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江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题原卷版docx、江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角α的终边上有一点，则=（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C D.
5. 已知中，，，则此三角形为（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
6. 筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的筒车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则函数的解析式是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的中点，则的值为（ ）
A. B. 6C. 8D. 12
8. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①的一个周期为2 ②
③的一条对称轴为 ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A.
B
C. 函数在上单调递减
D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
10. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为层，各层容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A.
B. 估计该年级学生成绩的中位数约为
C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
11. 平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ）
A. 与的夹角为B. 为定值
C. 的最小值为D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______．
13. 扇形拼盘是一种可以在宴会或聚会中展示美食的独特器具，它不仅可以为食物增添美观的视觉效果，还可以使每个人轻松地享用到不同的食物．已知某不锈钢扇形拼盘如图所示，其示意图可以看成是由中间的一个直径为24cm的圆，四周是8个相同的扇环形组成的，寓意“八方进宝”．若每个扇环形的周长为32+10πcm，则每个扇环形的面积为______．
14. 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别为边CB、CD的中点，点E为MN边上一点，且，则xy的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 如图，在中，，，为上一点，且.
（1）求m的值；
（2）求.
16. 已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．
（1）求函数的解析式：
（2）若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
17. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
（1）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．
18. 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若，使得成立，求实数的取值范围.
19. 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．
（1）求的值；
（2）直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角α的终边上有一点，则=（ ）
A B. C. D.
3. 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C D.
5. 已知中，，，则此三角形为（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
6. 筒车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的筒车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则函数的解析式是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点M为边BC上的中点，则的值为（ ）
A. B. 6C. 8D. 12
8. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①的一个周期为2 ②
③的一条对称轴为 ④
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A.
B
C. 函数在上单调递减
D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
10. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为层，各层容量､平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A.
B. 估计该年级学生成绩的中位数约为
C. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D. 估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
11. 平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ）
A. 与的夹角为B. 为定值
C. 的最小值为D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______．
13. 扇形拼盘是一种可以在宴会或聚会中展示美食的独特器具，它不仅可以为食物增添美观的视觉效果，还可以使每个人轻松地享用到不同的食物．已知某不锈钢扇形拼盘如图所示，其示意图可以看成是由中间的一个直径为24cm的圆，四周是8个相同的扇环形组成的，寓意“八方进宝”．若每个扇环形的周长为32+10πcm，则每个扇环形的面积为______．
14. 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别为边CB、CD的中点，点E为MN边上一点，且，则xy的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 如图，在中，，，为上一点，且.
（1）求m的值；
（2）求.
16. 已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．
（1）求函数的解析式：
（2）若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
17. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
（1）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．
18. 已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若，使得成立，求实数的取值范围.
19. 如图，在梯形中，，，，点、是线段上的两个三等分点，点，点是线段上的两个三等分点，点是直线上的一点．
（1）求的值；
（2）直线分别交线段、于，两点，若、、三点在同一直线上，求的值．
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