意可知，,
,解得，
所以，解得，
将代入中，得，解得，,
因为，所以，
当时，，
所以的解析式为.
对于A，，所以点不是的对称中心，故A错误；
对于B，，所以直线不是的对称轴，故B错误；
对于C，的图象向右平移个单位得的图象，故C错误；
对于D，当时，，所以在区间上单调递减，故D正确.
故选：D.
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．图象的一条对称轴方程是
C．图象的对称中心是，
D．函数是奇函数
【答案】B
【详解】由函数的图象知，可得；
即，解得，即，
又因为，可得，，即，，
又，可得 ，，故A错误.
对选项B，取到最小值，故B正确.
对选项C，令，，解得，，
因此的对称中心是，，故C错误.
对选项D，设，
则的定义域为，，所以为偶函数，即D错误.
故选：B.
3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，点是的一个对称中心，
又直线交的图象于点，利用对称性可知两点关于点对称；
不妨设，
由重心坐标公式可得，又，即可得；
由最小正周期公式可得，解得，即；
将代入可得，又，所以；
即，
所以.
故选：C
4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（ ）
A．
B．
C．点为曲线的一个对称中心
D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
【答案】D
【详解】由图象知：，解得，
将点的坐标代入得，
由图象可知，点在的下降部分上，且，
所以，所以A不正确；
将点的坐标代入，得，
即，所以，
所以，所以B不正确；
令，解得，
取，则,所以对称中心为，所以C不正确；
将曲线向右平移个单位长度得到曲线
，所以D正确；
故选：D.
5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】
由题图知，所以，
，①，②
两式相减得，即.
因为，所以，所以.
因为，所以，所以.
由，得，
当时，函数的单调递增区间是，
因为，，，，恒成立，
所以，所以.
故选：AB
6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且．
(1)求；
(2)若的面积为，，求在区间上的值域．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由函数的图象性质可知，
在中由正弦定理，得，又，
所以，即，
所以，即，
所以，又，
所以，，
因为，所以．
（2）由（1）及的面积为，得，解得，
设与轴的交点为，则为边长是2的正三角形，
所以，，所以．
又，所以，即
又，解得，即．
因为，所以，所以，
所以，
即在区间上的值域为.
三、专项训练
1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
【答案】D
【详解】对于A，由图象得函数的周期，A错误；
对于B，由图象得，，即有，
又图象过点，则，即，
又，于是，因此，B错误；
对于C，因为，所以，，
而，即有，即，则，在上不单调，C错误；
对于D，因为，将函数的图象向左平移个单位，
得的图象，D正确.
故选：D
2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由图可知，
由于，所以，
令，
得，由得，
依题意，在上有且仅有3个零点，
故当取值最小时，有，
解得，所以的最小值为.
故选：A
3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】显然，因为，所以，所以，
由，得，所以，，
即，．因为，所以，
所以．
故选：A．
4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设的最小正周期为T，根据及函数图象的对称性知，，所以，得．
由，得，因为，
由图知，故．
故选：C．
5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．－2B．－1C．0D．
【答案】C
【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知，
即．
因为，所以，
所以，
所以．
故答案为：C
6．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递增
C．函数的一个极值点为D．函数的一个零点为
【答案】B
【详解】由图可知，，所以，又，所以；
又，所以，，所以，，
因为，所以，故，
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到，
再向左平移个单位得到，
即，
所以的图象的最小正周期为，故A正确；
因为，所以，则在上不单调，故B错误；
对于C：令，，解得，，
当时，函数的一个极值点为，所以C正确；
对于D：令，，解得，，
令，则函数的一个零点为，所以D正确．
故选：B．
7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【详解】设的最小正周期为，
由图象可知，
则，所以，所以或.
又由题图知，，则，
解得.
解可得，不满足条件；
解可得，，
当且仅当时，符合题意.
所以，，此时.
故选：B.
8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数的部分图象，且，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【详解】由可得：，即，
即，因为，所以，
所以，
结合图象可得，则，
因为，所以，
所以.
