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黑龙江省大庆市第三十六中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
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试卷满分：120分，考试时间：120分钟
命题范围：九上2-6章
一、选择题：（本题共10小题．每小题3分．共30分．）
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 没有水分，种子发芽
B. 3个人分成两组，有2个人分在一组
C. 购买一张彩票，中奖
D. 某篮球运动员投篮一次就命中
3. 如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点D在的边AC上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
6. 某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A. 3B. 4C. 1D. 2
7. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴到脚的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 已知是方程的一个根，则______．
12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．
14. 如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若AMN与ABC相似，则 ＝____ ．
15. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，，则__________．
16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
17. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m．
18. 如图，反比例函数y=(x>0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_______ (将正确的结论填在横线上)．
①S△OEB= S△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，
④连接ED，则△BED∽△BCA
三、解答题：本题共10小题，共66分．
19 解方程：
（1）
（2）
20. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：
（1）摸出的2个球都是白球的概率．
（2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
21. 如图，，点是线段上的一点，且．已知．
（1）证明：．
（2）求线段的长．
22. 已知，是方程的两个根．
（1）若，求的值：
（2）若，求值．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
24. 商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．
（1）求该商品销售量的月增长率；
（2）该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？
25. 如图，已知O是坐标原点，两点的坐标分别为．
（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将放大2倍得到；
（2）分别写出两点的对应点的坐标．
26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
27. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
28. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DAB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F．
（1）如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF．
（2）如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间数量关系，并证明．
（3）如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么（2）中结论还成立吗？试证明．
试卷满分：120分，考试时间：120分钟
命题范围：九上2-6章
一、选择题：（本题共10小题．每小题3分．共30分．）
1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 没有水分，种子发芽
B. 3个人分成两组，有2个人分在一组
C. 购买一张彩票，中奖
D. 某篮球运动员投篮一次就命中
3. 如图，将一个规则几何体的上半部分钻一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点D在的边AC上，添加一个条件，不能判断与相似的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
6. 某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A. 3B. 4C. 1D. 2
7. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴到脚的距离是（ ）
A. B. C. D.
9. 中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ②③D. ①③
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 已知是方程的一个根，则______．
12. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．
14. 如图，，，点在上，且＝3，点在上运动，连接，若AMN与ABC相似，则 ＝____ ．
15. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若，，则__________．
16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是_______
17. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m．
18. 如图，反比例函数y=(x>0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，则下列结论正确的是_______ (将正确的结论填在横线上)．
①S△OEB= S△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，
④连接ED，则△BED∽△BCA
三、解答题：本题共10小题，共66分．
19 解方程：
（1）
（2）
20. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：
（1）摸出的2个球都是白球的概率．
（2）摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
21. 如图，，点是线段上的一点，且．已知．
（1）证明：．
（2）求线段的长．
22. 已知，是方程的两个根．
（1）若，求的值：
（2）若，求值．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
24. 商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．
（1）求该商品销售量的月增长率；
（2）该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？
25. 如图，已知O是坐标原点，两点的坐标分别为．
（1）以点O为位似中心，在y轴左侧将放大2倍得到；
（2）分别写出两点的对应点的坐标．
26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
27. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
28. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DAB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F．
（1）如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF．
（2）如图②，若BD＝CE，试写出DF和EF之间数量关系，并证明．
（3）如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么（2）中结论还成立吗？试证明．
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