2024年春九年级数学开学考试试题（含答案）

这是一份2024年春九年级数学开学考试试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计16小题，总分38分）
1.（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是−1，那么点B表示的数是( )
A.0B.1C.2D.3
2.（3分）下列事件是随机事件的是( )
A.菱形的对角线互相垂直
B.投一枚正方体骰子,朝上一面点数小于7
C.在只装了红球的不透明袋子里,摸出白球
D.射击运动员射击一次,命中靶心
3.（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为( )
A.6.5×10−7B.6.5×10−6C.6.5×10−8D.6.5×107
4.（3分）下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )
A.B.C.D.
5.（3分）已知x(x−2)=3，则代数式2x2−4x−7的值为( )
A.−2B.−1C.1D.2
6.（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
则回答正确的是( )
A.◎代表2aB.◎代表a−bC.▲代表3a−bD.※代表a
7.（2分）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )
A.B.C.D.
8.（2分）某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩的平均数、中位数、方差如表所示.规定成绩大于或等于96分为优异.
佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；③乙班成绩优异的人数比甲班多；④佳佳得94分将排在甲班的前20名.其中正确的结论是( )
A.①②B.①④C.③④D.①③④
9.（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为 B.如果∠A=38°，那么∠C等于( )
A.26° B.28° C.33° D.38°
10.（2分）已知二次函数y=0.5x2﹣x﹣0.5，求顶点坐标.小明的计算过程如下：
解：y=0.5x2﹣x﹣0.5
y=0.5(x2﹣2x)﹣0.5……①
y=0.5(x2﹣2x+1﹣1)﹣0.5……②
y=0.5(x﹣1)2﹣1.5……③
∴顶点坐标是(1，﹣1.5)……④
请你认真检查一下，小明是从第( )步开始出现错误的.
A.①B.②C.③D.④
11.（2分）一元二次方程2x2=4x的根是( )
A.x1=x2=2B.x1=x2=0C.x1=−2,x2=0D.x1=2,x2=0
12.（2分）已知点A(−1，y1)，B(−3，y2)都在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，则y1，y2的大小关系正确的是( )
A.y1y2C.y1=y2D.y1≤y2
13.（2分）如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使△ABC∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
14.（2分）如图，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2.把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE.若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )
A.16B.66C.23D.63
15.（2分）如图，点A的坐标为(−3,−2)，⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为( )
A.(−4,0) B.(−2,0) C.(−4,0)或(−2,0) D.(−3,0)
16.（2分）在平面直角坐标系中，已知点A(4，2)，B(4，4)，抛物线L：y=﹣(x﹣t)2+t(t≥0)，当L与线段AB有公共点时，则t的取值范围是( )
A.3≤t≤4或5≤t≤6 B.5≤t≤6C.3≤t≤4,t=6D.3≤t≤4
二、 填空题 （本题共计2小题，总分6分）
17.（3分）计算：9+(−12)−1=________.
18.（3分）如图，线段AB为半⊙O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为________.
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三、 解答题 （本题共计7小题，总分76分）
19.（9分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2，使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OA=OB=40cm，O'C⊥AC于点C，O′C=20cm.
(1)则∠CAO′=________；
(2)显示屏的顶部B′比原来升高了________cm；
(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则点B′应绕点O′按顺时针方向旋转所经过的弧长为________.
20.（10分）某校开展征文活动，征文主题只能从“爱国”、“敬业”、“诚信”、“友善”四个主题中选择一个，每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中以“友善”为征文主题的学生有a人.
(1)计算可得a=________，并将上面的条形统计图补充完整；
(2)数据组20，12，3，a的中位数为________；
(3)如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生人数；
(4)学生会宣传部有七年级的2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“主题征文”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
21.（10分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A(1，4)，与y轴、x轴分别交于点B和点C(3，0).
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)结合函数图象，当y > 0时，x的取值范围为________.
22.（11分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，则AM=________.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由ΔABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
23.（11分）如图，半圆O的直径AB=8，以长为4的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ^上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.(注：结果保留π，cs35°=63，cs55°=33)
(1)发现1：OM的长是定值，则OM=________；
(2)发现2：AP^的长与QB^的长之和为定值l，求l；
(3)探究：当圆M与AB相切时，则∠AOP=________.