故选：D.
9．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在的值域为
D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
【答案】ACD
【详解】如图所示：
由图可知，又，
所以，所以，
又函数图象最高点为，
所以，即，
所以，解得，
由题意，所以只能，故A选项正确；
由A选项分析可知，而是的对称中心当且仅当，
但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误；
当时，，，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
所以函数在的值域为，故C选项正确；
若将函数的图象向左平移个单位，
则得到的新的函数解析式为，故D选项正确.
故选：ACD.
10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减
【答案】BD
【详解】由图象可得，且，可得，
且，可得，所以，
又因为，即，
可得，解得，，
由题意可知，解得，所以，故A错误；
所以，
对于选项B：因为，
所以的图象关于点对称，故B正确；
对于选项C：因为不是最值，
所以的图象不关于直线对称，故C错误；
对于选项D：当时，，
且在上单调递减，则在上单调递减，故D正确．
故选：BD．
11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期为4
C．的一个单调增区间为
D．图象的一条对称轴为
【答案】BC
【详解】由图可知，，，又，
所以，所以，，
所以，，则B正确；
所以，，因为，所以，
由五点作图法可得，得，则A错误；
所以，
设，当时，，
因为的一个单调增区间为，也为增函数，
所以的一个单调增区间为，故C正确；
因为，所以D错误.
故选：BC
12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
【答案】BC
【详解】由题意结合函数图象可得，解得，
故，
由，所以，
又，且函数在处单调递增，所以，
所以，，
对于A，因为，
所以函数的图象不关于直线对称，故A错误；
对于B，因为，
所以点是函数的图象的对称中心，故B正确；
对于C，由，得，
所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，
得，故D错误.
故选：BC.
13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数（，，）的部分图像，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是的函数的一条对称轴
C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则
【答案】AD
【详解】由图像可知， ， ，即，故A正确；
，此时，
又 在图像上， ，解得，
，
，， ，
当是函数的一条对称轴时，此时不符合题意，故B错误；
将的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为：
不为奇函数，故C错误；
令 ，解得 ，
当 时， ，不合题意
时， ；时， ；时， ；
又因为函数在上有且仅有两个零点
，解得 ，故D正确.
故选：AD.
14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．在区间上有且仅有2个极小值点
D．在区间上有且仅有2个极大值点
【答案】AC
【详解】因为，
所以
，
且
所以，
所以结合数轴知，
，
故选项A正确；
在时，
又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，
令，
所以的图像如下图所示，
因此在区间上不一定递增，故选项B错误；
在时，,
又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，
令，
所以的图像如下图所示，
所以在即在上有且仅有2个极小值点，故选项C正确；
所以在即在上有2或3个极大值点，故选项D错误.
故选：AC.
15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减
D．在区间上的值域为
【答案】BC
【详解】由图象可得,则，
的最大值为，
∴，
过点，∴，∴ ，
∵，，∴，
过点，∴，
即，
∴，由图像可知，即，
故，，
∴，
A项：，的图象不关于点对称，A错误；
B项：，取得最值，
则的图象关于直线对称，B正确；
C项：令，∴，
故的单调递减区间为，
当时，在上单调递减，，
故在区间上单调递减，C正确；
D项：，∴ ，
，，D错误，
故选：BC
16．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图，则（ ）
A．
B．
C．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
D．点为曲线的一个对称中心
【答案】AD
【详解】由题图可知，解得
将点的坐标代入，得，所以．
由图像可知，点在图像的下降部分上，且，所以．
将点的坐标代入，得，解得，
则，A正确．
由A，得．
所以，B错误．
将曲线向右平移个单位长度得到曲线，C错误．
令，，解得，．
取，则，
所以点为曲线的一个对称中心，D正确．
故选：AD．
17．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求使
成立的x的取值集合.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，，
所以，
又函数图象过点，所以，即，
得，
又，所以，所以.
