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黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D.
2. 如图，平行四边形中，于E，如果，则的度数是（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°
3. 不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A B. C. D.
6. 在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，平行四边形的周长为，于E，于F，，，则平行四边形的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 正方形的面积为9，则正方形的周长为______．
12. 在中，，，D为边上的中点，则____________
13. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______．
14. 如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝_____．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
16. 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______．
17. 松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，该校共有___ 支球队．
18. 如图，已知四边形ABDC，，E为BC中点，连接AE、AD，，若，，则线段AD长______．
19. 中，，，边上的高，则长为__________．
20. 如图，矩形中，对角线交于点O，E为上一点，，，则的长______．
三、解答题（21、23、24每题8分，22题6分，25~27题各10分，共计60分）
21. 用适当的方法解方程
（1）
（2）
22. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点K在小正方形的顶点上，且的面积为5．
23. 已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米.
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米?
24. 在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形．
25. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
26. 如图1，四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若于N，P为上一点，且，求证；
（3）如图3，在（2）条件下，过A作于M，连接，若于H，，，求的长．
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚．
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D.
2. 如图，平行四边形中，于E，如果，则的度数是（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°
3. 不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A B. C. D.
6. 在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图，平行四边形的周长为，于E，于F，，，则平行四边形的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
8. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 正方形的面积为9，则正方形的周长为______．
12. 在中，，，D为边上的中点，则____________
13. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______．
14. 如图，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S2＝16，则S3＝_____．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
16. 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______．
17. 松雷中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，该校共有___ 支球队．
18. 如图，已知四边形ABDC，，E为BC中点，连接AE、AD，，若，，则线段AD长______．
19. 中，，，边上的高，则长为__________．
20. 如图，矩形中，对角线交于点O，E为上一点，，，则的长______．
三、解答题（21、23、24每题8分，22题6分，25~27题各10分，共计60分）
21. 用适当的方法解方程
（1）
（2）
22. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
（2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点K在小正方形的顶点上，且的面积为5．
23. 已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米.
（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；
（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4 米，那么梯子底端A将向左滑动多少米?
24. 在中，过作的平行线，交的平分线于点，点是上一点，连接，交于点，．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，，点、分别是、边中点，连接、、，不添加字母和辅助线，直接写出图中与所有的全等的三角形．
25. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
26. 如图1，四边形中，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若于N，P为上一点，且，求证；
（3）如图3，在（2）条件下，过A作于M，连接，若于H，，，求的长．
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