【二轮复习】高考数学“8+3+3”小题强化训练19（新高考九省联考题型）.zip

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1．已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，得或，
所以或，，
所以.
故选：C
2．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设，底面周长，而母线长为，
根据扇形周长公式知：圆心角.
故选：C.
3．已知，均为单位向量，若，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
在上的投影向量，
故选：D．
4．如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一车桩，则不同的选法种数是（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 96
【答案】C
【解析】由题有，
故选：C.
5．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】D
【解析，
，
故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象.
故选：C
6．已知复数，其中且，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】复数，其中且，
复数在复平面内对应的点，在直线上，
的几何意义是点到点的距离，
其最小值为点到直线的距离，最小值为.
故选：D
7．已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以的外接圆半径为，
在中，由余弦定理可得，
所以，所以，
设球心到平面距离为，
∵，
，
球半径，所以球面积.
故选：A
8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设双曲线的右焦点为，则直线，
联立方程，消去y得：，
则可得，
则，
设线段的中点，则，
即，
且，线段的中垂线的斜率为，
则线段的中垂线所在直线方程为，
令，则，解得，
即，则，
由题意可得：，即，
整理得，则，
注意到双曲线的离心率，
∴双曲线的离心率取值范围是.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，正确的是（ ）
A. 若随机变量，且，则
B. 一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16
C. 盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为
D. 设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26
【答案】BCD
【解析】A选项，根据正态分布的对称性可知，A选项错误.
B选项，，所以第百分位数是，B选项正确.
C选项，由于抽取的方式是有放回，所以“第一次抽到蓝球”与“第二次抽到蓝球”是相互独立事件，所以第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为，
所以C选项正确.
D选项，，所以D选项正确.
故选：BCD
10．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等差数列B. 对任意正整数，
C. 数列一定是等差数列D. 数列一定是等比数列
【答案】ABC
【解析】设等差数列的公差为，则，所以，.
对于A选项，，所以，为等差数列，A对；
对于B选项，对任意的，，由等比中项的性质可得，
由基本不等式可得，B对；
对于C选项，令，
所以，，
故数列一定是等差数列，C对；
对于D选项，设等比数列的公比为，
当时，，
此时，数列不是等比数列，D错.
故选：ABC.
11．已知定义在上的函数满足：，都有，且，，当时，有，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】令，则由，可得，所以，故A正确，
因为，，所以，可得，故B错误，
因为，所以，故C正确，
又因为当时，都有，且，
所以当时，，
因为 ；
又 进而，
因此，所以．故D正确，
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________.
【答案】
【解析】函数的图象在处的切线的切点为，
因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，
设的图象的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，
切线方程为，即，
由题，解得，，斜率为.
故答案为：.
13.已知圆，直线，若直线与圆交于两点，则的最小值为__________.
【答案】2
【解析】由直线可得：，即直线经过定点.由可得：，即圆心为，半径为，如图.

连接,过点作的垂线交圆于点，则此时取最小值.
(理由如下：过点作另一条直线交圆于点，过点作于点,
在中，显然,而,,
因故有，即是最短的弦长)
此时，,.
故答案为：2.
14.在中，，，，点D，E，F分别在，，边上，且，，则的最小值为______．
【答案】
【解析】由，，故A，F，D，E四点共圆，且为该圆直径，
又，故最小时，需最小，当时，最小，
由，故此时，由正弦定理可得，
．
故答案为：.