（2）由（1）知，
由，得，
解得，
所以使成立的x的取值集合为
18．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据图象可知：，函数过点，
，且，
又函数过点，
由图象可知，得，
.
（2）根据题意可得：
函数图象向右平移个单位得到的图象，
再横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，
最后向上平移1个单位得到函数的图象，
，，
函数在区间上的值域为.
19．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）由图可知，，
∵，
∴，∴，
又，
∴，，∴，
由可得，
∴；
（2）将向右平移个单位得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则，
易知函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，∴；
由对称性可知，
∴，∴，
∴．
20．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由图象知函数的最大值为1，最小值为，所以
由图象知函数的周期，所以，
将点代入解析式得，因为，所以，
所以.
（2）由得：，
所以，
，
因为，所以，所以，，，
由（1），
又，，所以，
所以.
所以的取值范围为.
21．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？
【答案】(1)
(2)8小时
【详解】（1）由图知，，，，
所以，将点代入得，
结合解得，
所以函数的解析式.
（2）货船需要的安全水深为米，所以当时货船可以停留在港口.
由得，得，
即，
当时，，当时，，
所以该船一天之内至多能在港口停留小时.
必备公式
辅助角公式
，（其中）；
求解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅
求法
方法一：图中读出周期，利用求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
求法
方法一：将最高（低）点代入求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc17026" 一、必备秘籍 PAGEREF _Tc17026 \h 1
\l "_Tc30992" 二、典型题型 PAGEREF _Tc30992 \h 1
\l "_Tc20199" 三、专项训练 PAGEREF _Tc20199 \h 8
一、必备秘籍
二、典型题型
1．（2023·陕西西安·校考一模）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．点是的对称中心
B．直线是的对称轴
C．的图象向右平移个单位得的图象
D．在区间上单调递减
【答案】D
【详解】由题意可知，,
,解得，
所以，解得，
将代入中，得，解得，,
因为，所以，
当时，，
所以的解析式为.
对于A，，所以点不是的对称中心，故A错误；
对于B，，所以直线不是的对称轴，故B错误；
对于C，的图象向右平移个单位得的图象，故C错误；
对于D，当时，，所以在区间上单调递减，故D正确.
故选：D.
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．图象的一条对称轴方程是
C．图象的对称中心是，
D．函数是奇函数
【答案】B
【详解】由函数的图象知，可得；
即，解得，即，
又因为，可得，，即，，
又，可得 ，，故A错误.
对选项B，取到最小值，故B正确.
对选项C，令，，解得，，
因此的对称中心是，，故C错误.
对选项D，设，
则的定义域为，，所以为偶函数，即D错误.
故选：B.
3．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）如图，函数 的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，点是的一个对称中心，
又直线交的图象于点，利用对称性可知两点关于点对称；
不妨设，
由重心坐标公式可得，又，即可得；
由最小正周期公式可得，解得，即；
将代入可得，又，所以；
即，
所以.
故选：C
4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（ ）
A．
B．
C．点为曲线的一个对称中心
D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
【答案】D
【详解】由图象知：，解得，
将点的坐标代入得，
由图象可知，点在的下降部分上，且，
所以，所以A不正确；
将点的坐标代入，得，
即，所以，
所以，所以B不正确；
令，解得，
取，则,所以对称中心为，所以C不正确；
将曲线向右平移个单位长度得到曲线
，所以D正确；
故选：D.
5．（多选）（2023·广东梅州·统考三模）函数的部分图象如图所示，若，，，，恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】
由题图知，所以，
，①，②
两式相减得，即.
因为，所以，所以.
因为，所以，所以.
由，得，
当时，函数的单调递增区间是，
因为，，，，恒成立，
所以，所以.
故选：AB
6．（2023·山东聊城·统考三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且．
(1)求；
(2)若的面积为，，求在区间上的值域．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由函数的图象性质可知，
在中由正弦定理，得，又，
所以，即，
所以，即，
所以，又，
所以，，
因为，所以．
（2）由（1）及的面积为，得，解得，
设与轴的交点为，则为边长是2的正三角形，
所以，，所以．
又，所以，即
又，解得，即．
因为，所以，所以，
所以，
即在区间上的值域为.