24.（12分）如图1，□ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点.
(1)线段AC的长度是________.
(2)当⊙P与□ABCD的边相切时，求AP的长；
(3)随着点P在边AD上移动，⊙P与□ABCD的边的公共点的个数也在变化，当公共点有4个时，直接写出相对应的AP的值的取值范围________________________.
25.（13分）某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平地面上)同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子的截面示意图).某同学将弹珠从A(1，0)处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y=ax2+bx+1.5(单位长度：1m)的一部分，且当弹珠的高度为1.5m时，对应的两个位置的水平距离为2m.已知DE=1m，EF=0.5m，DA=4.7m.
(1)求抛物线L的解析式和顶点坐标；
(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；
(3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时最大高度可达12m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计16小题，总分38分）
1.（3分）【答案】D
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】A
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】C
7.（2分）【答案】C
8.（2分）【答案】B
9.（2分）【答案】A
10.（2分）【答案】C
11.（2分）【答案】D
12.（2分）【答案】A
13.（2分）【答案】D
14.（2分）【答案】A
15.（2分）【答案】D
16.（2分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计2小题，总分6分）
17.（3分）【答案】1
18.（3分）【答案】2
三、 解答题 （本题共计7小题，总分76分）
19.（9分）【答案】30°
(60−203)
203π
20.（10分）(1)调查的总人数为3÷6%=50，
所以以“友善”为主题的人数为50×30%=15(人)，
条形统计图补充为：
(2)13.5
(3)1200×30%=360，
所以估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名；
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为8，
所以恰好选中“1男1女”的概率=812=23.
21.（10分）(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4，把C(3,0)
代入得a(3−1)2+4=0，解得a=−1，
所以抛物线解析式为y=−(x−1)2+4；
(2)当x=0时，y=−(x−1)2+4=3，则B(0,3)，
作AD⊥y轴于D，如图，因为AD=1，OC=3，OD=4，OB=3，
所以ΔABC的面积=S梯形ADOC−SΔABD−SΔOBC=12×(1+3)×4−12×1×1−12×3×3=3.
(3)−1 < x < 3
22.（11分）(1)①AM=AD+DM=40，或AM=AD−DM=20.
②显然∠MAD不能为直角.
当∠AMD为直角时，AM2=AD2−DM2=302−102=800，
∴AM=202或(−202舍弃).
当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，
∴AM=1010或(−1010舍弃).综上所述，满足条件的AM的值为202或1010.
(2)如图2中，连接CD.
由题意：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，
∴∠AD2D1=45°，D1D2=302，
∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，
∴CD1=CD22+D1D22=306，
∵∠BAC=∠A1AD2=90°，∴∠BAC−∠CAD2=∠D2AD1−∠CAD2，∴∠BAD1=∠CAD2，
∵AB=AC，AD2=AD1，∴ΔBAD2≅ΔCAD1(SAS)，∴BD2=CD1=306.
23.（11分）(1)发现1：如图1，连接OP、OQ，
∵AB=8，∴OP=OQ=4，∵PQ=4，∴△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，
又PM=MQ=2，∴OM⊥PQ，由勾股定理得OM=23.
(2)发现2：∵△OPQ是等边三角形，∴∠POQ=60°，∴PQ^的长为60×π×4180=43π，
又∵半圆O的长为：12π×8=4π，∴AP^+QB^的长=4π−43π=83π，∴l=83π；
(3)探究：当半圆M与AB相切时，设C为切点，此时，MC=2，
如图2，当点C在线段OA上时，
在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：OC=2，∴cs∠AOM=OCOM=63，∴∠AOM=35°，
∵∠POM=30°，∴∠AOP=∠AOM﹣∠POM=5°，
如图3，当点C在线段OB上时，
此时，∠BOM=35°，∵∠POM=30°，∴∠AOP=180°﹣∠POM﹣∠BOM=115°
综上所述，当半圆M与AB相切时，∠AOP=5°或115°.
24.（12分）(1)8；
(2)若切点为F，连接PF，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，
∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，
∴PFAC=PDAD，∴x8=10−x10，∴x=409，即AP=409；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD=12×6×8×2=10PG，∴PG=245，
(3)①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，409