三、专项训练
1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象
【答案】D
【详解】对于A，由图象得函数的周期，A错误；
对于B，由图象得，，即有，
又图象过点，则，即，
又，于是，因此，B错误；
对于C，因为，所以，，
而，即有，即，则，在上不单调，C错误；
对于D，因为，将函数的图象向左平移个单位，
得的图象，D正确.
故选：D
2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）函数（，）的部分图象如图所示，若在上有且仅有3个零点，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由图可知，
由于，所以，
令，
得，由得，
依题意，在上有且仅有3个零点，
故当取值最小时，有，
解得，所以的最小值为.
故选：A
3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】显然，因为，所以，所以，
由，得，所以，，
即，．因为，所以，
所以．
故选：A．
4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数（其中，）的图象如图所示，且满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】设的最小正周期为T，根据及函数图象的对称性知，，所以，得．
由，得，因为，
由图知，故．
故选：C．
5．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．－2B．－1C．0D．
【答案】C
【详解】由图可知，且过点，代入解析式可知，
即．
因为，所以，
所以，
所以．
故答案为：C
6．（2023·广东韶关·统考模拟预测）函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到的图象，则下列说法不正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递增
C．函数的一个极值点为D．函数的一个零点为
【答案】B
【详解】由图可知，，所以，又，所以；
又，所以，，所以，，
因为，所以，故，
将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到，
再向左平移个单位得到，
即，
所以的图象的最小正周期为，故A正确；
因为，所以，则在上不单调，故B错误；
对于C：令，，解得，，
当时，函数的一个极值点为，所以C正确；
对于D：令，，解得，，
令，则函数的一个零点为，所以D正确．
故选：B．
7．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【详解】设的最小正周期为，
由图象可知，
则，所以，所以或.
又由题图知，，则，
解得.
解可得，不满足条件；
解可得，，
当且仅当时，符合题意.
所以，，此时.
故选：B.
8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）如图是函数的部分图象，且，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【详解】由可得：，即，
即，因为，所以，
所以，
结合图象可得，则，
因为，所以，
所以.
故选：D.
9．（多选）（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于对称
C．函数在的值域为
D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位
【答案】ACD
【详解】如图所示：
由图可知，又，
所以，所以，
又函数图象最高点为，
所以，即，
所以，解得，
由题意，所以只能，故A选项正确；
由A选项分析可知，而是的对称中心当且仅当，
但，从而函数的图象不关于对称，故B选项错误；
当时，，，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
所以函数在的值域为，故C选项正确；
若将函数的图象向左平移个单位，
则得到的新的函数解析式为，故D选项正确.
故选：ACD.
10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减
【答案】BD
【详解】由图象可得，且，可得，
且，可得，所以，
又因为，即，
可得，解得，，
由题意可知，解得，所以，故A错误；
所以，
对于选项B：因为，
所以的图象关于点对称，故B正确；
对于选项C：因为不是最值，
所以的图象不关于直线对称，故C错误；
对于选项D：当时，，
且在上单调递减，则在上单调递减，故D正确．
故选：BD．
11．（多选）（2023·福建泉州·泉州七中校考模拟预测）如图，已知函数的图象与轴交于点，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的最小正周期为4
C．的一个单调增区间为
D．图象的一条对称轴为
【答案】BC
【详解】由图可知，，，又，
所以，所以，，
所以，，则B正确；
所以，，因为，所以，
由五点作图法可得，得，则A错误；
所以，
设，当时，，
因为的一个单调增区间为，也为增函数，
所以的一个单调增区间为，故C正确；
因为，所以D错误.
故选：BC
12．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，则关于函数下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
【答案】BC
【详解】由题意结合函数图象可得，解得，
故，
由，所以，
又，且函数在处单调递增，所以，
所以，，
对于A，因为，
所以函数的图象不关于直线对称，故A错误；
对于B，因为，
所以点是函数的图象的对称中心，故B正确；
对于C，由，得，
所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，
得，故D错误.
故选：BC.
13．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数（，，）的部分图像，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是的函数的一条对称轴
C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则
【答案】AD
【详解】由图像可知， ， ，即，故A正确；
，此时，
又 在图像上， ，解得，
，
，， ，
当是函数的一条对称轴时，此时不符合题意，故B错误；
将的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式为：
不为奇函数，故C错误；
令 ，解得 ，
当 时， ，不合题意
时， ；时， ；时， ；
又因为函数在上有且仅有两个零点
，解得 ，故D正确.
故选：AD.
14．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．在区间上有且仅有2个极小值点
D．在区间上有且仅有2个极大值点
【答案】AC
【详解】因为，
所以
，
且
所以，
所以结合数轴知，
，
故选项A正确；
在时，
又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，
令，
所以的图像如下图所示，
因此在区间上不一定递增，故选项B错误；
在时，,
又因为，区间的左端点是，区间的右端点位于，
令，
所以的图像如下图所示，
所以在即在上有且仅有2个极小值点，故选项C正确；
所以在即在上有2或3个极大值点，故选项D错误.
故选：AC.
15．（多选）（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间上单调递减
D．在区间上的值域为
【答案】BC
【详解】由图象可得,则，
的最大值为，
∴，
过点，∴，∴ ，
∵，，∴，
过点，∴，
即，
∴，由图像可知，即，
故，，
∴，
A项：，的图象不关于点对称，A错误；
B项：，取得最值，
则的图象关于直线对称，B正确；
C项：令，∴，
故的单调递减区间为，
当时，在上单调递减，，
故在区间上单调递减，C正确；
D项：，∴ ，
，，D错误，
故选：BC
16．（多选）（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图像如图，则（ ）
A．
B．
C．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
D．点为曲线的一个对称中心
【答案】AD
【详解】由题图可知，解得
将点的坐标代入，得，所以．
由图像可知，点在图像的下降部分上，且，所以．
将点的坐标代入，得，解得，
则，A正确．
由A，得．
所以，B错误．
将曲线向右平移个单位长度得到曲线，C错误．
令，，解得，．
取，则，
所以点为曲线的一个对称中心，D正确．
故选：AD．
17．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求
的解析式；
(2)当
时，求使
成立的x的取值集合.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，，
所以，
又函数图象过点，所以，即，
得，
又，所以，所以.
（2）由（1）知，
由，得，
解得，
所以使成立的x的取值集合为
18．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据图象可知：，函数过点，
，且，
又函数过点，
由图象可知，得，
.
（2）根据题意可得：
函数图象向右平移个单位得到的图象，
再横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，
最后向上平移1个单位得到函数的图象，
，，
函数在区间上的值域为.
19．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．
【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）由图可知，，
∵，
∴，∴，
又，
∴，，∴，
由可得，
∴；
（2）将向右平移个单位得到，
再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
令，则，
易知函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，，∴；
由对称性可知，
∴，∴，
∴．
20．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）已知函数）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由图象知函数的最大值为1，最小值为，所以
由图象知函数的周期，所以，
将点代入解析式得，因为，所以，
所以.
（2）由得：，
所以，
，
因为，所以，所以，，，
由（1），
又，，所以，
所以.
所以的取值范围为.
21．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数，其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与水底的距离），则该船一天之内至多能在港口停留多久？
【答案】(1)
(2)8小时
【详解】（1）由图知，，，，
所以，将点代入得，
结合解得，
所以函数的解析式.
（2）货船需要的安全水深为米，所以当时货船可以停留在港口.
由得，得，
即，
当时，，当时，，
所以该船一天之内至多能在港口停留小时.
必备公式
辅助角公式
，（其中）；
求解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅
求法
方法一：图中读出周期，利用求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
求法
方法一：将最高（低）点代入求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
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